Sistemi lineari: differenze tra le versioni

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</math>
 
: ''Gli * indicano che può esserci qualsiasi cosa e i <math>p_i \in \mathbb{R}^*, q \leq i \leq r</math> (quindi tutti non nulli) sono gli <math>r</math> pivot della matrice a scala.''
 
''Il sistema lineare associato si dice '''sistema a scala'''.''
'' </div>
 
La matrice a scala ed il Metodo di Gauss-Jordan non è altro che la generalizzazione di quello che avevamo visto brevemente per le matrici quadrate. Prima di studiarne le proprietà teoriche, vediamo come funziona e facciamo qualche esempio pratico per fissare le idee.
</math>
 
Abbiamo dunque trovatetrovato le soluzioni di questo sistema, con <math>x_1,x_3</math> variabili dipendenti e <math>x_2,x_4</math> variabili libere.
</div>
 
: Sia <math>S \in M_{m,n}(\mathbb{R}) </math> una matrice a scala con <math>r</math> pivot. Poniamo
 
: <math>V_r = \left\{ \left( \begin{matrix} b_1 \\ \vdots \\ b_r \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{matrix} \right) \in \mathbb{R}^m \mid b_1, \cdots, b_r \in \mathbb{R} \right\} =<nowiki><e_1, \cdots, e_r></nowiki> </math>
 
: con <math><nowiki><e_1, \cdots, e_r></nowiki></math> la base canonica di <math>\mathbb{R}^r \subset \mathbb{R}^m</math>.
 
: Poniamo inoltre con <math>S^{j_h}</math> la colonna ''j-esima'' di <math>S</math> in cui compare il ''h-esimo '' pivot <math>p_{h, h=1,\ldots,r}</math>.
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