Polarizzazione

Sappiamo che le onde elettromagnetiche sono una oscillazione del campo elettromagnetico, e che si propagano in una direzione ortogonale ai campi elettrico e magnetico. Non è stato detto nulla però sulla direzione di questi campi o su come può variare nel tempo. La polarizzazione è appunto una proprietà che descrive la direzione in cui il campo elettrico e magnetico oscillano.

Polarizzazione lineare

Esempi di polarizzazione lineare

Il tipo più semplice di polarizzazione è quella lineare: in questo caso il campo elettrico oscilla lungo una sola direzione, ortogonale all'oscillazione del campo magnetico e alla direzione di propagazione dell'onda. Le animazioni mostrano l'oscillazione del campo elettrico in un'onda con polarizzazione lineare vista in sezione (entrante o uscente dallo schermo).

Scomposizione di un'onda

Come per i vettori, un'onda è sempre scomponibile nelle sue componenti. In particolare, quando incontra una superficie, è utile scomporla nelle componenti con polarizzazione lineare parallela e ortogonale alla superficie. Un esempio è nell'animazione a fianco: l'oscillazione del campo elettrico (in rosso) è scomposta in due onde con polarizzazioni ortogonali (verde e blu).

Le onde risultanti dalla scomposizione hanno lo stesso periodo e lunghezza d'onda, la stessa fase, e ampiezza pari all'ampiezza dell'onda originaria per il coseno dell'angolo formato con l'onda originaria:

$A'=A\cos {\theta }\,\!$

Polarizzazione circolare o ellittica

Polarizzazione ellittica

Abbiamo appena detto che un'onda con polarizzazione lineare si può scomporre in onde con la stessa fase. Se invece pensiamo un'onda scomponibile in due onde con polarizzazione ortogonale e sfasate di 1/4 di periodo, otteniamo una polarizzazione di tipo circolare, se le due onde hanno la stessa ampiezza, o ellittica se di ampiezza differente.

Il risultato è un campo elettromagnetico che, in un punto, ruota su stesso; mentre l'onda in un istante forma nello spazio un'elica (destrogira o levogira a seconda dello sfasamento).

Birifrangenza

Birifrangenza positiva

Birifrangenza negativa

Fino ad adesso, quando si parlava di rifrazione, si sono considerati solo materiali isotropi, ovvero materiali le cui caratteristiche (in particolare il loro indice di rifrazione) non dipendono dalla direzione.

Alcuni materiali invece non godono di questa proprietà, ma sono anisotropi, cioè il loro indice di rifrazione varia a seconda della direzione della luce. In particolare questa caratteristica fa sì che il raggio luminoso venga separato in due raggi di diversa polarizzazione, che vengono rifratti in modo diverso: è questo il fenomeno della birifrangenza.

Per capire come funziona la birifrangenza, introduciamo due concetti relativi alla geometria del cristallo:

asse ottico

coincide con l'asse cristallografico; lungo questa direzione tutti i raggi luminosi, indipendentemente dalla polarizzazione, sono affetti dallo stesso indice di rifrazione;

sezione principale

è il piano, ortogonale alla faccia su cui incide il raggio luminoso, che comprende l'asse ottico.

Un raggio incidente sulla faccia del cristallo anisotropo viene diviso in due raggi:

• un raggio ordinario, con polarizzazione ortogonale alla sezione principale, che viene rifratto con un indice di rifrazione $n_{0}\,\!$ che non dipende dalla direzione;
• un raggio straordinario, con polarizzazione parallela alla sezione principale, che viene rifratto con un indice di rifrazione $n_{s}\,\!$ che dipende dalla direzione, ed è uguale a $n_{0}\,\!$ nella direzione dell'asse ottico.

A seconda delle sue caratteristiche, un cristallo può essere

• positivo se $n_{s}\geq n_{0}$;
• negativo se $n_{s}\leq n_{0}$.

Nelle immagini sono rappresentati i fronti di onde generate da un punto nei due casi.

Schema della birifrangenza

Cerchiamo ora di capire come vengono rifratti i due raggi, con l'aiuto dello schema a fianco.
Inizialmente la luce non polarizzata incide sulla superficie del cristallo in una certa direzione, diversa dall'asse ottico (la cui direzione è rappresentata dalle linee continue sottili).
A questo punto si applica il principio di Huygens per determinare il nuovo fronte d'onda: ogni punto della superficie del cristallo diviene un generatore di onde, sferiche per il raggio ordinario (con polarizzazione ortogonale alla sezione principale), ed ellissoidali per il raggio straordinario (con polarizzazione parallela alla sezione principale. Nella figura, le onde più a destra sono più piccole, perché rispetto ai raggi a sinistra, il raggio deve percorrere un ulteriore tratto fuori dal cristallo prima di incontrarne la superficie.
Le due superfici tangenti alle due serie di sfere ed ellissi sono i due nuovi fronti d'onda (le linee tratteggiate) del raggio ordinario (o) e del raggio straordinario (e).

Prisma di Nicol

Prisma di Nicol

Il fenomeno della birifrangenza è sfruttato per ottenere fasci di luce polarizzata, attraverso strumenti come il prisma di Nicol. Questo è composto da due prismi di cristallo anisotropo negativo, tagliati secondo angoli precisi, tra i quali è inserito un sottile strato di materiale con diverso indice di rifrazione.

La luce non polarizzata incidente viene separata nei due raggi: il raggio ordinario viene rifratto in modo da colpire l'altra faccia del prisma con un angolo superiore all'angolo limite, in modo da venire riflesso totalmente; il raggio straordinario, sia per il minore indice di rifrazione che incontra, sia per il minore angolo di incidenza con cui incontra la seconda faccia, viene rifratto e oltrepassa il prisma.

In questo modo dall'altra parte del prisma esce solo il raggio straordinario con polarizzazione piana parallela alla sezione principale.

Birifrangenza artificiale

La birifrangenza in un materiale può essere indotta artificialmente:

• Un corpo isotropo può diventare anisotropo se deformato;
• Effetto Kerr: un dielettrico otticamente isotropo può divenire otticamente anisotropo quando viene sottoposto a un forte campo elettrico uniforme esteso; si ottiene il comportamento di un cristallo birifrangente uniassico con asse definito dalla direzione del campo elettrico.

La differenza degli indici di rifrazione per luce polarizzata parallelamente e perpendicolarmente è $n_{par}-n_{per}=K*E^{2}*\lambda _{0}$ dove compare la lunghezza d'onda della radiazione e la costante di Kerr K, che assume i valori riportati in tabella per sostanza più comunemente usate per realizzare celle di Kerr

costante di Kerr per alcuni materiali

sostanza	K (cm/V^2)
benzene	0,7*10^{-12}
nitrotouene	2,0*10^{-10}
nitrobenzene	4,4*10^{-10}

• Effetto Faraday: un mezzo otticamente isotropo può ruotare il piano della luce polarizzata se è sottoposto a un campo magnetico.

Bibliografia

• Claudio Oleari e Andrea Peri. Schede di OTTICA. 2006.