Quadrilateri -soluzione -noti i quattro lati ed un angolo

Un quadrilatero e i suoi elementi

Nella figura 1 è tracciato un quadrilatero distinto dai cinque elementi: i lati, $a\ ;\ b\ ;\ c\ ;\ d$ e l'angolo $\alpha$ compreso tra i lati $a\ e\ d$.

figura 1

La soluzione sarebbe possibile, con una certa complicazione, date le disponibilità dei calcolatori sui triangoli studiati nelle lezioni precedenti visto che il segmento $BD$ divide il quadrilatero in due triangoli qualsiasi sui quali ci sono ampie possibilità di sviluppo .

Per semplificare il lavoro in questa applicazione, invece, viene appositamente sviluppato un eseguibile di calcolo che, una volta inseriti i cinque elementi del quadrilatero lo risolve immediatamente senza l'impiego di calcolatori separati ed altro per i due triangoli.

L'eseguibile di calcolo

Come inserire i valori angolari

Dovendo inserire valori angolari espressi in gradi sessagesimali,( gradi; primi; secondi ) si deve seguire la procedura secondo la sequenza d'esempio:

si digita il numero dei gradi $078$

si digita un punto di separazione .

si digita il numero dei primi $28$

si digita un punto di separazione .

si digita il numero dei secondi $09$

in modo che la scritta nella finestra appaia come sotto:

$078.28.09$

Esempio di calcolo

Dato l'angolo $\alpha$ il computo dei valori angolari del poligono: $\beta$ ; $\gamma$ ; $\delta$ e della sua superficie $S$, sono computati con l'eseguibile [file exe in zip ].

Nella figura 2 è riportata la schermata di lavoro del calcolatore dopo l'inserimento, ad esempio, dei seguenti elementi del poligono:

$a=85.50$

$b=129.10$

$c=60.0$

$d=60.30$

$\alpha =90^{\circ }\ 00'\ 00''$

La soluzione del poligono, una volta premuto il pulsante calcolo è disponibile sulla destra del pannello di figura 2

figura 2

Semplici processi di controllo del calcolatore

Con questi processi di controllo si garantisce che il software del calcolatore operi in modo corretto; vediamo come:

Primo controllo

Se si assume ad esempio la seguente serie di elementi per il poligono:

$a=2510,94$

$b=658,059$

$c=2510,869$

$d=657,974$

$\alpha =91^{\circ }\ 00'\ 00''$

la sua soluzione è scontata:

il poligono è un quadrato, tutti e quattro gli angoli sono di $90^{\circ }$, la superficie è $S=10000$ e $BD=141.42$ così come mostrano i risultati del pannello di figura 3:

figura 3

Secondo controllo

Un secondo controllo: se si assume ad esempio la seguente serie di elementi per il poligono:

$a=100$

$b=100$

$c=100$

$d=100$

$\alpha =120^{\circ }\ 00'\ 00''$

anche in questo caso la sua soluzione è immediata:

il poligono è un rombo nel quale gli angoli opposti sono a coppie di $120^{\circ }\ e\ 60$° così come mostrano i risultati nel pannello di figura 4:

figura 4

Terzo controllo : un trapezio isoscele

Se si assume ad esempio la seguente serie di elementi per il poligono:

$a=200$

$b=300$

$c=200$

$d=100$

$\alpha =120^{\circ }\ 00'\ 00''$

la soluzione del trapezio in termini di angoli è:

$\beta =60$°

$\gamma =60$°

$\delta =120$°

Bibliografia

• T. Vardanega, Trigonometria piana, Soc. ed. Intern, Torino, 1946

• C. Del Turco, La matematica con il personal computer –metodi matematici e grafici in Qbasic, Editrice MODERNA La Spezia, 1998.