Principi di multiplazioni numeriche

Multiplazione

Semplice multiplexer e demultiplexer telefonico a divisione di tempo

La multiplazione, (dall'inglese multiplexing), è la tecnologia mediante la quale la capacità trasmissiva disponibile in un collegamento in uscita, viene condivisa tra diversi canali in ingresso, combinando più segnali – analogici o numerici – in un solo segnale; il quale verrà trasmesso mediante un singolo mezzo trasmissivo.

Questo significa che il mezzo trasmissivo (qualunque esso sia) viene condiviso, facendovi transitare più flussi informativi (segnali telefonici, dati, flussi video, ecc.), garantendo – allo stesso tempo – la separabilità dei dati in ricezione (la, cosiddetta, ortogonalità dei segnali).

Un multiplexer (spesso abbreviato in mux) è un dispositivo che condivide la capacità disponibile di un unico collegamento fra più canali trasmissivi, mediante la multiplazione. Suddivide tra diversi circuiti la banda disponibile di un generico mezzo trasmissivo (fibra ottica, doppino in rame, ecc.). La sua azione è svolta sul segnale ed è indipendente dallo specifico mezzo utilizzato.

Un multiplexer ha $2^{N}$ ingressi, $N$ ingressi di selezione e una singola uscita.

In ricezione, il dispositivo è complementare e si chiama demultiplexer (o demux), permette di separare i diversi canali trasmissivi originali.

Viceversa, il demultiplexer ha un singolo ingresso, $N$ ingressi di selezione e – di conseguenza – $2^{N}$ uscite.

Naturalmente, in figura, vi è uno schema di principio. In trasmissione e in ricezione vi sarà un singolo segnale trasmittente e ricevente prefissato. Va da sé che non si può pretendere un'installazione (a livello globale che utilizzi un singolo cavo per ogni possibile chiamata telefonica. Ne occorrerebbe una, per ciascuno di noi, diretta a ogni altra utenza telefonica. Come si vedrà in seguito, la multiplazione risolve questi problemi.

Le "signorine 01"

Di seguito la lettura di un racconto autobiografico di tempi andati, quando per instradare una conversazione telefonica occorreva una persona che – tanto per citare – di persona, personalmente costruisse il circuito telefonico da chiamante a chiamato. Oggi, queste parole, suonano come poesia.

Buona lettura!

« Un'immagine pubblicitaria dei telefoni STIPEL Facevo la telefonista, o meglio: «Operatrice di commutazione alla STIPEL», società telefonica per Piemonte e Lombardia. Diplomata in ragioneria nel luglio del lontano 1953. Dopo due mesi di assistenza in una colonia per bambini in Valsassina, fui assunta negli uffici della Coop. La Moderna, in piazza Manzoni. Essendo l’ultima arrivata, le mie mansioni consistevano nel rispondere al telefono, andare in banca per le varie operazioni, tentare di sbirciare il grosso libro mastro custodito gelosamente dal ragioniere anziano. Avrei voluto mettere in pratica quello che avevo appreso a scuola, mai miei due colleghi più anziani boicottavano tutti i miei tentativi. Tutto sommato non mi piaceva la vita d’ufficio e – su consiglio di una carissima amica, Mariù – mandai una domanda di assunzione alla STIPEL, senza nutrire eccessive speranze. Invece fui chiamata, mandata a Milano per visite e controlli e in quattro e quattr’otto mi trovai con la cuffia in testa a fare la telefonista. Era il 21 giugno, san Luigi, e la prima telefonata che riuscii a stabilire e ascoltare fu una telefonata di auguri per un certo Gigi che festeggiava l’onomastico. Destino volle che dopo poche mesi incontrassi anch’io il mio Gigi che divenne mio marito. I quattro anni passati a smistare telefonate tra persone, ditte, carabinieri, parrocchie ma – soprattutto – innamorati, fece sì che mi affezionassi a questo lavoro che permetteva anche lunghe pause di chiacchiere quando il traffico scemava, specie verso sera. Il lavoro frenetico si svolgeva al mattino, quando dai vari uffici, ditte, banche si cercava il collegamento con le città più industrializzate come Milano, Torino, Brescia e con le ditte straniere per le quali serviva da tramite l’ufficio di Roma telefonia di Stato. Già questo vi dice con che entusiasmo le telefoniste di Roma accettassero le richieste di questo lontano paesello Lombardo, come tale era conosciuto da loro Lecco. Dalle sette alle dieci di sera iniziavano le chiamate fra gli innamorati. I più fortunati dal telefono di casa ma molti aspettavano davanti alla cabina del posto pubblico la tanto bramata chiamata del moroso. Frasi d’amore, litigate, scene di gelosia, passavano attraverso le nostre cuffie e avevamo cominciato a conoscere le loro storie e a seguire l’evolversi di ogni nuovo innamoramento quasi come una soap opera. Nel frattempo, la maggior parte di noi, quasi tutte giovani, si era fidanzata e mostrava orgogliosa il proprio anello di fidanzamento e le prime coppie sposate si lanciavano in racconti osé sulle performance dei loro mariti. Non mi sono mai divertita tanto come in quel periodo, anche se mi è capitato spesso di lavorare la domenica, a Pasqua, a Natale. In occasione di una tappa del giro d’Italia sentimmo Coppi chiamare al telefono la famosa Dama Bianca, fummo tra le prime a sapere della chiusura delle case chiuse, con pianti e recriminazioni delle donne che vi svolgevano il loro misero lavoro. Il giorno in cui fu eletto papa Giovanni XXIII, il Papa Buono, una collega da Roma ci avvisò con queste parole: «Aho’ er papa s’è fumato a pipa bianca!» L’avvento delle nuove tecnologie ha soppiantato le vecchie centrali telefoniche: con un semplice prefisso parli con il mondo intero. Ma spesso sogno ancora di essere al mio tavolo e, abbassando una levetta, mi sento rispondere: «Stipel desidera?» Che era il motto delle signorine 01.»

(Anna Arrighini, Le signorine 01, 22 agosto 2019)

Commutazione di circuito

Esempio di instradamento di una conversazione telefonica mediante la commutazione di circuito

Una trasmissione si dice a commutazione di circuito (o a multiplazione deterministica) quando una frazione fissa della capacità trasmissiva totale viene assegnata a ciascun canale in ingresso.

Questo significa che ogni utenza disporrà di un canale trasmissivo dedicato, con la garanzia di poter utilizzare sempre tutta la sua capacità trasmissiva a ogni richiesta di servizio. Per contro, implica che tale canale risulterà occupato anche in assenza di trasmissione.

L'esempio classico è la conversazione telefonica, dove si utilizza un circuito dedicato su una giunzione tra centrali. L'utente chiamante compone un numero, la rete telefonica lo processa, collegando una serie di circuiti (una volta meccanici, ora elettronici) fino al destinatario della chiamata (instradazione della connessione); se il destinatario risponde, i due utenti possono dialogare utilizzando il canale; quando il chiamante abbassa il ricevitore, la rete libera le risorse impegnate (abbattimento della connessione).

L'esempio chiarisce un aspetto fondamentale: la linea telefonica, nel corso della conversazione, risulterà occupata anche se gli utenti resteranno nel più alto silenzio.

E se la rete si satura?

Naturalmente, non è sempre detto che la realizzazione del circuito che connette chiamante e chiamato vada sempre a buon fine. La rete telefonica nazionale – infatti – è dimensionata per gestire il suo traffico medio (non di picco), stimati nel 15% del totale. Questo significa che se tutti gli utenti volessero telefonare simultaneamente, questo non sarebbe possibile.

Naturalmente si tratta di situazioni anomale ed eccezionali. Come non si costruisce una casa pensando che un giorno all'anno ci sarà il proprio compleanno e si vorranno invitare numerose persone, ma pensando all'ordinario, così si fa nel dimensionamento della capacità di comunicazione della rete telefonica nazionale.

Questa scelta lascia scoperti due eventi tipici:

1. il giorno di capodanno, anche se ormai questo è storia, quando ci si scambiava gli auguri per telefono. Non era cosa strana raggiungere il livello di saturazione del sistema;
2. più seriamente, nel corso di calamità naturali, naturale che tutti telefonino – chi per accertarsi che i propri cari stiano bene, chi per chiedere soccorso – arrivando alla saturazione delle linee telefoniche. Proprio per questo motivo la protezione civile dispone di sue frequenze dedicate, per poter coordinare gli interventi anche durante questi eventi.

Commutazione di pacchetto

Una trasmissione avviene in commutazione di pacchetto (o a multiplazione statistica) quando il flusso di informazioni è diviso in “pacchetti”, di lunghezza limitata, contrassegnati da un'intestazione (per identificare mittente e destinatario, oltre ad altri dati del pacchetto stesso), un corpo del messaggio (contenente i dati da inviare) e un piè di pagina (il quale permette di stabilire se il pacchetto è stato inviato correttamente e – in alcuni casi – di correggerlo senza un secondo invio) con informazioni sia per il loro riconoscimento all'interno del flusso dati, sia per la definizione della destinazione dei pacchetti stessi.

L'intera capacità trasmissiva disponibile viene impegnata per la trasmissione dei pacchetti. Se vi sono più pacchetti da trasmettere contemporaneamente, questi vengono memorizzati in un buffer, subendo così un ritardo di accodamento e rischiando di essere scartati in caso di esaurimento della memoria disponibile per la coda.

La commutazione di pacchetto nasce negli anni ’60, grazie i fondi dell'ARPA, dove vennero sperimentate tecnologie innovative per collegare alcuni computer fra loro attraverso le linee telefoniche. Questa tecnologia fa sì che i dati in transito su una linea telefonica siano divisi in più parti, ognuna con il proprio indirizzo di destinazione. Questo permette di lasciare la rete libera per altre comunicazioni quando non si ha nulla da comunicare.

La maggior parte delle tecnologie di multiplazione di pacchetto non permettono di garantire prestazioni prestabilite, per questo motivo si dicono statistiche. La multiplazione di pacchetto è tipica delle reti di calcolatori, in ragione del tipo di traffico impulsivo che queste generano.

Tipologie di commutazioni di pacchetto

Non vi è un'unica tipologia di commutazione di pacchetto. Di norma si possono distinguere le seguenti classi:

• commutazione di messaggio: l'intero messaggio da trasmettere viene inviato senza segmentazione. Questa tecnica può portare a ritardi non prevedibili in caso di messaggi grosse dimensioni. È obsoleta e ha più che altro un valore concettuale, anche se è utilizzata per inviare – a titolo di esempio – i dati dal computer alla stampante. Così facendo se un utente deve stampare centinaia pagine e il successivo una soltanto, l'utente successivo sarà comunque in coda, mentre con una segmentazione sarebbe stato possibile ridurre drasticamente i tempi di attesa del secondo messaggio;
• commutazione di pacchetto propriamente detta: in questo caso il messaggio viene segmentato in pacchetti di lunghezza limitata, trasmessi indipendentemente tra loro. In una rete complessa, è possibile che i pacchetti seguano percorsi differenti, vengano persi o consegnati fuori ordine alla destinazione. L'esempio tipico è il protocollo TCP/IP;
• commutazione di trama (frame switching): questo termine è un sinonimo di commutazione di pacchetto, viene utilizzato in riferimento a tecnologie di livello datalink nel modello OSI, un esempio tipico è l'ethernet;
• commutazione di cella: in questo caso il pacchetto ha lunghezza fissa, viene riempito con dati inutili se il messaggio da trasmettere presenta dimensioni inferiore. La dimensione fissa della cella permette ottimizzazioni negli apparati di commutazione. L'esempio tipico è l'ATM;
• commutazione di circuito virtuale: come dice il nome, questa tecnica permette di emulare alcune caratteristiche di una rete a commutazione di circuito, pur utilizzando la multiplazione statistica. Per far questo, prima di stabilire una comunicazione tra due calcolatori, deve essere stabilita una connessione logica tra i due nodi (detta circuito virtuale), definendo, tra l’altro, il percorso che i pacchetti dovranno seguire. A questo percorso, su ciascun collegamento verrà associato un numero, e i commutatori dovranno solo associare a questo identificatore di circuito una porta e un identificatore di circuito in uscita. Questo permette di garantire la consegna in ordine dei pacchetti, e facilita la realizzazione di funzioni di qualità di servizio. Questa caratteristica è propria di reti come ATM o Frame Relay;
• commutazione di etichetta (label switching): questa tecnica viene utilizzata per costruire su una rete a commutazione di pacchetto più reti virtuali indipendenti e reciprocamente impermeabili, per esempio da dedicare a diversi gruppi di lavoro in un’azienda oppure a diversi clienti di un provider. A ciascun pacchetto viene aggiunta un'etichetta che lo identifica come appartenente a una particolare rete virtuale, e potrà essere consegnato solo se il destinatario appartiene alla medesima rete virtuale. Tra gli esempi, le VLAN su ethernet (IEEE 802.11) e Multi Protocol Label Switching (MPLS): un meccanismo che crea reti private virtuali su tecnologie eterogenee, tipicamente utilizzato dai provider.

Differenze sostanziali

In caso di commutazione di circuito, se si riesce a stabilire la connessione con il destinatario, allora questa sarà garantita. Con la commutazione di pacchetto, invece, non si ragiona più in termini di “qual è la probabilità di realizzare una connessione?”, ma – più semplicemente – “qual è la probabilità che un pacchetto arrivi a destinazione?”.

I pacchetti – infatti – possono “perdersi” lungo il tragitto (coda piena, time out). In questo caso il destinatario richiede la ritrasmissione del pacchetto mancante.

L’ordine di precisione nella rilevazione dei possibili errori nell’internet checksum è di 1 bit ogni 65536 bit, quindi la probabilità di un errore ogni $2^{16}-1$ bit (circa $3\cdot 10^{-5}$), valore ritenuto accettabile poiché gli errori a livello di frame IP sono da considerarsi rari: i frame IP – infatti – sono a loro volta incapsulati in frame con un controllo più efficace (come il frame ethernet IEEE 802.3 il quale esegue il controllo di errore usando un CCITT CRC a 32 bit).

Multiplazione e teoria delle code

Lo studio di entrambi i sistemi di multiplazione sfrutta ampiamente la teoria delle code. Per esempio:

• nella commutazione deterministica si valuta la probabilità che una telefonata non possa essere servita a causa della congestione del fascio di linee o di un commutatore. I serventi sono le linee disponibili in un fascio, i clienti le telefonate, i tempi di servizio la durata delle telefonate. Poiché la rete telefonica nazionale è dimensionate in modo da accettare al massimo il 15% del traffico totale teorico. Questo perché non è possibile dimensionare una rete pensando al potenziale valore di picco. Un esempio classico lo si ha a Natale o capodanno quando i telefoni sono congestionati e non è sempre possibile raggiungere il destinatario. Più seriamente parlando, in caso di catastrofi come terremoti: la Protezione Civile utilizza tecnologie diverse dalla telefonia per comunicare, così da garantirsi un ponte radio sempre attivo.
• nella commutazione statistica si studia la probabilità che un pacchetto possa essere perso perché la coda di trasmissione è piena, le caratteristiche statistiche del ritardo di accodamento a cui andrà incontro. I serventi sono le linee di trasmissione, i clienti i pacchetti, i tempi di servizio quelli necessari per la trasmissione dei pacchetti.

Il comportamento statistico delle code in una rete determina le sue caratteristiche di qualità di servizio.

Multiplazione inversa

Come dice il nome, la multiplazione inversa (nota anche come demultiplazione, o demultiplexing) è il meccanismo per cui la capacità di più collegamenti viene aggregata per costruire un canale trasmissivo di capacità superiore. Questo comporta – normalmente – protocolli per distribuire i dati da trasmettere sui collegamenti disponibili, per ricomporre poi i dati ricevuti sui collegamenti aggregati nell’ordine corretto, e gestire i guasti e il ritorno in servizio di parte dei collegamenti.

Esempi di multiplazione inversa sono l’aggregazione di più collegamenti IEEE 802.3 tramite il protocollo LACP (IEEE 802.3ad), o l’aggregazione di link ATM a bassa velocità (T1 a 1.5 Mbps o E1 a 2 Mbps) per ottenere un collegamento di capacità superiore (6/12 Mbps o 8/16 Mbps) Inverse multiplexing over ATM (IMA).

Multiplazione nei protocolli di trasporto

Instradamento di pacchetti di dati

I protocolli di trasporto utilizzano il servizio di un protocollo di rete, che trasporta pacchetti da un host a un altro, per realizzare comunicazioni tra processi applicativi.

È possibile che sia necessario stabilire più connessioni contemporanee tra applicazioni sulla stessa coppia di host. Per questo, i protocolli di trasporto hanno strumenti di multiplazione e demultiplazione (tipicamente le porte) per specificare a quale conversazione appartenga un segmento e quindi a quale vadano consegnati i dati ricevuti.

Esempi classici sono il TCP, Transmission Control Protocol e l’UDP, User Datagram Protocol.

Un esempio di instradamento di un pacchetto

Richiedendo l'invio di un pacchetto di dati all'MIT di Boston, partendo dalla Berkley University (California), il risultato è stato il seguente:

 traceroute to allspice.lcs.mit.edu (18.26.0.115), 30 hops max
  1 helios.ee.lbl.gov (128.3.112.1) 0 ms 0 ms 0 ms
  2 lilac-dmc.Berkeley.EDU (128.32.216.1) 19 ms 19 ms 19 ms
  3 lilac-dmc.Berkeley.EDU (128.32.216.1) 39 ms 19 ms 19 ms
  4 ccngw-ner-cc.Berkeley.EDU (128.32.136.23) 19 ms 39 ms 39 ms
  5 ccn-nerif22.Berkeley.EDU (128.32.168.22) 20 ms 39 ms 39 ms
  6 128.32.197.4 (128.32.197.4) 59 ms 119 ms 39 ms
  7 131.119.2.5 (131.119.2.5) 59 ms 59 ms 39 ms
  8 129.140.70.13 (129.140.70.13) 80 ms 79 ms 99 ms
  9 129.140.71.6 (129.140.71.6) 139 ms 139 ms 159 ms
 10 129.140.81.7 (129.140.81.7) 199 ms 180 ms 300 ms
 11 129.140.72.17 (129.140.72.17) 300 ms 239 ms 239 ms
 12 * * *
 13 128.121.54.72 (128.121.54.72) 259 ms 499 ms 279 ms
 14 * * *
 15 * * *
 16 * * *
 17 * * *
 18 ALLSPICE.LCS.MIT.EDU (18.26.0.115) 339 ms 279 ms 279 ms

Si noti che il i passi 12, 14, 15, 16 e 17 sono dispersi o non inviano il codice ICMP di time-out, o inviano un ttl troppo piccolo per raggiungerci. Nei 14–17 sono in esecuzione dei codici “MIT C” Gateway che non inviano il time-out.

Dio solo sa cosa sia successo al passo 12.

Multiplazione a divisione di Frequenza (FDM)

Multiplazione a divisione di frequenza

La multiplazione a divisione di frequenza, è una tecnica di condivisione delle risorse trasmissive di un canale di comunicazione, dove l'intero mezzo trasmissivo disponibile viene suddiviso in sottocanali, ognuno costituito da una banda di frequenza, separati grazie a un piccolo intervallo, detto banda di guardia.

Questo rende possibile la condivisione dello stesso canale da parte di diversi dispositivi e utenti, i quali possono così comunicare contemporaneamente senza incorrere nella mutua interferenza.

Nella multiplazione a divisione di frequenza, i flussi tributari sono trasportati in diverse porzioni dello spettro disponibile sul canale. Si sfrutta la proprietà che i segnali elettromagnetici a frequenze diverse non interagiscono tra di loro.

Le bande di guardia sono porzioni di frequenza che rimangono inutilizzate. Sono necessarie poiché i filtri passa banda non sono ideali, ma – soprattutto nelle code – provocano la perdita di dati. Per questo motivo si parla spesso di banda lorda (la banda di stazione sommata alla banda di guardia) e di banda netta (la sola banda di stazione).

Il principio è esattamente lo stesso che consente alle diverse emittenti radio o televisive di trasmettere contemporaneamente “via etere”. Ogni stazione, per esempio, radiofonica trasmette il suo segnale associandolo a una frequenza (detta “portante”) differente. Il ricevitore (nell’esempio, la radio in ascolto) si “sintonizza” sulla portante in questione ed estrae solo il flusso desiderato, demultiplandolo dall’insieme dei flussi trasmessi da tutte le stazioni radio.

ADSL, un esempio di multiplazione FDM

Modello di ripartizione delle frequenze nella tecnologia ADSL

Nella trasmissione di un segnale ADSL il modem è solito dividere la banda transitante sul “doppino” telefonico (il cavo in rame che connette l’utente alla centrale telefonica) in tre parti:

1. una prima (4 kHz) destinata alle conversazioni telefoniche;
2. una seconda (da 640 kbps a 3,5 Mbps) destinata al traffico dati in uscita;
3. una terza (da 1,5 Mbps a 24 Mbps) riservata al traffico dati in ingresso.

L'ADSL è quindi una multiplazione asimmetrica perché la banda destinata al traffico in uscita è diversa da quella destinata al traffico in entrata.

Wi-Fi, un esempio di multiplazione FDM

Esempio di segnali Wi-Fi attorno alla banda 2,4 GHz in una rete europea.

Un esempio classico è la tecnologia Wi-Fi, pensata per la connessione senza fili, appunto, verso dispositivi locali, tipicamente nella propria abitazione o nelle vicinanze. Il protocollo su cui si basa il sistema di ricetrasmissione è il IEEE 802.11 con i suoi numerosi sottoprotocolli. Se il segnale Wi-Fi non incontra ostacoli può coprire un raggio di circa 100 metri, mentre - dovendo attraversare pareti - questo viene attenuato e il suo raggio di azione si limita a circa 20 metri. Questa cosa è visibile in figura: il segnale azzurro (con una potenza di -20 dBm) è quello dell'access point più prossimo, gli altri sono quelli dei condomini, tutti operanti con i protocolli IEEE 802.11b/g/n operano a frequenza 2,4 GHz (per la precisione da 2,402 GHz a 2,482 GHz), offrendo 13 canali di ricetrasmissione.

Esempio di segnali Wi-Fi attorno alla banda 5 GHz (protocollo IEEE 802.11ac) in una rete europea.

Dal 2014 è stato introdotto il nuovo protocollo IEEE 802.11ac, il quale opera a 5 GHz con velocità di trasmissione che arrivano ai 7 Mbps.

Infine, se saprete essere pazienti, per il 2024 è prevista l'uscita del nuovo protocollo IEEE 802.11be, il quale consentirà di ottenere una velocità di trasmissione attorno ai 30 Mbps, lavorando non in un intorno di frequenze (2,4 GHz o 5 GHz) come avviene attualmente, ma inviando dati su più frequenze contemporaneamente.

Altri esempi di multiplazione FDM

Nello spettro radio, i diversi sistemi operano a divisione di frequenza tra di loro (come il broadcast televisivo, le reti della telefonia mobile GSM fino alla seconda generazione, i radar, ecc.)

Nei sistemi trasmissivi ottici, molti canali trasmissivi (per esempio 40 o 100) possono essere multiplati su una stessa fibra ottica operando con divisione di frequenza, che viene in questo caso chiamata WDM: Wavelenght Division Multiplexing.

È una tecnologia molto raffinata per sfruttare al massimo la potenzialità delle fibre ottiche, inviando segnali con diversi colori e ricordando che un colore diverso è una frequenza diversa.

Multiplazione a divisione di tempo (TDM)

La multiplazione a divisione di tempo, è una tecnica di multiplazione, di condivisione di un canale di comunicazione secondo la quale ogni dispositivo ricetrasmittente ottiene a turno l'uso esclusivo dello stesso, per un lasso di tempo prefissato (tipicamente il periodo di campionamento è pari a $T_{C}=125\mu {\text{s}}$).

Tale tempistica discende dalla frequenza di campionamento, pari al doppio della banda lorda del segnale, ovvero:

$B_{L}={\frac {1}{2T_{C}}}={\frac {1}{2\cdot 125\mu {\text{s}}}}=4~{\text{kHz}}$

Naturalmente non è pensabile utilizzare un singolo doppino telefonico per ogni singola comunicazione possibile, le combinazioni sarebbero teoricamente illimitate. Meglio destinare i canali telefonici via, via a chi ne fa richiesta e liberarli al termine della chiamata.

La multiplazione a divisione di tempo è la tecnica duale della FDM nel dominio del tempo.

Modulazione codificata di impulsi (PCM)

La modulazione codificata di impulsi è un metodo di rappresentazione digitale di un segnale analogico. La PCM è ampiamente utilizzata nei sistemi di telefonia, ma su essa si basano anche diversi standard video. La codifica PCM è impiegata per agevolare le trasmissioni digitali in formato seriale.

Non si tratta di una vera e propria modulazione, poiché i segnali non vengono “spostati” nel dominio della frequenza, ma compressi, riducendo il tempo di trasferimento.

Questo significa che se la prima centralina telefonica – come in effetti avviene – raccoglie trenta utenze e cui vanno aggiunte due di servizio (una di sincronismo e una di controllo), utilizzate per instradare correttamente le comunicazioni, e il segnale viene campionato a 8 bit, si ha che – per non rallentare il segnale – questo ora dovrà viaggiare più velocemente. Si ha:

$T_{Canale}={\frac {T_{C}}{32}}={\frac {125~\mu {\text{s}}}{32}}=3,9~\mu {\text{s}}$

Dove la trama è modulata con tecnologia TDM. Per ogni canale si trasmettono 8 bit, quindi il tempo dedicato alla trasmissione del singolo bit è pari a quello di un canale diviso 8:

$T_{bit}={\frac {T_{Canale}}{8}}={\frac {3,9~\mu {\text{s}}}{8}}=488~{\text{ns}}$

Infine, trasmettendo 32 canali, con 8000 campioni al secondo, dove ogni canale contiene 8 bit, si evince che la velocità di trasferimento dell'informazione numerica PCM risulta:

$v_{bit}={\text{Canali}}\cdot {\text{Campioni}}\cdot {\text{Bit}}=32\cdot 8~000\cdot 8=2~048~{\text{kbps}}$

Lo studente attento avrà sicuramente notato che il valore ottenuto nell'ultima equazione è l'inverso di quello ottenuto nella penultima. Questo dato è uno standard europeo.

Nella pratica, questa è nota come gerarchia PCM di primo livello.

PCM con gerarchie superiori al primo

Il PCM primario ha una velocità di trasferimento dell'informazione pari a 2 048 kbps. Si analizzeranno ora, come si costruiscono le gerarchie successive.

Si procede costruendo unificando 4 flussi primari costituiti con 32 canali a 8 bit. Così facendo si ottiene un sistema multiplato di secondo livello gerarchico avente velocità:

$v_{bit}=4\cdot 2~048~{\text{kbps}}=8~192~{\text{kbps}}$

Il numero di bit complessivi nel tempo di trama $T_{C}=125~\mu {\text{s}}$ s diventa quindi pari a:

$n=256\cdot 4=1~024~{\text{bit}}$

Dove, il tempo assegnato a ciascun bit è:

$T_{bit}={\frac {T_{C}}{n}}={\frac {3,9~\mu {\text{s}}}{1~024~{\text{bit}}}}=122~{\text{ns}}$

A onor del vero la $v_{bit}$ approssima per difetto la velocità del fascio dei canali, poiché per instradare correttamente 120 canali non sono sufficienti 8 canali di controllo, ma occorre inserire alcuni bit ausiliari. Si arriva così a 8~448 kbps.

Canali	Sigla	Velocità (Mbps)	Velocità teorica
30	E1	2 048
120	E2	8 448	8 192
480	E3	34 368	32 768
1 920	E4	139 264	131 072
7 680	E5	565 148	524 288
30 720	E6	2,5 Gbps	2 097 152

ISDN a banda stretta

La rete ISDN è una rete numerica integrata nelle tecniche e nei servizi. Consente all'utente di avere un unico tipo di accesso per tutti i tipi di servizi che può ottenere dalla rete.

Affinché questo sia possibile occorrono alcuni prerequisiti:

• tecniche di trasmissione e commutazione completamente numeriche;
• nodi della rete con capacità multiservizio;
• interfacce utente/rete standardizzate.

La rete ISDN presenta molti vantaggi, in primo luogo per l'utente, come un unico attacco di rete e terminali multifunzione; per il gestore si ha una razionalizzazione delle risorse e una gestione ottimizzata; infine per l'industria si verifica una concentrazione di investimenti e opportunità di nuovi servizi/mercati.

Non è tutto oro quel che luccica. La rete ISDN presenta un costo maggiore per gli utenti e richiede investimenti da parte di gestori e industrie.

Multiplazione a divisione di codice (CDM)

Esempio di 4 segnali mutualmente ortogonali che potrebbero essere utilizzati nella multiplazione CDM, rappresentati nel dominio del tempo.

La multiplazione a divisione di codice, è una tecnologia molto utilizzata nelle comunicazioni radio.

Uno dei concetti base della comunicazione dati è l'idea di consentire a più trasmettitori di inviare informazioni simultaneamente in un unico canale di comunicazione. Questo permette a diversi utenti di condividere una banda di frequenze. Questo concetto si chiama multiplazione a divisione di codice. La CDM utilizza una tecnologia ad ampio spettro e di una particolare tecnica di codifica (dove a ogni trasmettitore viene assegnato un codice) per consentire a più utenti di essere multiplexati sullo stesso canale fisico.

Il CDM sincrono sfrutta le proprietà matematiche dell'ortogonalità tra vettori, i quali rappresentano le stringhe di dati. Per esempio, la stringa binaria $1011$ viene rappresentato dal vettore $(1,~0,~1,~1)$. I vettori possono essere moltiplicati per ottenere il loro prodotto scalare, sommando i prodotti dei loro rispettivi componenti. Quando il prodotto scalare è nullo, allora i due vettori si dicono ortogonali tra loro.

Facendo un confronto con le multiplazioni TDM (dove si suddivide il tempo) e l'FDM (dove si suddividono le frequenze), il CDM – invece – è una forma di segnale a spettro espanso, poiché il segnale modulato a divisione di codice ha una larghezza di banda di dati molto più elevata rispetto ai dati che vengono comunicati.

Codificatore CDM

Il codificatore CDM è costituito essenzialmente da due parti: la prima divide la sequenza di bit generata da un codificatore (opzionale) in $N$ repliche (se la sequenza era $+1~+1~-1$, ecc. ora sarà $N$ volte $+1$, $N$ volte $+1$, ${\textstyle N}$ volte $-1$, ecc.); la seconda parte moltiplica ogni replica generata per un termine $d[n]$ , detto codice di canalizzazione di lunghezza $N$. Ogni bit del codice di canalizzazione ($+1$ o $-1$) viene moltiplicato con le repliche della sequenza iniziale, così da generare un codice in base alla sequenza di partenza. In ricezione il segnale potrà essere decodificato solo da chi possiede il codice di canalizzazione esatto.

Un sistema di telecomunicazioni basato su CDM offre anche maggiori protezione sul fronte della sicurezza della comunicazione poiché solo la conoscenza delle parole di codice permette di poter effettuare la demultiplazione del rispettivo canale tributario in ingresso all'interno dell'intero flusso multiplato.

Applicazioni

Il CDM è il protocollo di accesso a canale condiviso di comunicazione più diffuso nelle reti wireless, nelle tecnologie cellulari di terza generazione (3G), che funzionano secondo lo standard UMTS, e della trasmissione dei messaggi dei satelliti GPS.

Il sistema UMTS

Il sistema UMTS, con l'utilizzo della multiplazione CDM a banda larga, supporta un tasso di trasferimento massimo teorico di 21 Mbps, sebbene gli utenti delle attuali reti abbiano a disposizione un tasso di trasferimento limitato a 384 kbps utilizzando dispositivi R99 e fino a 7,2 Mbps con dispositivi HSPDA nelle connessioni in download.

Le applicazioni tipiche dell'UMTS, sono tre: voce, videoconferenza, trasmissione dati a pacchetto. A ognuno di questi tre servizi è assegnato uno specifico tasso di trasferimento: per la fonia 12,2 kbps, per la videoconferenza 64 kbps, per trasmissioni dati 384 kbps.

Valori decisamente superiori ai 14,4 kbps di un singolo canale GSM con correzione di errore. L'UMTS è quindi in grado, potenzialmente, di consentire per la prima volta l'accesso di dispositivi mobili al World Wide Web.

Assegnazione delle licenze UMTS in Italia

In Italia il governo Amato, nel 2000, ha indetto un'asta per l'assegnazione di 5 licenze UMTS. Le cinque licenze UMTS sono state assegnate ai cinque concorrenti rimasti in gara (Omnitel, Wind, Andala, TIM e Ipse) dopo il ritiro di Blu. Dall'asta italiana si è ricavato un quarto di quella tedesca, un terzo di quella britannica e grossi dubbi sulla capacità del governo di controllare il mercato della telefonia.

Dal tam-tam al tom-tom (GPS)

Il sistema GPS (sistema di posizionamento globale) fornisce la posizione esatta e l'ora a un numero illimitato di persone, giorno e notte, in qualsiasi parte del mondo. Il sistema si compone di tre parti: i satelliti in orbita intorno alla Terra; stazioni di controllo e di monitoraggio sulla Terra, e il ricevitore GPS di proprietà degli utenti finali. I satelliti GPS trasmettono segnali provenienti dallo spazio, i quali vengono raccolti e identificati dai ricevitori GPS. Ogni ricevitore GPS fornisce quindi la localizzazione tridimensionale (latitudine, longitudine e altitudine), oltre al tempo.

Il GPS è diventato un pilastro dei sistemi di trasporto in tutto il mondo, fornendo la navigazione per l'aviazione, il trasporto terrestre e le operazioni marittime.

Originariamente – a partire dal febbraio 1978 fino a essere completamente operativo nel 1993 – il sistema GPS è stato creato e realizzato dal Dipartimento della Difesa statunitense (USDOD) ed è stato realizzato con 24 satelliti.

Al 6 novembre 2020, sono stati lanciati - complessivamente - 76 satelliti per il sistema GPS, 31 dei quali sono operativi, 9 in riserva, 3 in fase di test, 30 sono stati ritirati, 2 sono andati persi al lancio e uno lanciato il 5 novembre 2020.

Oltre al sistema GPS altri sono in in fase di sviluppo o in uso. Il russo Global Navigation Satellite System (GLONASS) è stato implementato da parte e per l'esercito russo sin dal 2007. Oltre a questo sono previsti altri due sistemi di navigazione: il Compass cinese e il sistema di posizionamento Galileo dell'Unione Europea per usi civili.

Di seguito una tabella riassuntiva:

Sistema	BeiDou	Galileo	GLONASS	GPS
Proprietario	Cina	Unione Europea	Russia	Stati Uniti
Satelliti	28	22	24	31
Precisione	10 m (pubblica) 0,1 m (criptata)	1 m (pubblica) 0,01 m (criptata)	4,5 m – 7,4 m	5 m (pubblica) 0,1 m (criptata)

Limiti fisici del sistema GPS

Una delle fonti di errore più significativi è il sincronismo dell'orologio del ricevitore GPS. A causa del valore elevato della velocità della luce, $c$, le distanze stimate dal ricevitore GPS per i satelliti sono molto sensibili agli errori nell'orologio del ricevitore GPS. Per esempio un disallineamento di $1~\mu {\text{s}}$ genera un errore – in termini di stima della posizione – di circa $300~{\text{m}}$. Questo suggerisce che l'orologio del ricevitore debba essere estremamente accurato e preciso per ottenere dati affidabili.

Naturalmente questi orologi non possono essere alloggiati nei ricevitori, ne renderebbero proibitivi i costi. Pertanto, il problema si sposta sui satelliti, dove troviamo degli orologi atomici; sulle stazioni di controllo non si può spendere così tanto: lì troviamo orologi sì molto accurati, ma che si sincronizzano periodicamente con quelli satellitari.

Gli orologi satellitari – a causa delle elevate velocità dei satelliti – sono affetti dalle conseguenze della teoria della relatività. Pertanto, a causa degli effetti combinati della velocità relativa, la quale rallenta il tempo sul satellite di circa $7~\mu {\text{s}}$ al giorno, e della minore curvatura spaziotemporale a livello dell'orbita del satellite, che lo accelera di $45~\mu {\text{s}}$, il tempo sul satellite scorre leggermente più veloce rispetto a terra, causando un anticipo di circa $38~\mu {\text{s}}$ al giorno, rendendo necessaria una autocorrezione da parte dell'elettronica di bordo.

Restrizioni civili all'uso del sistema GPS

Il sistema GPS non può essere usato in qualsiasi condizione. Infatti, vi sono alcuni limiti che i vari governi hanno imposto agli utenti civili.

Tutti i ricevitori GPS quando operano oltre i 10 miglia di altitudine ($10{\text{ M}}\simeq 18,52{\text{ km}}$) e 1.000 nodi di velocità ($1.000{\text{ kn}}\simeq 514,4~{\text{m/s}}$), sono classificati come armi per le quali sono richiesti titoli di esportazione dal Dipartimento di Stato degli Stati Uniti. Questi limiti sono imposti affinché i sistemi GPS non vengano utilizzati per guidare un missile balistico. Va, altresì, sottolineato che tali vincoli, tuttavia, non impedirebbero l'uso nei missili cruise poiché la loro altitudine e velocità sono simili a quelli degli aerei di linea.

Oltre a tali vincoli, vengono introdotti errori intenzionali nella misurazione dei tempi dai vari enti gestori (per gli USA, il Ministero della Difesa degli Stati Uniti). In pratica viene intenzionalmente modificata l'accuratezza dell'orologio a scapito della precisione della geolocalizzazione. Questo fa sì che i sistemi GPS militari siano più precisi di quelli civili.

GNSS: un ricevitore multisatellitare

In un articolo molto interessante viene descritto lo stato attuale dei principali sistemi satellitari di navigazione globale (GNSS): il ben noto sistema statunitense e ampiamente utilizzato NAVSTAR GPS, il sistema russo GLONASS e il sistema europeo di navigazione satellitare Galileo, compatibile e interoperabile con il GPS. Vengono esaminate alcune informazioni generali, la storia e lo stato attuale, dopodiché vengono studiate le prestazioni di questi sistemi di navigazione satellitare. Nell'articolo i sistemi vengono trattati separatamente senza affidarsi a fonti esterne come Satellite Based Augmentation System (SBAS) che trasmettono le informazioni a livello di correzioni su vaste aree di misurazioni (WAAS, EGNOS, MSAS), o tecnologie assistite con unità di misura inerziale (IMUS) o le tecnologie di telecomunicazione come GSM o UMTS.

Nella trattazione i sistemi GNSS in stato di sviluppo – allora – non avanzato sono stati volutamente omessi, come la Cina, la quale ha già realizzato un suo sistema analogo agli SBAS, detto BeiDou e sembra essere pronto a sviluppare un autonomo GNSS chiamato Compass. Un satellite è già in orbita, ma le informazioni su segnali e servizi utilizzati non sono stati resi noti. La Cina, assieme alla Nigeria, ha realizzato un satellite SBAS chiamato NigComsat-1 per fornire informazioni di correzione per il continente africano. Un sistema simile con il satellite geostazionario GAGAN è prevista per l'India.

Anche il Giappone ha istituito un sistema di tre satelliti per garantire una buona visibilità di satelliti GNSS nella regione occidentale del Pacifico.

Le prestazioni sul rilevamento del posizionamento GNSS variano da $30~{\text{m}}$, a $50~{\text{cm}}$ e infine arrivano a circa $1~{\text{mm}}$. Tutti questi livelli di precisione sono stati dimostrati. Tuttavia, non è sempre chiaro come si è operato per ottenere il livello di precisione descritto. In generale, ci sono tre diversi tipi di osservazione e trasformazione in modalità GNSS: punto di posizionamento unico, misurazioni differenziali (in codice) e osservazioni del fasore. È dimostrato che – per motivi di compatibilità – GPS e Galileo utilizzano segnali simili e strutture di segnali analoghi, quindi lo sviluppo del ricevitore può essere effettuato in modo analogo per entrambi i sistemi. A causa dalla diversa multiplazione di frequenza (FDM) la situazione con GLONASS cambia. In un ricevitore GLONASS si necessita di una maggiore complessità circuitale.

Come funziona il GPS

Una simulazione del progetto originale dell'allocazione spaziale GPS, con 24 satelliti GPS (4 satelliti ciascuno su 6 orbite)

Il principio di funzionamento del GPS è semplice, ed è la trilaterazione: un punto nello spazio può essere identificato con l'intersezione di almeno quattro sfere.

In figura vi è un esempio visivo della costellazione GPS in orbita, con la Terra in rotazione. Il numero di satelliti totali è 24, ma il numero di satelliti visibili in un dato punto della superficie terrestre, in questo esempio a $45^{\circ }~N$, cambia nel tempo.

Per semplicità di calcolo lo studio verrà eseguito nel caso bidimensionale, sostituendo le sfere con circonferenze: per identificare univocamente un punto nel piano occorrono – pertanto – tre circonferenze.

• Esempio di trilaterazione sul piano
• 
  Sono a 30 km da Pesaro
• 
  Sono a 70 km da Arezzo
• 
  Sono a 56 km da Cesena

Come si nota dalla progressione, con la prima informazione l'unico dato noto è la distanza da Pesaro (la prima città, il primo indizio). Ma questa informazione non è sufficiente a localizzare univocamente un punto in un piano. Con la seconda informazione, la distanza da Arezzo, si ottiene l'intersezione di due circonferenze, ovvero due punti. Non volendo tirare in aria una monetina, per conoscere la propria posizione, si ricorre a una terza informazione, la distanza da Cesena. A questo punto si è localizzata univocamente l'informazione.

Per i curiosi (che non hanno ingrandito le mappe) la città cercata è Urbino.

Ma la Terra è tonda o piatta?

Mi spiace, non volevo essere io a darvi questa notizia ma… la terra non è piatta, non è appoggiata placidamente sul dorso di un elefante e se correte rischiate di cadere – questo sì – ma se attraversate le Colonne d'Ercole (sapete cosa sono vero?) non precipiterete verso l'ignoto.

Nel 2018 la compagnia aerea Qantas ha effettuato per la prima volta un giro del mondo, con un volo di linea, tramite Airbus A350-1000. Partendo dall'aeroporto di Heathrow, con scalo a Sydney, sino al JFK di New York. Agli osservatori più acuti non sarà sfuggito un dettaglio: la tratta del velivolo.

Volo della Qantas, con Airbus A350-1000, da Heathrow a New York (33 028 km) con un solo scalo (Sydey).

Da	A	Distanza
LHR (51°28'39"N 00°27'41"W)	SYD (33°56'46"S 151°10'38"E)	17 016 km
SYD (33°56'46"S 151°10'38"E)	JFK (40°38'24"N 73°46'43"W)	16 013 km
TOTALE		33 028 km

Perché l'aereo non ha percorso la distanza più breve tra due punti: la linea retta? Non avrebbe risparmiato? No, perché l'ortodromia è la più acerrima nemica dei terrapiattisti!

Nella navigazione – non importa se stradale, marittima o aerea – se si considera accettabile l'approssimazione della Terra come sferica, si può affermare che un aeromobile o un'imbarcazione naviga per ortodromia quando, nell'andare da un punto a un altro della superficie terrestre, percorre l'arco di circonferenza minimo che li congiunge.

Tonda, tonda?

Raggi terrestri equatoriali (a) e polari (b) medi come definiti nella revisione del Sistema Geodetico Mondiale del 1984.

Tonda, tonda, tonda proprio no. Diciamo che è uno sferoide. Per via della rotazione attorno sé stessa, e la relativa forza centrifuga, è dilatata all'equatore (o - se preferite - schiacciata ai poli, anche se, fisicamente parlando, meno corretto).

In figura vengono mostrati i raggi terrestri equatoriali (a) e polari (b) medi come definiti nella revisione del 1984 del Sistema Geodetico Mondiale, noto come World Geodetic System 84, o - più brevemente WGS84. Su tale modello si basano tutti i sistemi di navigazione, satellitari e non.