Dinamica del corpo rigido: differenze tra le versioni
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Non variando le distanze trai punti la risultante delle forze interne al sistema sono nulle e quindi la variazione dell'energia cinetica durante il moto è dovuta solo alle forze esterne. Abbiamo quindi che
Possiamo scomporre il moto di un corpo rigido in due tipi di moto, uno traslatorio ed uno rotatorio. La traslazione è legata alla velocità <math>\vec v_{CM}</math> del centro di massa e la rotazione alla velocità angolare <math>\vec \omega</math>.
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== Momenti ==
Consideriamo un asse di rotazione: i punti percorrono durante la rotazione una traiettoria circolare con velocità <math>v_i = \omega R_i\,\!</math>. La proiezione del momento angolare sull'asse di rotazione risulta così <math>L_i = m_i r_i v_i = m_i r_i R_i \omega \,\!</math>.
La somma dei momenti angolari è data da
<math>L_z = \sum_i L_{iz} = (\sum_i m_i R_i^2) \omega = I_z \omega</math>
La quantità <math>L_z</math> è detta '''momento d'inerzia''' rispetto all'asse di rotazione.
Quello che possiamo notare è che la componente del momento angolare lungo l'asse di rotazione dipende dalla forma del corpo, cioè dalla posizione dei singoli punti rispetto all'asse di rotazione ed un coefficiente che è proprio di ogni corpo.
Nel caso in cui <math>\vec L \| \vec \omega</math> ovvero quando l'asse di simmetria coincide con l'asse di rotazione allora
<math>\vec L = I_z \vec \omega , L=L_z, L_{\perp}=0</math>
Per questo caso particolare abbiamo anche che <math>\frac{d \vec L}{dt}=\frac{d}{dt}(I_z \vec \omega)=I_z \frac{d \vec \omega}{dt}=I_z \alpha</math> e quindi
<math>\vec M = I_z \vec \alpha</math>
Possiamo fare un paragone con la nota formula <math>\vec F=m \vec a</math> e possiamo notare che, mentre la massa inerziale è la misura dell'opposizione del corpo alla modifica del suo stato di moto, il momento d'inerzia è l'opposizione del corpo allo stato di rotazione. La differenza fondamentale è che mentre la massa è una quantità definita del corpo, il momento d'inerzia dipende dalla scelta dell'asse di rotazione.
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