Le misure di frequenza

Misure di frequenza precise possono essere condotte con semplicità disponendo di idonei strumenti (frequenzimetri) con i quali procedere rapidamente ai rilievi interessati.

Questi dispositivi consentono la misura di segnali unifrequenziali; perciò non sono adatti per determinare i contenuti di frequenza di segnali a banda larga; per questo scopo devono essere impiegati gli analizzatori di spettro.

Sull'impiego del frequenzimetro l’unico accorgimento da seguire consiste nell'uso di cavi adatti, per il collegamento sul punto di misura, affinché la loro capacità non alteri la frequenza di risonanza del dispositivo sotto controllo.

Indicazioni sulle misure

Misure approssimate della frequenza d'onda sinusoidale

Misure di frequenza non precise, ma comunque significative, possono essere fatte utilizzando un oscilloscopio con il quale misurare la durata temporale di un certo numero di periodi della frequenza del segnale il cui andamento compare sullo schermo video.

La procedura alla quale abbiamo accennato è illustrata in figura 1 e di seguito commentata:

figura 1

In figura è mostrato l’oscillogramma di un segnale sinusoidale, visualizzato sullo schermo di un oscilloscopio, al fine di misurarne approssimativamente la frequenza; la linea verticale a sinistra corrisponde al punto di sincronizzazione del segnale effettuato regolando l’asse dei tempi dello strumento, la linea verticale a destra individua la fine dell’intervallo temporale entro il quale ci accingiamo ad eseguire la misura di tempo.

In base alla scala dei tempi impostata sull'oscilloscopio e con l’ausilio delle graduazioni sull'asse x dello stesso si misura il tempo $t$ intercorrente tra i due riferimenti verticali; il calcolo della frequenza si esegue con l’espressione:

$F=n/t$

dove $n$ è il numero dei periodi compresi nell'intervallo temporale di misura $t$

Se, ad esempio, il tempo $t$ relativo all'oscillogramma di figura 1 fosse di $4.6\ ms$ la frequenza del segnale sarebbe:

$F=3/4.6\cdot 10^{-3}\approx 652/Hz$

Misure approssimate dell'ampiezza dello spettro di un segnale sinusoidale impulsivo

Sempre utilizzando l’oscilloscopio è possibile eseguire una misura approssimata della larghezza di banda dello spettro di impulsi rettangolari, a contenuto unifrequenziale, simili a quello riportato in figura 2:

figura 2

In figura è mostrato l’oscillogramma di un impulso a contenuto sinusoidale visualizzato sullo schermo di un oscilloscopio; con $to$ è indicata la durata temporale dell’impulso misurata sull'asse x dello strumento.

La larghezza di banda dello spettro dell’impulso, nell'intervallo di frequenze che contiene la maggiore quantità di energia, è valutabile con approssimazione con l’espressione:

$Df=1/to$

La frequenza di centro banda $Fo$ è invece data dall'espressione

$Fo=n/to$

dove $n$ è il numero dei periodi contenuti nell'impulso.

Lo spettro di frequenza dell'impulso

Vediamo come valutare e tracciare lo spettro di frequenza di un impulso sinusoidale con il seguente esempio:

Dati di base e tema

Dall'esame oscilloscopico di un impulso rettangolare a contenuto sinusoidale si sono rilevati i seguenti dati:

• Durata dell’impulso $to=10\ ms$
• Numero di periodi all'interno dell’impulso $n=8$

Calcolare la frequenza centrale $Fo,$ la larghezza approssimata dello spettro dell’impulso, e tracciarne il grafico.

Sviluppo:

Calcolo della frequenza centrale $Fo:$

$Fo=n/to=8/10\ ms=800\ Hz$

Calcolo della larghezza di banda dello spettro $Df:$

$Df=1/to=1/10\ ms=100\ Hz$

La banda si estenderà per metà sotto la frequenza centrale $Fo$ e per metà sopra a detta frequenza, cioè da:

$f1=Fo-Df/2=800\ Hz{-}50\ Hz=750\ Hz$

a

$f2=Fo+Df/2=800\ Hz+50\ Hz=850\ Hz$

Come tracciare il grafico dello spettro:

Per tracciare il grafico del profilo dello spettro si dovrebbe conoscerne la legge che lo governa, questo tipo d’informazione non è deducibile dal semplice esame oscilloscopio, dovremo perciò tracciare un diagramma orientativo certamente valido nei valori limiti della sua larghezza e della posizione della frequenza centrale.

In figura 3 è tracciato lo spettro sulla base dei dati calcolati, in ascisse sono riportate le frequenze ed in ordinate l’andamento delle ampiezze ipotizzato, per semplicità, a profilo rettangolare:

figura 3

Osservazioni:

Il procedimento per la misura della durata dell’impulso con l’oscilloscopio e i successivi calcoli per determinare approssimativamente lo spettro, pur nella loro semplicità, consentono la soluzione di un problema importante: la definizione delle caratteristiche di un filtro necessario al transito di detto impulso bloccando eventuali segnali o rumori interferenti non desiderati.

Se si deve, ad esempio, discriminare l’impulso, preso ad esempio nell'esercizio precedente, da un rumore perturbante distribuito su di una banda di frequenze estesa tra $100\ Hz\ e\ 1500\ Hz,$ dobbiamo dimensionare un filtro in grado di far transitare l’impulso bloccando, per quanto possibile, il passaggio del rumore.

Dato che i calcoli hanno portato alla definizione della banda dell’impulso compresa tra:

$f1=750\ Hz$

$f2=850\ Hz$

si dovrà dimensionare un filtro passa banda che abbia le frequenze di taglio, $f1'\ e\ f2',$ rispettivamente inferiore e superiore del $10\%$ degli estremi della banda dell’impulso; potrà essere

$f1'=750\ Hz/1.1\approx 680\ Hz$

$f2'=1.1\cdot 850\ Hz\approx 935\ Hz$

A questo punto è necessario fare una precisazione che, pur esulando dalle tecniche di misura di questo capitolo, dato l’esempio fatto, è necessaria affinché non si crei confusione sull'effetto del filtro di banda sul rumore che inquina l’impulso.

La banda in cui è distribuito il rumore è stata indicata tra $100\ Hz\ e\ 1200\ Hz,$ il filtro, necessario al passaggio dell’impulso, ha una banda compresa tra $680\ Hz\ e\ 935\ Hz;$ da ciò ne consegue:

-tutte le frequenze del rumore comprese tra $100\ e\ 680\ Hz$ vengono attenuate dal taglio operato dal filtro sotto la frequenza $f1'.$

-tutte le frequenze del rumore comprese tra $935\ Hz\ e\ 1550\ Hz$ vengono attenuate dal taglio operato dal filtro sopra la frequenza $f2'.$

Nella banda del filtro però non transita soltanto l’impulso ma anche la parte del rumore non attenuata e distribuita tra $680\ Hz\ e\ 935\ Hz$; il guadagno,$Gf$ , nell'impiego del filtro non è perciò illimitato ma è contenuto nei termini indicati dall'espressione seguente:

$Gf={\sqrt {(Bn/Bf)}}$

dove $Bn$ è la banda del rumore e $Bf$ è la banda del filtro.

Nel nostro caso, essendo

$Bn=1500\ Hz{-}100\ Hz=1400\ Hz$

$Bf=935\ Hz{-}680\ Hz=255\ Hz$

il vantaggio $Gf$ (guadagno di banda) vale:

$Gf={\sqrt {(Bn/Bf)}}={\sqrt {(1400\ Hz/255\ Hz)}}=2.34\ (7.4\ dB)$