Il modello OLS: differenze tra le versioni
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Supponiamo di avere disposizioni dati campionari relativi a due fenomeni: ''salario mensile'', che chiamiamo <math>Y</math>, e ''anni di istruzione'', che chiamiamo <math>X</math>. Potremmo essere interessati a sapere se è vero che "studiare di più serve a guadagnare di più in futuro", e cercare di scoprire anche "quanto". In altri termini, cerchiamo una funzione che associa a ogni quantità di anni impiegati nello studio una '''previsione''' il più precisa possibile di quello è lecito aspettarsi di guadagnare in futuro, non sulla base di teorie ma a partire da dati campionari raccolti.
[[File:Scatter-anni-stipendio.png|centre|thumb|640x640px|Stipendio guadagnato in relazione agli anni di istruzione]]
Dal grafico di esempio e dal buon senso è lecito aspettarsi una qualche correlazione positiva tra anni di istruzione e stipendio guadagnato.
Per "previsione il più precisa possibile" in questa sede intendiamo una '''retta''' che '''minimizza gli errori di previsione'''. Nel caso di funzioni lineari, come quelle a cui facciamo riferimento in questa lezione, il modello OLS è dunque così composto:<center><math>y_i=\beta_0+\beta_1 x_i+u_i</math></center>
dove:
* <math>y_i</math> è l'i-
* <math>x_i</math> è l'i-
* i vari <math>\beta</math> che sono '''parametri''' costanti '''oggetto della nostra stima OLS''';
* <math>u_i</math> è '''l'errore''' associato
Naturalmente non sappiamo quali siano <math>\beta_0</math> e <math>\beta_1</math>, e dobbiamo stimarli attraverso dati campionari e opportuni '''stimatori''' (che in questa lezione sono appunto gli stimatori OLS). Trovati delle stime di <math>\beta_0</math> e <math>\beta_1</math>, che chiamiamo <math>\hat{\beta_0}</math> e <math>\hat{\beta}_1</math>, abbiamo anche una la stima degli errori, cioè i '''residui''' <math>\hat{u}_i=y_i-\hat{\beta}_0-\hat{\beta}_1 x_i</math> che banalmente rappresentano quanto la retta di regressione non è stata capace di spiegare.
== Stimatori OLS ==
Gli stimatori OLS sono variabili casuali <math>\hat{\beta}_0</math> e <math>\hat{\beta}_1</math> tali che la somma degli ''i'' residui è minimizzata.
==Assunzioni degli OLS==
===Gli errori non sono correlati con la variabile esplicativa===
[[Categoria:Econometria|Il modello OLS]]
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