Introduzione alla probabilità

La teoria della probabilità è lo studio degli eventi casuali o aleatori.

Classicamente la probabilità di un evento casuale è il rapporto tra il numero di casi favorevoli al presentarsi di tale evento ed il numero totale di casi possibili. Tale definizione vale pero' nel caso non generalizzabile che tutti i casi possibili siano ugualmente probabili.

Una seconda definizione di probabilità, detta frequentista, si riconduce al concetto di frequenza relativa; ovvero, se si può pensare un certo esperimento replicabile infinite volte nelle stesse condizioni, si definisce probabilità di un certo evento il rapporto tra il numero di volte in cui si verifica l'evento di interesse ed il numero totale di prove effettuate, per un numero di prove che tende all'infinito (nota: il limite di tale rapporto non è una funzione deterministica ma aleatoria del numero di prove; esso converge quasi certamente alla probabilità dell'evento).

La probabilità secondo la definizione frequentista deriva direttamente dal concetto di frequenza relativa assumendo un numero molto grande di prove effettuate N, teoricamente infinite prove: la probabilità dell'evento casuale E, P(E) si ricava eseguendo il limite di f(E) per N che tende ad infinito:

$P(E)=\lim _{N\to \infty }q.c.f(E)$

Un'ulteriore definizione del concetto di probabilità è quella soggettiva: essa si definisce come grado di fiducia che un individuo ha nel verificarsi di un certo evento, ovvero in altre parole è il prezzo che si ritiene equo pagare per scommettere sul verificarsi di un certo evento in modo che si riceva 1 all'accadimento dell'evento e 0 altrimenti. Inoltre, per la cosiddetta condizione di coerenza, non si può attribuire a più eventi probabilità tali che garantiscano una vincita certa o una perdita certa.

Da tutte queste definizioni derivano 3 proprietà fondamentali della probabilità: la probabilità è un numero positivo compreso tra 0 ed 1, la probabilità dell'evento certo è 1 ed inoltre la somma delle probabilità di eventi incompatibili (cioè che non possono verificarsi contemporaneamente) è pari alla probabilità dell'evento unione di essi (ovvero l'evento si verifica almeno uno dei due).