ESEMPIO 1. Determinate l’area del triangolo rettangolo , retto in , sapendo che il cateto e che .
Dati: ,,.
Obiettivo: .
Procedura risolutiva: .
Dobbiamo dunque determinare le misure dei cateti. Applicando le definizioni ():
Pertanto .
ESEMPIO 2. Un triangolo rettangolo , retto in , ha il cateto di e l’angolo acuto in di ; determinate l’altro angolo acuto, la misura del cateto e la misura dell’ipotenusa .
Dati: ,,.
Obiettivo: ,,.
Procedura risolutiva: Essendo gli angoli acuti complementari si ottiene . Applicando la formula inversa:
Infine determiniamo l’altro cateto e osserviamo che possiamo procedere in due modi:
con il Teorema di Pitagora:
per definizione di coseno:
OSSERVAZIONE.
Nei calcoli effettuati abbiamo operato un’approssimazione; per esempio il valore esatto di è rappresentato solo dall’espressione .
I risultati ottenuti con procedimenti diversi possono differire, se pur di poco, a causa dell’uso di valori approssimati nei calcoli che aumentano l’errore di approssimazione (propagazione dell’errore).
ESEMPIO 3. Risolvi il triangolo rettangolo della figura sapendo che e .
Usiamo l’identità fondamentale per determinare :
Poiché si ha:
Per il teorema di Pitagora ;
(calcolato con la calcolatrice e arrotondato),
.
ESEMPIO 4. Risolvere il triangolo rettangolo , retto in (quello della figura precedente) sapendo che e .
Dati: ,.
Obiettivo: ,,,.
Procedura risolutiva: Dalla definizione di seno si ha
Con il teorema di Pitagora possiamo ricavare l’altro cateto
Infine, con la funzione inversa, ricaviamo l’angolo e procedendo come spiegato in precedenza otteniamo: e .
Proiezione di un segmento lungo una direzionemodifica
DEFINIZIONE 1. Dato un segmento ed una retta che passa per un suo estremo (, per fissare le idee). Si definisce proiezione del segmento sulla retta il segmento dove è l’intersezione fra e la sua perpendicolare passante per (si vedano i tre esempi riportati nella figura seguente).