Le forze in fisica (scuola media)

lezione Le forze in fisica (scuola media)
	Tipo: lezione
	Materia: Fisica matematica
	Avanzamento: lezione completa al 50%

La forza in fisica

Cos'è una forza

La forza^VK è la causa fisica capace di mettere in moto un corpo, di fermarlo e di deformarlo. La forza si indica con la F, e si rappresenta con un vettore (perché è una grandezza vettoriale). Le forze possono essere

Componenti: sono le singole forze che agiscono su un corpo (F1 e F2)
Risultante: è la forza complessiva che si ottiene e produce l'effetto di un corpo (R)

1° Caso: componenti hanno uguale direzione e uguale verso, punto di applicazione uguale (R = F1 + F2)

2° Caso: componenti hanno uguale direzione e verso opposto (R = F2 - F1)

3° Caso: componenti hanno direzione e verso differenti, punto di applicazione uguale (R = √F1 + F2)

Rappresentazione grafica

Le grandezze vettoriali si rappresentano con vettori. Un vettore è un segmento orientato definito da quattro caratteristiche:

La direzione, è la retta su cui giace il vettore
Il verso, è l'orientamento corrispondente alla freccia del segmento orientato
L'intensità, cioè la lunghezza del segmento
Punto d'applicazione, il punto su cui agisce la forza.

I vettori possono essere:

Concordi: se le forze hanno stesso punto di applicazione e direzione e verso uguali. La R è la somma delle singole forze F1+F2

rappresentazione dei vettori concordi

Discordi: se le forze hanno stesso punto di applicazione, stessa direzione ma verso opposto. La R è la differenza fra F1 e F2 (con F1 > F2)

rappresentazione dei vettori discordi

Opposti: se le forze hanno la stessa direzione ed uguale intensità, ma verso opposto. La R è nulla perché è R= F1 – F2 (con F1 = F2).

rappresentazione dei vettori opposti

Per tutti gli altri casi la forza risultante R si calcola con la regola del parallelogramma: quando hanno stesso punto di applicazione ma direzioni diverse si costruisce un parallelogramma traslando i vettori e la R sarà la diagonale del parallelogramma.

rappresentazione grafica della regola del parallelogramma

Misurare una forza

Per misurare la forza si usa il dinamometro: è composto da una molla a cui può essere agganciata un peso. La forza si può misurare in chilogrammi-forza o in newton (N).

Dinamica: le leggi di Newton

Biografia di Newton

Nacque a Woolstrope, in Inghilterra^VK, nel 1642. Fu considerato uno dei più grandi geni dell'umanità. Frequentò l'Università di Cambridge, mantenendosi gli studi lavorando. A 27 anni divenne titolare della cattedra di matematica a Cambridge. Si dedicò a molti settori della fisica arrivando ad importanti rivoluzionarie scoperte come, ad esempio la luce bianca. Inventò il telescopio a rifrazione. Comprese inoltre che le leggi naturali potevano essere dimostrate con la matematica. Nel 1867 pubblicò il libro Principia, in cui esponeva in latino gran parte delle sue scoperte. Nel 1704 pubblicò Opticks in inglese, dove spiegava il comportamento della luce. Nel 1711 pubblicò Analysis, un trattato di matematica. Ragionò sulla forza di gravità perché un giorno, mentre era seduto sotto un albero, gli cadde una mela in testa. Studiando le forze dimostrò, con calcoli matematici, la seconda legge della dinamica e formulò la legge di gravitazione universale. Morì nel 1727 lasciando in eredità un enorme bagaglio di conoscenze che vennero utilizzate dai suoi successori per ampliare gli studi sul moto dei corpi celesti.

Prima legge del moto di Newton

La prima legge di Newton o legge di inerzia asserisce che

ogni corpo rimane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che non agisca su esso una forza risultante diversa da zero

Quindi un corpo rimane nel suo stato non solo quando è in quiete, ma anche se compie un moto rettilineo uniforme^VK e su di esso non agisce alcuna forza risultante. Questa legge dà proprio l'idea intuitiva di inerzia.

Massa

Newton utilizzò il concetto di massa intesa come quantità di materia. Ma più precisamente, noi definiamo la massa come la misura dell'inerzia di un corpo. Quindi, maggiore è la massa di un corpo e maggiore sarà la forza richiesta per modificare il suo stato di quiete.

Nel sistema metrico internazionale, l'unità di misura^VK della massa è il kilogrammo (kg).

È bene ricordarsi che la massa è una proprietà costante di un corpo ed è ben differente dal peso, che è una forza ed è variabile (a seconda dell'accelerazione che agisce su essa).

Seconda legge del moto di Newton

La seconda legge di Newton dice:

l'accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale alla forza risultante agente su esso e inversamente proporzionale alla sua massa.

In formule,

\mathbf {a} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}

e anche la più utile

\mathbf {F} =m\mathbf {a}

Da questa formula possiamo ottenere una definizione di forza come la capacità di accelerare un oggetto di massa $m$ e la sua unità di misura è il Newton (N),

1\mathbf {N} =1{\rm {kg}}\cdot {\frac {\rm {m}}{{\rm {s}}^{2}}}

La formula precedente possiamo anche esplicitarla maggiormente

\mathbf {F} =m{\frac {\Delta _{v}}{\Delta _{t}}}

.

Terza legge del moto di Newton

La terza legge di Newton è forse la più famosa ed è molto popolare come legge di "azione-reazione", anche se forse un nome del genere è un po' troppo esagerato (visto che la legge è applicabile alle forze e non ad ogni cosa!).

Il principio si basa sull'osservazione che una forza applicata su un oggetto è sempre applicata da un altro oggetto. Da qui la legge:

ogni qual volta un oggetto esercita una forza su un secondo oggetto, il secondo esercita una forza uguale di modulo e opposta di verso sul primo, entro i limiti strutturali degli oggetti suddetti.

La forza u è uguale alla forza v, quindi la forza con il quale il primo rettangolo preme contro il secondo è uguale e opposta a quella che il secondo poligono esercita su di esso.

\mathbf {F} _{1}=-\mathbf {F} _{2}

.

Esempi di forze

Il principio di Archimede

Chi è Archimede?

Archimede^VK nasce a Siracusa nel 286 A.C da una famiglia con conoscenze scientifiche. Nella sua vita si applicò a molti studi come la fisica, la matematica e la geometria, la meccanica e l’astronomia. Archimede venne ucciso durante il Sacco di Siracusa da un soldato romano mentre era assorto nei calcoli.

Cos’è il Principio di Archimede?

Il Principio di Archimede dice che: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato. Per capirne meglio il significato potete guardare questo video che spiega come il peso di un oggetto cambi in aria ed in acqua valeria framondino, PesoDinamometro, su YouTube.

Il corpo immerso come si comporta?

Principio di Archimede

I corpi immersi in un liquido sono sottoposti a due forze:

La forza-peso ( o forza di gravità) del corpo che spinge verso il basso
La spinta di Archimede che spinge verso l’alto.

Se forza-peso del corpo è più forte della spinta il corpo affonda; se è più leggera della spinta il corpo galleggia, mentre se il peso del corpo è uguale alla spinta il corpo rimane sospeso. Il comportamento del corpo nel liquido però non dipende solo dal peso specifico del corpo immerso ma anche dal peso specifico del liquido in cui io lo immergo. Per esempio: se immergo un sasso in una ciotola d’acqua, esso affonda perché pesa di più dell'acqua spostata, se invece lo immergo nel mercurio^VK il sasso galleggia perché il peso specifico del mercurio è superiore del peso specifico del sasso. Per capire meglio ecco un video valeria framondino, L'uovo di Archimede, su YouTube.

Perché allora le navi galleggiano?

Secondo questo principio le navi dovrebbero affondare invece questo non succede, perché? Il comportamento del corpo immerso dipende anche dalla forma del corpo. La nave, con la sua grande forma piatta, galleggia nonostante il suo grande peso specifico perché principalmente è cava e quindi piena d'aria e leggera. Quindi il comportamento del corpo immerso dipende dal suo peso specifico, dalla sua forma ma anche dal peso specifico del liquido in cui è immerso.

La pressione

La pressione è una grandezza fisica definita come il rapporto tra la forza che agisce perpendicolarmente su una superficie e la sua area. Formula: P= F/S L'unità di misura della pressione N/m²

Maggiore è la superficie, minore è la pressione esercitata dalla forza, quindi si può confermare che la pressione e la superficie sono grandezze inversamente proporzionali.

Anche i liquidi e i gas esercitano una pressione, come i solidi. I gas atmosferici ad esempio esercitano una pressione atmosferica, perché la colonna d'aria esercita il suo peso sulla superficie e si può misurare con il barometro. Nei liquidi un oggetto è soggetto a pressioni diverse a seconda della profondità in cui si trova. La pressione dell'acqua, pressione idrostatica, aumenta con la profondità perché è maggiore l'altezza della colonna di liquido sovrastante. Ad esempio un sommozzatore non può immergersi oltre una certa profondità, correrebbe il rischio di essere schiacciato dalla pressione dell'acqua. Per capire come varia la pressione idrostatica quando varia la profondità, guardate questo video valeria framondino, Pressione idrostatica, su YouTube.

Forza di gravità

Quando lasciamo cadere un oggetto al suolo, esso è soggetto ad un'accelerazione verso il terreno. Essendo l'oggetto dotato di una massa ed essendo sottoposto ad una accelerazione, sarebbe lecito aspettarsi che su di esso agisca una qualche forza. Ed è proprio così, tale forza è la forza di gravità. Il termine "forza di gravità" deriva dal latino gravis, che vuol dire pesante, quindi, gravità significa “essere pesanti”. Maggiore è l’oggetto, maggiore è la forza di gravità che l'oggetto esercita. E’ una forza che attrae qualunque cosa verso il centro della Terra^VK, ed è dovuta a due fattori principali: la massa del pianeta e la forza centripeta, che si sviluppa con la rotazione di questo ed è quella forza che garantisce ad un corpo di percorrere una traiettoria curva. L' accelerazione di gravità viene indicata con $\mathbf {g}$ , da distinguere con $g$ che è l'accelerazione (modulo) con il quale un oggetto si dirige verso il terreno. Abbiamo la massa, abbiamo un'accelerazione, possiamo dunque definire il peso di un oggetto come

\mathbf {F} _{P}=m\mathbf {g}

.

Forza di contatto e forza normale

Quando un oggetto sottoposto a forza di gravità ed in contatto con un altro oggetto rimane fermo, significa che la forza risultante su di esso è nulla. Questo implica che c'è un'altra forza che agisce sull'oggetto e controbilancia la forza di gravità: questa forza la esercita il secondo oggetto e si chiama forza di contatto verso l'alto, in contrasto con la forza di gravità.

Quando la forza di contatto agisce perpendicolarmente alla superficie di contatto prende il nome di forza normale.

La forza di gravità esercita sul cubo una forza $m\mathbf {g}$ ;
Il tavolo esercita sul cubo una forza normale $\mathbf {F} _{N}$ ;
Il cubo esercita sul tavolo una forza di reazione $\mathbf {F} _{N}^{\prime }$ ed è questa la forza risultante.

Esempio

Abbiamo un pezzo di granito $M$ che intendiamo tenere sollevato con una fune che passa attraverso 8 carrucole come mostrato in figura. Il peso del masso di granito è 2000 N. Quanto deve essere $\mathbf {F} _{T}$ perché il sistema sia in equilibrio?

Il tiratore esercita sulla fune una forza $\mathbf {F} _{T}$ che è costante per tutta la fune (assumendola con elasticità nulla). La fune attraverso la prima carrucola esercita la stessa forza $\mathbf {F} _{T}$ e la stessa cosa fa in tutte le altre. Si ottiene che ogni carrucola tira verso l'alto due volte. Essendo 4 le carrucole saldate al grave, la seconda legge di Newton dà

8\mathbf {F} _{T}-mg=m\mathbf {a}

Vogliamo che il masso resti sollevato senza muoversi, quindi $\mathbf {a} =0$ . Otteniamo dunque

8\mathbf {F} _{T}-mg=0\rightarrow \mathbf {F} _{T}={\frac {mg}{8}}

Per mantenere sollevato questo masso è necessaria perciò soltanto un ottavo della forza necessaria a tenerlo senza le 8 carrucole.

Forza di attrito

Quando un oggetto si muove lungo una superficie di contatto con un altro, esiste una forza che si oppone a questo movimento dovuta alla ruvidità delle superfici di tutti gli oggetti. Questa forza che si oppone al moto di due oggetti che strisciano si chiama forza di attrito dinamico.

Equilibrio e baricentro

Il baricentro (o centro di gravità) è il punto in cui si può immaginare concentrato il peso di un corpo. L'equilibrio è la risultante di due forze: la forza di gravità (che attira un corpo verso il basso) e la forza-peso del corpo. La risultante risulta nulla.

Quando un corpo è in equilibrio?

Un corpo è in equilibrio quando la risultante delle forze che agiscono su esso è nulla. Ad es.: un libro sul tavolo è in equilibrio perché la forza-peso del libro è uguale alla forza del tavolo. Il corpo è formato da tantissime particelle, ognuna ha una forza-peso. Quindi un corpo è soggetto a tante forze quante sono le particelle che lo formano. Hanno direzioni parallele e puntano tutte verso il centro della terra. La risultante avrà uguale verso e direzione delle particelle ed intensità pari alla somma delle intensità di esse. L'intensità corrisponde al peso del corpo ed il suo punto d'applicazione è detto baricentro.

Equilibrio dei corpi sospesi

L'oggetto è stabile se il baricentro si trova sotto il punto di sospensione;
L'oggetto è instabile se il baricentro si trova sopra il punto di sospensione;
L'oggetto è indifferente se il baricentro ed il punto di sospensione coincidono.

Equilibrio dei corpi appoggiati

Un corpo può avere una base di appoggio o un punto d'appoggio. Maggiore è la superficie occupata dalla base d'appoggio e maggiore sarà la stabilità dell'oggetto. Se un corpo con un punto d'appoggio viene posizionato su una superficie curva sarà instabile o stabile a seconda della superficie mentre se collocato su una base piana sarà indifferente.

Le leve

Una leva è costituita da una sbarra vincolata che può ruotare attorno ad un perno (detto fulcro). Alle leve, dall’esterno, sono applicate due forze una motrice (potenza) e l’altra resistente (resistenza). La forza motrice e quella resistente agiscono in modo antagonista l’una rispetto all'altra. A seconda del punto di applicazione delle forze rispetto al fulcro, si possono avere leve di tre diverse specie.

Leve di prima specie

Sulla leva agiscono due forze applicate da parti opposte rispetto al fulcro e tendenti a produrre rotazioni opposte come esempio l’altalena semplice. L’equazione di equilibrio: F1*a = F2 *b (F1 e F2 sono le forze applicate, mentre a e b sono le distanze dal punto di applicazione delle stesse dal fulcro. In questo caso si trovano da parti opposte rispetto allo stesso). Il rapporto tra le lunghezze dei bracci è il moltiplicatore: F1=F2*(a/b) Un'applicazione concreta delle leve semplici è rappresentata dalla bilancia a due piatti nella quale si posa l’oggetto che si vuole pesare su di un piatto mentre sull'altro i pesi sin che non si raggiunge l’equilibrio.

Leve di seconda specie

Le leve si dicono di seconda specie quando entrambe le forze sono applicate dalla stessa parte del fulcro. La forza considerata motrice ha un braccio maggiore di quella resistente. L’equazione di equilibrio: F1*a = F2 *b (a e b si trovano dalla stessa parte) Una applicazione interessante è rappresentata dalla carriola.

Leve di terza specie

In una leva di terza specie le due forze sono applicate dalla stessa parte rispetto al fulcro con la forza resistente posizionata più distante dal fulcro stesso, per il resto il sistema è analogo a quello descritto per le leve di seconda specie. Dal punto di vista dello sforzo questa configurazione e la più sfavorevole ed è ben rappresentata dall'avambraccio umano.

Problemi con le leve

Per un ripasso veloce sulla risoluzione di un problema con le leve, puoi vedere il seguente video valeria framondino, Risoluzione di un problema con le leve, su YouTube.

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