Il problema di Saint Venant: differenze tra le versioni
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==Le equazioni alla base del problema==
Supponendo di considerare un sistema di riferimento <math>(O,x,y,z)</math> tale che <math>O</math> sia il baricentro della sezione di sinistra, <math>z</math> sia coincidente all'asse del cilindro e <math>x,y</math> siano due generiche direzioni appartenenti al piano della sezione trasversale, le equazioni che reggono il problema sono quelle di congruenza, equilibrio, costitutive e al contorno indicate di seguito:
Equazioni di equilibrio:▼
<math>\begin{cases}▼
\frac{\delta \sigma_{x}}{\delta x}+\frac{\delta \tau_{xy}}{\delta y}+\frac{\delta \tau_{xz}}{\delta z}=0 \\▼
\frac{\delta \tau_{xy}}{\delta x}+\frac{\delta \sigma_{y}}{\delta y}+\frac{\delta \tau_{yz}}{\delta z}=0 \\▼
\frac{\delta \tau_{xz}}{\delta x}+\frac{\delta \tau_{yz}}{\delta y}+\frac{\delta \sigma_{z}}{\delta z}=0▼
\end{cases}</math>▼
Equazioni di congruenza:
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\epsilon_{yz}=\frac{1}{2}\left(\frac{\delta v_y}{\delta z}+\frac{\delta v_z}{\delta y}\right) \\
\epsilon_z=\frac{\delta v_z}{\delta z}
▲\end{cases}</math>
▲Equazioni di equilibrio:
▲<math>\begin{cases}
▲\frac{\delta \sigma_{x}}{\delta x}+\frac{\delta \tau_{xy}}{\delta y}+\frac{\delta \tau_{xz}}{\delta z}=0 \\
▲\frac{\delta \tau_{xy}}{\delta x}+\frac{\delta \sigma_{y}}{\delta y}+\frac{\delta \tau_{yz}}{\delta z}=0 \\
▲\frac{\delta \tau_{xz}}{\delta x}+\frac{\delta \tau_{yz}}{\delta y}+\frac{\delta \sigma_{z}}{\delta z}=0
\end{cases}</math>
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