Esercitazione 10a (analisi matematica): differenze tra le versioni
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==Equazioni differenziali di ordine 2==
* <math>y'' + y = \frac{1}{\sin(x)}</math><div style="text-align:right;"><math>\color{RoyalBlue}\left[y(x) = -x\cos(x) + \sin(x)\cdot\ln(|\sin(x)|)\right]</math></div>
{{Cassetto|Soluzione|
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Infine sostituiamo nell'espressione <math>(*)</math> le espressioni trovate per <math>\psi_1</math> e <math>\psi_2</math>, da cui
:<math>\bar{y} = -x\cos(x) + \sin(x)\ln|\sin(x)|</math>
che è, appunto, un integrale particolare dell'equazione differenziale
:<math>\sin(x) + x\cos(x) - \sin(x)\ln|\sin(x)| + \frac{\cos^2(x)}{\sin(x)} - x\cos(x) + \sin(x)\ln|\sin(x)| = \frac{1}{\sin(x)}</math>
che, svolgendo calcoli elementari, conferma l'esattezza della soluzione:
:<math>\sin(x) + \frac{\cos^2(x)}{\sin(x)} = \sin(x) + \frac{1}{\sin(x)} - \frac{\sin^2(x)}{\sin(x)} = \frac{1}{\sin(x)}</math>
}}
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