Dinamica del corpo rigido: differenze tra le versioni

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Il momento della forza peso è dato da <math>M = -m g h \sin \theta = I_z \alpha = I_z \frac{d^2 \theta}{dt^2}</math>
 
Ne segue che <math0 \sin{\omega t+\phi} \,\!</math>
Ne segue che <math>\frac{d^2 \theta}{dt^2} + \frac {mgh}{I_z} sin \theta = 0</math> che è l'equazione del moto armonico. Come sappiamo la soluzione di questa equazione differenziale, per piccoli angoli ovvero con l'approssimazione <math>\sin\theta \approx \theta</math>, è data da <math>\theta=\theta_0 \sin{\omega t+\phi} \,\!</math>
 
La pulsazione è <math>\omega=\sqrt{mgh/I_z} \,\!</math> e se poniamo <math>l=I_z/mh \,\!</math>, dove <math>l</math> è la ''lunghezza ridotta del pendolo composto'' ovvero la lunghezza che avrebbe un pendolo semplice che oscilla con lo stesso periodo. Ricordiamo anche che <math>I_z=I_c+mh^2 \,\!</math> dato dal teorema di Huygens-Steiner visto che il corpo rigido oscilla attorno ad un asse che non coincide con il centro di massa.