Materia:Matematica discreta e finita

PROGRAMMA DEL CORSO

Gli InsiemiModifica

Insiemi e operazioni su insiemi. Relazioni. Funzioni. I numeri naturali e il principio di induzione matematica. Cardinalità di insiemi. Calcolo combinatorio.

I numeriModifica

I numeri interi. Massimo Comun Divisore e l'algoritmo Euclideo.Fattorizzazione in Z. I numeri razionali. I numeri di Fibonacci. Congruenze.

CrittografiaModifica

La crittografia classica. Cenni storici. Il problema della comunicazione della chiave. Funzioni a senso unico. Funzioni trappola.La crittografia a chiave pubblica. Il sistema RSA. Impostazione del sistema.Calcolo di potenze con esponente elevato modulo n. L'autenticazione della firma


I PolinomiModifica

Funzioni polinomiali e polinomi. Divisione tra polinomi, MCD e fattorizzazione. Polinomi irriducibili. I polinomi ciclomatici. Equazioni di terzo grado e formula di Cardano. Polinomi simmetrici


Gli AnelliModifica

Definizione. Omomorfismi tra anelli.Ideali. Anelli quoziente. I teoremi di omomorfismo e di isomorfismo tra anelli. Ideali primi e ideali massimali.Dominio di integrità. Domini euclidei. Domini e fattorizzazione unica


I GruppiModifica

Definizione. Il gruppo simmetrico Sn. Classi coniugate in Sn. I gruppi diedrali. Teorema di Lagrange. Isomorfismo tra gruppi e il teorema di Cayley. Omomorfismi. Gruppi quoziente. Teorema fondamentale di omomorfismo tra gruppi. Teoremi di isomorfismo. Orbite e stabilizzatori. Il teorema di Cauchy. I teoremi di Sylow. Prodotti diretti e semidiretti. Gruppi risolubili. Classificazione dei gruppi abeliani finiti

I CampiModifica

Estensione di campi. Campi finiti. Il teorema di Wedderburn. Estensioni normali

La teoria di GaloisModifica