Reti logiche: definizione, classificazione e teorema della contemporaneità

Definizione di sistema modellabile come Rete Logica

Una Rete Logica è un modello astratto di un Sistema Fisico costituito da dispositivi che si scambiano informazioni codificate.

Punti focali del concetto di Rete Logica sono quindi i dispositivi, le informazioni codificate, il mezzo e il modo in e con cui queste vengono scambiate.

Esempio

Un operatore che interpreta in modo acconcio un certo stato (acceso/spento) di N lampadine e aggiorna lo stato di M interruttori in accordo ad una data legge di cui è reso edotto.

Definiamo una rete logica come un oggetto con le seguenti proprietà:

• Ha N variabili logiche di ingresso dette Stato di Ingresso

$X=\left\{x_{n-1},x_{n-2},...,x_{1},x_{0}\right\}$ → $\sharp X=2^{n}$

• Ha M variabili logiche di uscita dette Stato di Uscita

$Z=\left\{z_{m-1},z_{m-2},...,z_{1},z_{0}\right\}$ → $\sharp Z=2^{m}$

• Evolve nel tempo in accordo ad una data Legge di evoluzione temporale

$X\to \ Z=f(x)$

Classificazione delle Reti Logiche

• Combinatorie, in cui lo stato d'uscita è funzione del solo stato d'ingresso presente in quell'istante;
• Sequenziali, nelle quali l'uscita ad un certo istante dipende sia dallo stato di ingresso presente che dagli stati di ingresso precedenti;
  • Asincrone: l'elaborazione avviene a flusso continuo;
  • Sincrone: l'elaborazione avviene ad istanti discreti.

Teorema della Contemporaneità

Associamo, per comodità lo zero logico alla tensione di 0 V e l'uno logico a 5 V.

• Due grandezze fisiche non possono variare nello stesso istante.
• La tensione non può subire un salto istantaneo da 0 a 5 Volt.

/*immagine grafici tensione*/

Siano X e Y due stati di ingresso consecutivi.

Se essi differiscono per più di una variabile (non sono adiacenti) è assai probabile che il sistema abbia comportamenti inaspettati ovvero presenti Alee.

Esempio

Consideriamo una generica porta a due ingressi: vogliamo far variare lo stato di ingresso da X_i = {0,0} a X_(i+1) = {1,1} ma, sicuramente, ci sarà un istante intermedio in cui lo stato di ingresso si troverà nella condizione {0,1} o {1,0} dipendente da quale delle due tensioni varia per prima.

Si rimanda alle lezioni su Alee e Tempo di attraversamento per una trattazione più approfondita.