Integrale: differenze tra le versioni

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{{risorsa|tipo=lezione|materia1=algebra|materia2=|materia3=|materia4=|materia5=|programma2=|programma3=|programma4=|avanzamento=25%}}
{{Voce complessa|Somma di Riemann|Calibro|Partizione|Finezza}}
{{S}}
 
== Definizioni ==
 
Un'integrale può essere considerato come l'operazione inversa della Derivata.
Esistono tre differenti definizioni di integrale:
 
# Integrale di Kurzweil-Henstock
# Integrale di Lebesgue
# Integrale di Riemann
 
La definizione data da Kurzweil e Henstock è la più generale delle tre,e in effetti la seconda e la terza individuano sottospazi vettoriali della prima.
 
== Integrale di Kurzweil-Henstock ==
 
Una funzione <math>f: I \subset \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}</math> si dice ''integrabile secondo Kurzweil-Henstock'' (abbreviato K.H.-integrabile) se e solo se e' convergente la [[Somme di Riemann|somma di Riemann]] associata a ogni [[P-Partizione]] [[Finezza|<math>\delta</math>-fine]] di <math>I</math>.
In altre parole se e solo se
 
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<center><math> |S(I,f,\Pi)-A| \leq \epsilon </math></center>
 
=== Alcuni esempi ===
 
La funzione costante <math>f: I \subset \mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}</math>
 
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Anche per le funzioni KH-integrabili vale il [[Teorema fondamentale del calcolo integrale]], così enunciato:
 
== Altre risorse ==
Vedere la voce [[Integrali]] per gli esercizi.<!-- da wikificare -->