Progetto di un alimentatore trifase (Avvolgimento primario)

L'alimentatore in oggetto pur lavorando con tensioni trifasi non è costruito con un unico trasformatore trifase ma, di fatto, con tre trasformatori monofase; per tale ragione è definito come Alimentatore tri-monofase.

La struttura dell'alimentatore

Prima d'iniziare il progetto dell’alimentatore tri-monofase è necessario dare qualche semplice spiegazione sulla sua struttura in modo, poi, da poter richiamare, in fase di calcolo, i diversi componenti che lo costituiscono.

La tecnica costruttiva degli alimentatori tri-monofase consente la realizzazione, al bisogno, di gruppi d’alimentazione in grado di essere collegati a reti primarie trifasi.

La possibilità di realizzare alimentatori di questo tipo, non utilizzando trasformatori trifasi, peraltro non facilmente costruibili se non da specialisti, consente al progettista di sistemi elettronici di avere un ulteriore grado di libertà in più per sviluppare le sue apparecchiature.

Lo schema elettrico di questo tipo di alimentatore è molto diverso da quello monofase mostrato nelle due lezioni precedenti; vediamone un esempio in figura 1:

figura 1

Nello schema, a sinistra, è rappresentato il trasformatore tri-monofase composto da tre trasformatori, questi sono del tutto identici a quelli che abbiamo progettato nelle lezioni precedenti.

I primari dei trasformatori sono collegati a “triangolo” unendo tra loro gli inizi (i) e le fini (f) degli avvolgimenti secondo la sequenza: i1 – f3  ; f1 - i2  ; f2 – i3.

I secondari dei trasformatori sono collegati a “stella” unendo tra loro gli inizi (i) degli avvolgimenti: i1 – i2 - i3.

I rettificatori sono disposti, a coppie, all'uscita di ciascuno dei rami a stella dei secondari, tutti i catodi sono collegati assieme e forniscono la tensione pulsante alla cellula di filtro; tutti gli anodi sono collegati tra loro e chiudono il ritorno della cellula.

In questo tipo di alimentatore non è necessario che la cellula soddisfi la disuguaglianza $\omega \ C\ Rc>100$, come invece era indispensabile negli alimentatori monofase con filtro ad ingresso capacitivo.

Il compito della cellula di filtro non è quello di mediare tra i minimi ed i massimi della tensione pulsante d’uscita del rettificatore, come avviene negli alimentatori monofase, ma di attenuare l’ondulazione residua.

Infatti, mentre nei primi gli impulsi della tensione pulsante, essendo adiacenti l’uno all'altro, variano da $0$ alla tensione di picco, nell'alimentatore tri-monofase, illustrato in figura 1, gli impulsi si sovrappongono e la tensione risultante varia tra il livello minimo ($0.86$ del picco) a quello massimo del picco ( si veda figura 2) con un’ondulazione fissa.

figura 2

In alto di figura 2 sono tracciate le tensioni presenti ai tre secondari, sfasate l'una dall'altra di 120°; di seguito è disegnata la tensione pulsante ottenuta all'uscita dalle tre coppie di diodi rettificatori nella quale sono rese visibili, a scopo dimostrativo, le sovrapposizioni dei diversi impulsi.

Infine la forma d’onda reale in uscita dai diodi, senza la grafica dimostrativa della sovrapposizione, mostra l’ondulazione sovrapposta alla tensione continua generata dalla rettificazione esafase.

In questo tipo di circuito la frequenza dell’ondulazione d'uscita è il sestuplo della frequenza della rete trifase d'alimentazione; ciò rappresenta un vantaggio ai fini della riduzione dell’ondulazione stessa, che, a parità di valori di $C\ e\ Rc$, viene maggiormente attenuata.

Date le particolari caratteristiche dell’alimentatore tri-monofase, il progetto dello stesso non richiede più il ricorso alle curve per la determinazione di $Ep/Edc\ ;\ Rs/Rc\ ;\ Ips/Icm$ ma si articola in modo più semplice come vedremo in seguito.

L’alimentatore, riportato in figura 1, è disegnato, per semplicità grafica, con un solo gruppo d’uscita che fornisce tensione continua; in realtà questi alimentatori, così come quelli monofase, possono essere dotati di numerosi gruppi d’uscita aumentando, su ciascuno dei tre trasformatori, il numero dei secondari da collegare a stella; naturalmente ad ogni nuova terna secondaria dovrà far capo un gruppo di sei rettificatori ed un condensatore C di filtro.

Progetto dell'alimentatore tri-monofase

Vista la composizione dell’alimentatore, procediamo al progetto secondo le seguenti specificazioni:

Specificazioni di progetto

Sia da progettare un alimentatore tri-monofase avente le seguenti caratteristiche:

Trasformatori con primario e 1 secondario.

Rettificatore a sei diodi.

Filtro ad ingresso capacitivo.

Tensione di rete al primario $Vp=115\ Veff$

Frequenza di rete $f=60\ Hz$

$B=15000$ Gauss

Dati della tensione e della corrente fornita al carico: $Vc=40\ Vcc\ ;\ Ic=1.6\ A$

Ondulazione massima $<0.02\ Vpp$

Sovra elevazione di temperatura $DT<45$°C

Calcolo delle potenze

Potenza richiesta dal carico

La potenza richiesta dal carico si calcola con l’espressione:

$Wcc=Vc\cdot Ic$

$Wcc=40\ Vcc\cdot 1.6\ A\approx 64\ W$

Potenza richiesta da ciascun primario

Nei trasformatori per alimentatori tri-monofase la potenza totale istantanea ($Wt$) richiesta è suddivisa su due trasformatori.

La potenza $Wt3$ su ciascun trasformatore dovrà pertanto essere calcolata non soltanto in funzione della potenza ($Wcc$ ) richiesta dal carico, ma anche tenendo conto della nuova configurazione circuitale che vede la potenza istantanea divisa soltanto su due trasformatori; assumendo un rendimento $\epsilon =80$ % la formula per il calcolo di $Wt3$ è la seguente:

$Wt3=0.6\cdot Wcc$

quindi si ha:

$Wt3=0.6\cdot 64\approx 39\ W$

Le procedure di calcolo che seguono si riferiscono sempre ad un solo trasformatore dei tre identici necessari per l’alimentatore tri-monofase.

Scelta del nucleo di ferro

La scelta del nucleo del trasformatore viene fatta su doppie coppie di ferri al silicio con grani orientati, aventi forme ad U da utilizzare come già mostrato nelle precedenti lezioni.

La scelta delle dimensioni dei nuclei deve essere fatta in funzione della potenza elettrica totale richiesta ($Wt3$) dall'elenco dei ferri disponibili; supponiamo che l’elenco sia quello sotto riportato, per ferri che possono lavorare con un’induzione massima di $B=17000$ Gauss:

Tabella nuclei con $B\ max=17000$ Gauss

Sigle distintive	Potenza max W	Sezione in $cm^{2}$	Perdite nel ferro in W
T13	41	2.42	0.66
T19	60	3.54	0.98
T25	75	4.66	1.28
T32	95	5.96	1.64

Al fine di mantenere la sovra elevazione di temperatura sotto il valore indicato nelle specifiche, scegliamo un nucleo con una potenza di poco superiore alla $Wt3$ calcolata: il tipo T19 che ha una sezione di $3.54\ cm^{2}$ consente una potenza massima di $60\ W.$

Per un nucleo di queste dimensioni il fornitore indica la sezione ($Sl$) lorda del rocchetto sul quale avvolgere primari e secondari :$Sl=643\ mm^{2}$

Possiamo quindi concludere con l’indicazione dei dati acquisiti:

-Nucleo tipo T19

-Sezione $Sf=3.54\ cm^{2}$

-Induzione $B=15000$ Gauss

-Sezione lorda del rocchetto $Sl=643\ mm^{2}$

Calcolo delle caratteristiche dell' avvolgimento primario

Numero spire primario

Il calcolo del numero delle spire ($Np$) del primario si esegue con la formula:

$Np=Vpe\cdot 10^{8}/(4.44\cdot B\cdot f\cdot Sf)$

Essendo

$Vpe=115\ Veff\ ;\ B=15000\ Gauss\ ;\ f=60\ Hz\ ;\ Sf=3.54\ cm^{2}$ abbiamo:

$Np=115\cdot 10^{8}/(4.44\cdot 15000\cdot 60\cdot 3.54)\approx 813$ spire

Sezione netta del rocchetto

Assumendo come coefficiente di riempimento ( $kr=0.35$), valore consolidato per trasformatori di piccole dimensioni, si calcola la sezione netta ($Sn$ ) disponibile sul rocchetto:

essendo

$Kr=0.35\ ;\ Sl=643\ mm^{2}$

abbiamo:

$Sn=0.35\cdot 643=225\ mm^{2}$.

Essendo buona norma assegnare la sezione netta disponibile per metà al primario e per l’altra metà al secondario; la sezione netta del primario sarà :

$Sap=Sn/2=225/2\approx 112\ mm^{2}$

Diametro del filo per l’avvolgimento del primario

Il diametro del filo per l’avvolgimento del primario si calcola con la formula:

Il diametro del filo per l’avvolgimento del primario si calcola con la formula:

$Dp=2\cdot {\sqrt {[Sap/(Np\cdot \pi )]}}$

essendo

$Sap=112\ mm^{2}\ ;\ Np=813$ spire abbiamo:

$Dp=2\cdot {\sqrt {[112\ mm^{2}/(813\cdot 3.14)]}}=0.41\ mm$ (da arrotondare a $0.40\ mm$)

Lunghezza della spira media

Dalle dimensioni del rocchetto date dal costruttore, facendo la media tra il perimetro della parte inferiore e della parte superiore, si ha :

$Sme\approx 15\ cm$.

Resistenza dell'avvolgimento primario

La resistenza dell’avvolgimento primario ($Rp$) si calcola con la formula:

$Rp=Sme\cdot Np\cdot Rfp$

dove $Rfp$ è la resistenza del filo del primario espressa in Ohm / metro.

$Rfp$ si ricava, o dalle tabelle del costruttore del filo, o da una misura eseguita su di uno spezzone di conduttore di alcuni metri; nel nostro caso, per filo del diametro di $0.4\ mm$, si ha $Rfp=0.145\ \Omega /m$; con questo dato si calcola infine $Rp:$

$Rp=Sme\cdot Np\cdot Rf=0.15\cdot 813\cdot 0.145\approx 18\ \Omega$

Caduta di tensione sul primario

La caduta di tensione $Cdtp$ sul primario, dovuta alla resistenza dell’avvolgimento, è data da:

$Cdtp=Rp\cdot Wt3/Vp$

$Cdtp=18\cdot 39W/115=6.1\ Veff$

Con un rapporto di perdita ($rdp$) di tensione pari a:

$rdp=Vp/(Vp-Cdtp)=115\ Veff/(115\ Veff{-}6.1\ Veff)=1.05$

Bibliografia

• C. Del Turco, Manuale per la progettazione dei circuiti elettronici analogici di bassa frequenza , in rete, 2011

• F.E. TERMAN, Manuale di ingegneria radiotecnica, A. Martello editore Milano, 1960

• T.H. Collins, Analog Electronics Handbook, Prentice Hall, 1988