Mente calcolatrice (scuola media)

Mente calcolatrice (scuola media)

Creare una calcolatrice che spiega come fare i calcoli a mente

Versione di Scratch utilizzata

La versione di scratch usata in questo progetto è scratch 3.0 online.

Cosa richiede l'esercizio

Dato un numero in input creare il codice che permette di +fare a mente i calcoli che si posson scegliere sui diversi bottoni.

Il solo bottone funzionante nel modello scratch proposto è il tasto che permette la moltiplicazione per 5, per gli altri tasti il codice va composto.

Calcoli a mente

Per fare i calcoli nei numeri naturali esistono diversi modi. I calcoli più semplici, le tabelline, in genere si conoscono a memoria. Per i calcoli più complessi o con numeri troppo grandi si possono usare il caclcolo in colonna o meglio ancora una calcolatrice, cosa che funziona molto bene se si è anche in grardo di stimare il risultato in modo approssimato.

Alcuni calcoli però permettono una risoluzione a a mente utilizzando bene le proprietà delle operazioni in sequenze corrette.

Ecco un elenco non completo dei calcoli che è possibile fare facilmenete a menete:

• moltiplicare un numero per 5: $n\cdot 5$
• moltiplicare un numero per 9: $n\cdot 9$
• $n\cdot 10$
• $n:10$
• $n\cdot 11$

...

• $\left(10*n+x\right)\cdot \left(10*n-x\right)$

l'ultimo è veramente difficile, ma con pazienza.

Moltiplicare per 5

Se si vuole moltiplicare a mente un numero per 5 lo si deve moltiplicare per 10 e poi dividere per 2 il risultato, infatti

$n\cdot 5=n\cdot \left(10:2\right)=\left(n\cdot 5\right):2$

Dimostrazione

Consideriamo il problema: perché $a\cdot \left({\frac {b}{c}}\right)={\frac {a\cdot b}{c}}$ nel contesto dei numeri naturali?

Possiamo procedere come segue:

Moltiplicazione di un numero per un quoziente: Supponiamo che $b$ sia divisibile per $c$, quindi ${\frac {b}{c}}$ è un numero naturale $d$ tale che $b=d\cdot c$. Questo implica:

  ${\frac {b}{c}}=d.$

Ora, moltiplicando $a$ per ${\frac {b}{c}}$, otteniamo:

  $a\cdot \left({\frac {b}{c}}\right)=a\cdot d.$

Moltiplicazione diretta: D'altra parte, se moltiplichiamo $a$ per $b$ e poi dividiamo il risultato per $c$, otteniamo:

  ${\frac {a\cdot b}{c}}={\frac {a\cdot (d\cdot c)}{c}}.$

Poiché $c$ si semplifica (perché $c$ è divisore sia del numeratore che del denominatore), rimane:

  ${\frac {a\cdot (d\cdot c)}{c}}=a\cdot d.$

Conclusione: Quindi, abbiamo dimostrato che moltiplicare $a$ per ${\frac {b}{c}}$ (ossia il quoziente di $b$ diviso $c$) è uguale a moltiplicare $a$ per $b$ e poi dividere il risultato per $c$, cioè:

  $a\cdot \left({\frac {b}{c}}\right)={\frac {a\cdot b}{c}}.$

Come funziona

Il gatto chiede il numero che viene annotato nella variabile n, procede poi semplicmente a calcolare il successivo, a restituirlo nominandolo e lo stesso fa per il precedente.

Qui sotto il codice del gatto, nel modello proposto da remixare si trova il semplice codice dei pulsanti che si limita a lanciare un messaggio per il gatto.

scratch blocks

Progetto mente calcolatrice da remixare, completare, espandere

Qui https://scratch.mit.edu/projects/1075697483/ si trova il progetto per i calcoli a mente .
Funziona il solo calcolo per 5, il prgetto va completato e si possono aggiungere altri pulsanti per far fare e spiegare altri clacoli.

Possibili miglioramenti

Aggiungere pulsanti e altro codice per i calci a mente

Bibliografia

• Guida all’uso di Scratch Versione Studenti; Alberto Barbero, Marco Marchisotti, Alberto Davì; Associazione Dschola, Iniziativa realizzata nell’ambito del progetto Diderot della Fondazione CRT, 2014

Collegamenti esterni

• http://scratchblocks.github.io
• Guida all’uso di Scratch Versione Studenti