Progetto di una catena di ritardo ad m derivato dato il valore di una serie di capacità disponibili in laboratorio

Dato il numero rilevante di componenti che formano una catena di ritardo ad $m$ derivato, per agevolare l’approvvigionamento del restante materiale non disponibile, a volte è utile l’impiego di eventuali residui di lavorazioni precedenti.

L’utilizzo di materiali in giacenza riguarda ovviamente i condensatori che figurano in numero maggiore in una catena quali quelli indicati con la sigla $C3$ di figura 1:

figura 1

Vediamo con un esempio come affrontare questo tipo di lavoro

Dati di base

Sia da progettare una catena di ritardo da 22 cellule in grado di ritardare di $12.5\ \mu s$ per cellula in una banda di segnali compresa tra $100\ e\ 2000\ Hz.$

Si disponga di una serie di condensatori di precisione da $10000\ pF$ da utilizzare in posizione $C3.$

Validazione dei dati di base

Per la costanza del ritardo in funzione della frequenza deve essere:

$\varphi =358.55\cdot (r)\cdot F<45$°

$\varphi =358.55\cdot 12.5\cdot 10^{-6}\cdot 2000=8.9$° che soddisfa la condizione.

Calcolo di $Co$ in dipendenza di $C3$

Si calcola il valore di $Co$ in base al valore dei $C3=10000\ pF$ disponibili:

Si ricordi che $C3=2\cdot C1$ e che essendo:

$C1=Co/(2\cdot m^{2})$

si ha

$C3=2\cdot C1=2\cdot Co/(2\cdot m^{2})$

da cui

$Co=m^{2}\cdot C3$

$Co=m^{2}\cdot C3=1.275^{2}\cdot 10000\ pF=16256.2\ pF$

Calcolo dei componenti fisici

Calcolo delle resistenze di terminazione con la formula:

$R=r/Co$

ricavata dalla fondamentale:

$Co=r/R$

$R=r/Co=12.5\cdot 10^{-6}/16256.2\ pF=768.9\ \Omega$

Calcolo dell’induttanza $L$ con presa centrale:

$L=r\cdot R=12.5\cdot 10^{-6}\cdot 768.9\ \Omega =9.6\ mH$

Calcolo di $C2$

$C2=Co\cdot (m^{2}{-}1)/m^{2}=16256.2\ pF\cdot (1.275^{2}{-}1)/1.275^{2}=6256\ pF$

Calcolo delle semicellule terminali

Calcolo di $Ls$:

$Ls=0.251\cdot R\cdot (r)=0.251\cdot 768.9\ \Omega \cdot 12.5\cdot 10^{-6}=2.4\ mH$

Calcolo di $Ci:$

$Ci=0.3617\cdot (r)/R=0.3617\cdot 12.5\cdot 10^{-6}/768.9\ \Omega =5880\ pF$

Calcolo di $Ct:$

$Ct=0.2509\cdot (r)/R=0.2509\cdot 12.5\cdot 10^{-6}Sec./768.9\ \Omega =4078.8\ pF$

Calcolo del parallelo tra $C1\ e\ Ct$

dove

$C1=C3/2=10000\ pF/2=5000\ pF:$

$Cp=C1+Ct=5000\ pF+4078.8\ pF=9078.8\ pF$

Calcolo dell’attenuazione

Si calcola l’attenuazione massima sul segnale che percorre tutte le 22 cellule:

Se $Q=100$ si ha:

$Atc=22\cdot 0.0288=0.63\ dB$

Elenco dei componenti

N2  resistenze di terminazione: R =768.9 Ohm (arrotondabili in 770 Ohm)
N22 induttanze con presa centrale: L = 9.6 mH
N2 induttanze ordinarie: Ls = 2.4 mH
N2 condensatori: Ci = 5880 pF  +/- 1.25 %
N2 condensatori: Cp = 9078.8 pF ( arrotondabili a 9080 pF  +/- 1.25 %)
N 21 condensatori C3 = 10000 pF +/- 1.25 %
N 22 Condensatori C2 = 6256 pF  +/- 1.25 %

Osservazioni

Una catena di queste dimensioni richiede accurati controlli sia per la verifica dei calcoli che dei componenti montati. Le procedure di test sono un poco laboriose e ad esse dedicheremo in seguito apposita lezione.

Per consentire un più rapido e sicuro utilizzo delle formule è riportato in appendice all'indirizzo:[[1]]) . un programma di calcolo per P.C. che agevola le computazioni di una catena di ritardo ad m derivato; il programma si svolge partendo dal componente disponibile C3.