Esistenza del limite per funzioni reali di variabile reale: differenze tra le versioni

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È bene non farsi ingannare da alcuni metodi "meccanici" tipici dell'insegnamento delle scuole superiori (quali, ad esempio, calcolare il limite di una funzione che tende a <math>x_0</math> calcolando semplicemente il valore di <math>f(x_0)</math>...). Una cosa del genere è possibile (anche se priva di ogni senso, se fatta in questo modo meccanico...) soltanto in particolari casi di funzioni. Ma in generale, ciò potrebbe anche non avere alcun senso in quanto <math>x_0</math> potrebbe non essere nemmeno un punto del dominio della funzione!<br />
Vediamo ora una proposizione che ci dimostra quanto invece sia molto più importante il comportamentecomportamento di una funzione in opportuni intorni.
 
====Proposizione ====