La misura della direzione come ritardo temporale

La localizzazione subacquea si articola mediante i rilievi della direzione e della distanza di un bersaglio con le misure dirette o indirette del tempo di ritardo $\tau$ che il fronte d’onda acustico impiega, ad esempio, nel transitare tra S1 ed S2 come mostrato nella semplice base idrofonica di figura 1.

figura 1

In figura:

• con S1 , S2 sono indicati due sensori acustici (idrofoni) disposti su di una base d'appoggio.
• con la lettera $D$ la distanza tra S1 e S2.
• con la lettera $a$ lo spazio che il suono deve percorre dopo avel colpito S1 prima di colpire S2.
• con la lettera $\alpha$ la direzione della sorgente acustica rispetto alla perpendicolare alla base.

Il fronte d'onda, rappresentato in figura, tracciato come un segmento di retta è in realtà un arco di cerchio il cui centro è la posizione del generatore dell'onda acustica; date le notevoli distanze tra il generatore e la base la curvatura è irrilevante per questo tipo di analisi.

Procedura di calcolo

La relazione che lega l'angolo $\alpha$ al tempo di ritardo $\tau$ , tempo che trascorre tra l'impatto dell'onda su idro S1 e l'impatto su idro S2, si computa con i seguenti passaggi:

• si calcola $\ a=D\cdot \sin(\alpha )$
• secondo la legge del moto rettilineo uniforme essendo $v=s/t\ \$ si scrive $\ \ t=s/v$
• l'espressione $\ \ t=s/v\ \$ scritta con le variabili dell'argomento trattato risulta $\tau =a/c$ dove $c$ è la velocità del suono in mare, assunta per questo tipo di calcoli, pari a $c=1530\ m/s$.
• ponendo per $a$ la prima espressione calcolata abbiamo:

$\tau =D\cdot \sin(\alpha )/1530$

• la nuova equazione risolta in $\alpha$ si scrive :

$\alpha =\arcsin(1530\cdot \tau /D)$

Un esempio numerico:

Se la distanza tra gi idrofoni è $D=50\ m$ e il valore misurato di $\tau =0.016339\ s$, la direzione $\alpha$ della sorgente sonora è:

$\alpha =\arcsin(1530\cdot 0.016339/50)$ = $29.99$°

La valutazione del tempo $\tau$ può essere fatta sia con sistemi analogici che con sistemi numerici .

Misura della direzione con una cortina d'idrofoni

Una cortina idrofonica può essere schematizzata secondo il disegno di figura 2:

figura 2

Il processo di calcolo per la determinazione della direzione $\alpha$ della sorgente acustica è analogo al processo relativo a soli due idrofoni e si avvale dell'espressione:

$\alpha =\arcsin(1530\cdot \tau /D)$

adattata, come segue, per le 7 misure di tempo, $\tau n$, tenendo conto delle diverse distanze $Dn$ tra gli idrofoni.

$\alpha n=\arcsin(1530\cdot \tau n/Dn)$

dove:

• $\tau n$ è la misura del tempo di transito dell'onda nei percorsi a1 , a2;...;a7.

• $Dn$ è rispettivamente la distanza tra So e S1; tra So e S2 ... So e S7.

Se il processo fosse perfetto tutti i valori calcolati di $\alpha n$ coinciderebbero; non essendo ciò di fatto possibile la direzione $\alpha$ si dovrà ottenere dalla media dei 7 valori computati.

Sulla modalità di misura del ritardo τ

La precisione di rilevamento della direzione di provenienza di un'onda acustica dipende, principalmente, dalla precisione di misura del ritardo $\tau$ del quale abbiamo trattato in precedenza.

Il ritardo $\tau$ è messo in evidenza nella figura 3 dove sono tracciate due tensioni idrofoniche, rese ad esempio dai due idrofoni di figura 1, che pongono il problema tecnico per la risoluzione dell'equazione:

$\alpha =\arcsin(1530\cdot \tau /D)$

figura 3

Questa misura, tanto che si esegua con sistemi analogici che numerici, è sempre fatta a passi discreti, più l'entità dei passi è piccola più è precisa la misura di $\tau$ e di conseguenza la misura della direzione $\alpha$

Un dispositivo analogico sperimentale in grado di misurare il ritardo $\tau$ è mostrato in figura 4:

figura 4

Il comportamento di questo dispositivo, che sarà oggetto di lezioni separate, è tale che variando il valore del ritardo interno , che riceve il segnale S1, genera una tensione d'uscita tanto più elevata quanto il ritardo interno sarà vicino al ritardo fisico $\tau$.

La curva di risposta di questo circuito è mostrata in figura 5 dove in ascisse è posto il valore del ritardo interno, indicato con la lettera $t$ che con la sua variazione consentirà di ottenere il massimo della curva, tale ritardo interno potrà essere assunto come ritardo fisico $\tau$ tra i segnali per il calcolo della direzione del fronte d'onda.

figura 5

Sulla precisione della misura della direzione del fronte d'onda

La precisione nella misura dell'angolo $\alpha$ dipende, naturalmente, dalla precisione nella valutazione del tempo di ritardo $\tau$.

Vediamo ora con alcuni esempi come si possa avere un'idea dell'entità dei passi di ritardo introdotti in figura 4 dal blocco funzionale indicato come "struttura a ritardo variabile ".

Assumendo la configurazione geometrica di figura 1 impostiamo, a titolo d'esempio, i seguenti valori per la dimostrazione:

• distanza tra i due idrofoni: $D=0.3\ m$
• direzione di provenienza del fronte d'onda: $\alpha =28.48$°

Il tempo di ritardo fisico tra i due segnali sarà: $\tau =D\cdot \sin(\alpha )/1530$ = $0.3\cdot \sin(28.48)/1530$ = $93.5\ \mu s$

Se con la "struttura a ritardo variabile " di figura 4 ponessimo un ritardo pari a quello fisico il computo ci porterebbe alla determinazione della direzione reale.

Dato però che i ritardi interni nella "struttura a ritardo variabile " sono a passi discreti non sarà possibile ottenere questo risultato.

Se supponiamo che il passo di ritardo della "struttura a ritardo variabile " sia di $10\ \mu s$, con 9 passi otteniamo un ritardo di $90\ \mu s$, con 10 passi un ritardo di $100\ \mu s$.

L'operatore dovrà scegliere il valore di ritardo che rende il massimo all'uscita del dispositivo di figura 4, in questo caso il ritardo più vicino al valore reale di ( $93.5\ \mu s$ ) è di $\tau =90\ \mu s$ che messo a calcolo per la valutazione di $\alpha$ è:

$\alpha =\arcsin(1530\cdot \tau /D)$ = $\arcsin(1530\cdot \ 90\ \mu s/0.3)$ = $27.32$°

con un errore di $28.48-27.32=1.16$°.

L'errore può essere ridotto se la "struttura a ritardo variabile " è costruita con passi di ritardo inferiori ai precedenti, ad esempio da $4\ \mu s$; in questo caso con 23 passi otteniamo un ritardo di $92\ \mu s$, con 24 passi un ritardo di $96\ \mu s$.

L'operatore dovrà scegliere il valore di ritardo che rende il massimo all'uscita del dispositivo di figura 4, in questo caso il ritardo più vicino al valore reale di ( $93.5\ \mu s$ ) è di $\tau =92\ \mu s$ che messo a calcolo per la valutazione di $\alpha$ è:

$\alpha =\arcsin(1530\cdot \tau /D)$ = $\arcsin(1530\cdot \ 92\ \mu s/0.3)$ = $28$°

che provocherà un errore di:

$28.48-28=0.48$°

La riduzione dell'entità dei passi di ritardo produce, nel caso di apparati di tipo analogico, un sensibile incremento dei volumi e dei costi; se il processo dei segnali è affidato al computer sono necessarie frequenze di campionatura più elevate con sensibili implicazioni tecnologiche e software.

Bibliografia

• (EN) Robert J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.

• G. Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, La Spezia, Studio grafico Restani, 1970.

• C. Del Turco, La correlazione, Tip. Moderna La Spezia 1992.

• G. Clifford Carter, Coherence and Time Delay Estimation, Proceedings of the IEEE vol.75 no 2, 1987.

• Billur Barshan – All Safak Sekmen, Radium of curvature estimation and localization of targets using multiple sonar sensor, J. Acoust. Soc. Am. Vol. 105. no 4, 1999.