Probabilità matematica

Il calcolo delle probabilità è fondamentale per stimare e calcolare l'errore sul segnale trasmesso. Qualunque segnale, infatti è affetto da errore. Di fondamentale importanza per il calcolo delle probabilità è il concetto di variabile aleatoria, una funzione che va dall'insieme di tutti i possibili esiti di un dato esperimento, detto spazio campionario ai reali, che assegna ad ogni sottoinsieme dello spazio campionario, detto evento, un numero reale. Vengono, inoltre, definite altre funzioni a partire dal concetto di variabile aleatoria: la funzione densità e la funzione distribuzione.

Innanzitutto è indispensabile, però, distinguere subito le due classi più importanti di variabili aleatorie: le variabili aleatorie discrete e quelle continue.

Si dice variabile aleatoria discreta una funzione dallo spazio campionario ai reali, tale che la sua immagine sia un insieme finito o al più un'infinità numerabile di valori.

Si dice funzione densità, p, di una variabile aleatoria discreta, la funzione, da un sottoinsieme dei reali all'intervallo [0,1] della retta reale, che assegna ad ogni valore reale la probabilità che esso venga assunto dalla variabile aleatoria, che corrisponde alla probabilità che l'evento cui il numero relae è associato si verifichi. Chiaramente, per ogni valore non contenuto nell'immagine della variabile aleatoria, la funzione densità vale zero.

Si dice funzione distribuzione, F, di una variabile aleatoria discreta, la funzione, da un sottoinsieme dei reali all'intervallo [0,1] della retta reale, che assegna ad un numero reale la probabilità che la variabile aleatoria assuma quel particolare valore o tutti i precedenti.