Variabili casuali: differenze tra le versioni

si dice misurabile se <math>\forall A' \in F'</math>, la [[w:Controimmagine|controimmagine]] di <math>A'</math> attraverso <math>g( \cdot )</math> appartiene ad <math>F</math>.

 

 

Consideriamo il generico boreliano <math>B' \in \mathbb{B}(\mathbb{R})</math> e determiniamo la controimmagine data da <math>\{ s \in \Omega \ | \ X(s) \in B' \}</math>. Graficamente...

 

 

Avremo che

:<math>X(s) = \left\{ \begin{matrix} 1 & s=T \\ 0 & s=C \end{matrix}\right.</math>

 

 

:<math>B=\{s \in \Omega \ t.c. \ X(s) \in B\} = \left\{\begin{matrix} \Omega & 0,1 \in B' \\ \varnothing & 0,1 \not\in B' \\ T & 1 \in B', 0 \notin B' \\ C & 0 \in B', 1 \not\in B' \end{matrix} \right.</math>