Segnale (Teoria dei segnali e dei fenomeni aleatori)

Cominciamo da una possibile definizione di segnale: I segnali sono variazioni di grandezze fisiche che trasportano informazioni.

Esempi:

• segnali elettrici (corrente e tensione in un circuito elettrico, ... );
• segnali acustici (la voce, la musica, ...);
• immagini (una fotografia, un disegno, ...);
• segnali biologici (la sequenza delle basi in un gene, ...);
• segnali radio.

Un segnale ha le seguenti caratteristiche:

• è una funzione di variabili indipendenti;
• descrive il modo in cui varia una grandezza fisica misurabile;
• trasporta informazione.

Una prima classificazione dei segnali può quindi essere effettuata in base al numero di variabili indipendenti che ne determinano l'andamento:

• segnali monodimensionali: la voce di una persona è un segnale che varia nel tempo (variabile indipendente: t);
• segnali bidimensionali: in una foto in bianco e nero per ogni punto abbiamo un valore nella scala di grigi(variabili indipendenti: x,y);
• segnali n-dimensionali: in una foto a colori per ogni punto abbiamo la somma dei valori del verde, rosso e blu(variabili indipendenti: x,y del blu, x,y del verdr, x,y del rosso);

Nelle lezioni che seguiranno tratteremo di segnali monodimensionali e, senza perdere di generalità, la nostra variabile indipendente sarà il tempo.

Una delle caratteristiche fondamentali dei segnali è quella di trasportare informazione. Se una persona vi parla e sapete già cosa vi sta dicendo il segnale audio della sua voce non vi sta portando nessuna informazione. Il segnale che vi sta "trasmettendo" la persona per voi è già "determinato". Un'altra suddivisione che possiamo fare è quindi tra segnali noti o determinati e segnali aleatori. Più precisamente un segnale aleatorio è un segnale di cui non si conosce l'evoluzione del segnale, se non dopo averlo osservato. La quantità di informazione trasportata dal segnale è legata all'incertezza, ovvero all'aleatorietà, del segnale stesso. Per questo motivo la teoria dei segnali e la teoria dei fenomeni aleatori sono legati uno all'altro.

Classificazione dei segnali

Diamo ora una classificazione dei segnali unidimensionali in base ai valori assunti dalla variabile indipendente $t\$ e e dal segnale stesso $s(t)$:

• A) Segnali continui e tempo continui - il segnale $s(t)$ assume valori continui per ogni valore di $t\$:

$t\to s(t)\qquad \qquad \qquad con\ t\in \mathbb {R} \ e\ s(t)\in \mathbb {R}$

• B) Segnali quantizzati e tempo continui - il segnale $s(t)$ assume valori quantizzati (o discreti) per ogni valore di $t\$:

$t\to S(t)\qquad \qquad \qquad con\ t\in \mathbb {R} \ e\ S(t)\in \mathbb {N}$

• C) Segnali continui e tempo discreti - il segnale $s(t)$ assume valori continui per valori di $t\$ discreti:

$n\to s[n]\qquad \qquad \qquad con\ n\in \mathbb {N} \ e\ s(n)\in \mathbb {R}$

• D) Segnali quantizzati e tempo discreti - il segnale $s(t)$ assume valori quantizzati (o discreti) per valori di $t\$ discreti:

$n\to S[n]\qquad \qquad \qquad con\ n\in \mathbb {N} \ e\ S[n]\in \mathbb {N}$