Esistenza del limite per funzioni reali di variabile reale: differenze tra le versioni

=====Dimostrazione=====

<math>\Rightarrow )</math> . Supponiamo <math>\lim_{x \to x_0}f(x)=\lambda</math> e consideriamo <math>(x_n)\to x_0</math> una successione convergente a <math>x_0</math> in <math>A \setminus \{x_0\}</math>.<br />

:<math>\forall L \in \mathcal{I}_{\lambda}\exists H \in \mathcal{I}_{x_0}\ :\ f(x) \in L,\ \forall x \in \left(A \setminus \{x_0\}\right)\cap H</math><br />

:<math>\forall L' \in \mathcal{I}_{x_0} \exists m \in \mathbb{N}\ :\ x_n \in L',\ \forall n \in \mathbb{N}, n > m</math>