Progetto di un alimentatore trifase (Calcoli accessori)

Completamento del progetto dell'alimentatore tri-monofase

A chiusura delle due lezioni precedenti prendiamo ora in esame i calcoli accessori e la tecniche costruttiva che completano il progetto dell'alimentatore.

Calcolo del filtro capacitivo

Facendo riferimento allo schema dell'alimentatore di figura 1, peraltro già vista in precedenza, esaminiamone la parte del filtro capacitivo individuato dal gruppo $C\ ;\ Rc$

figura 1

Dato che in questo tipo di alimentatore la funzione del filtro capacitivo è indirizzata soltanto all'attenuazione dell’ondulazione possiamo scrivere la formula di calcolo di $C$ come segue:

$C\approx 0.4\cdot 10^{6}/(f\cdot Rc\cdot pc)$

Dove:

$C=$ capacità di filtro in micro Farad

$f=$ frequenza della rete trifase in Hz

$Rc=$ resistenza di carico io Ohm

$pc=$ percentuale d’ondulazione voluta

Nel nostro progetto le specificazioni indicano come tensione d’ondulazione massima $Vond=0.02\ Vpp\ su\ Vc=40\ Vcc$ di tensione sul carico; per soddisfare tale dato dobbiamo anzitutto calcolare la percentuale d’ondulazione rispetto a $Vc$ con l’espressione:

$pc=100\cdot Vond/Vc$

quindi

$pc=100\cdot 0.02\ Vpp/40\ Vcc=0.05\%$

e di seguito calcolare $C:$

$C=0.4\cdot 10^{6}/(60\ Hz\cdot 25\ Ohm\cdot 0.05)=5333\ \mu F$ (da arrotondare a $5600\ \mu F$ ).

Calcolo della corrente d’ondulazione

Il condensatore deve poter sopportare la corrente alternata $Ico$ dovuta alla presenza dell’ondulazione d’uscita $Vond:$ tale corrente si calcola mediante l’espressione:

$Ico=Vond\cdot 12\cdot \pi \cdot f\cdot C\cdot 1.1$

si ha quindi:

$Ico=0.02\cdot 12\cdot 3.14\cdot 60\ Hz\cdot 5600\ \mu F\cdot 1.1=0.27\ A$

Dato che i condensatori elettrolitici di filtro, tipo professionale, possono lavorare normalmente con correnti d’ondulazione superiori a $2.5\ A$, questi saranno tutti adatti per sostenere le correnti d’ondulazione sopra calcolata.

Controllo della temperatura di lavoro

Dopo il progetto del trasformatore è necessario procedere al controllo della sopraelevazione di temperatura dovuta alle diverse perdite di potenza nel ferro e negli avvolgimenti.

La temperatura di lavoro del trasformatore si calcola come somma tra la temperatura ambiente (generalmente si assumono $25$°) e la sopraelevazione termica dovuta alle perdite nel ferro e nel rame.

È buona norma che la sopraelevazione di temperatura del trasformatore non ecceda i $50$° C.

Il calcolo della sopraelevazione termica inizia dalla valutazione delle perdite:

Perdite di potenza nel ferro

Le perdite nel ferro fornite dal costruttore per il nucleo T25 sono riportate nella tabella utilizzata per la scelta del ferro e risultano $Pf=1.28\ W.$

Perdite di potenza negli avvolgimenti

Le perdite sull'avvolgimento primario sono date dall'espressione:

$Ppr=(Rs/2)\cdot (Wt/Vpe)^{2}$

Essendo $Rs=80\ \Omega \ ,\ Wt=59\ W\ ,\ Vpe=220\ Veff,$ si ha:

$Ppr=(80/2)\cdot (59/220)^{2}=2.87\ W$

Le perdite sull'avvolgimento secondario sono date dall'espressione:

$Pse=Sme\cdot Ns\cdot Rfs\cdot Ic^{2}$

dove $Rfs$ è la resistenza del filo del secondario espressa in Ohm / metro.

$Rfs$ si ricava, o dalle tabelle del costruttore del filo, o da una misura eseguita su di uno spezzone di conduttore di alcuni metri; nel nostro caso, per filo del diametro di $1\ mm\ ,\ Rfs=0.0229$ Ohm/metro.

Essendo

$Sme=0.15\ m/spira\ ;\ Ns=154\ spire\ ;\ Rfs=0.0229\ Ohm/metro\ ;\ Ic=1.9\ A$ si ha:

$Pse=0.15\cdot 154\cdot 0.0229\cdot 1.9^{2}=1.9\ W$

La potenza dissipata totale è la somma delle tre sopra calcolate:

$Pdt=Pf+Ppr+Pse$

$Pdt=1.28\ W+2.8\ W+1.9\ W=5.98\ W$

Per la determinazione della sovra elevazione di temperatura del trasformatore è ora necessario utilizzare il diagramma di figura 2 dopo aver calcolato il rapporto $jk$:

figura 2

$jk=Pdt/(2.9\cdot Sf)$

essendo $Sf=4.66\ cm^{2}$ si ha :

$jk=5.98\ W/(2.9\cdot 4.66)=0.44$

Con il valore di $jk=0.44$ posto in ascissa del diagramma di figura 2 si ha infine, in ordinata , il valore cercato di $Dt=50$°C ; da questo, sommando la temperatura ambiente $Ta=25$°C si ha la temperatura complessiva alla quale verrà a trovarsi il trasformatore:

$Tc=50+25=75$°C

Il valore della temperatura che abbiamo calcolato, pur accettabile, è sensibilmente elevato e si riferisce al trasformatore senza alcun radiatore; essendo il trasformatore fissato ad un supporto metallico la temperatura complessiva sarà senz'altro inferiore, grazie all'effetto radiante dell’appoggio.

Il calcolo della sopraelevazione ($Dt$ ) della temperatura che abbiamo svolto è stato eseguito dopo il progetto del trasformatore; se il valore del $Dt$ fosse risultato molto superiore ai $50$ °C avremmo dovuto ripetere i calcoli utilizzando un nucleo di ferro a sezione superiore a quella scelta all'inizio. Questa procedura non è molto pratica ma è più sicura di altre che calcolano il $Dt$ inizialmente facendo delle previsioni a volte imprecise.