Integrazione numerica nei sistemi di correlazione digitale implementati nel P.C.

Lezione 7^ -Anteprima -

Il processo d’integrazione numerica da eseguire su P.C. è l’equivalente dell’operazione analogica che si attua con un circuito R.C.

Nel caso d’integrazione analogica i segnali da integrare sono applicati all'ingresso di una cellula R.C. alla cui uscita si ottiene, secondo una specifica legge, la somma di tutti i contributi di tensione applicati all'ingresso; nel caso d’integrazione numerica i segnali campionati da integrare sono applicati al P.C. mediante conversione A/D, e la loro somma, secondo la legge che andremo ad illustrare,è disponibile, dopo conversione D/A, all'uscita della macchina.

A volte, in particolari applicazioni tecniche,l’integrazione numerica è realizzata su di una sola scheda con microprocessore e convertitori A/D e D/A.

In molti casi le routine di integrazione numerica operano all'interno di appositi programmi di calcolo che girano sul P.C, da questi ricevono dati e li restituiscono integrati; i risultato dell’integrazione non sempre deve uscire dalla macchina, a volte può essere trasferito ad altre routine operative all'interno del P.C.

L’integrazione numerica necessita che i segnali da elaborare siano campionati, secondo Nyquist, con frequenza superiore al doppio della frequenza massima dei segnali stessi.

Definizione dei termini per l'integratore numerico

Prima d’iniziare l’esposizione della materia è utile definire alcuni simboli che andremo ad utilizzare; questi fanno riferimento ad ipotetiche locazioni di memoria all'interno del P.C. o del microprocessore:

• con X s'identifica il dato numerico campionato che, in tempo reale, viene immesso a calcolo (x può essere il corrispondente numerico di una tensione od altra variabile da integrare).

• con Xm s'identifica il contenuto della cellula di memoria che conserva il dato precedentemente calcolato dalla routine d’integrazione dopo m campioni di x.

• con Xm+1 s'identifica il contenuto della cellula di memoria che conserva il dato calcolato dalla routine d’integrazione al campione m+1.

]con b si indica il coefficiente d’integrazione che agisce nella routine di calcolo, questa variabile, contenuta in apposita memoria, ha funzione corrispondente alla costante di tempo RC che caratterizza l’integratore analogico.

Gli algoritmi di calcolo e il corpo della lezione

L'integratore analogico

Prima d'introdurre l'algoritmo di calcolo dell'integratore numerico è opportuno ricordare l'analogo processo nel campo analogico:

Lo schema elettrico del circuito integratore analogico RC è riportato in figura 1:

figura 1

Questo circuito è caratterizzato dalla sua risposta al gradino di tensione; se applichiamo all'ingresso, per un tempo indefinito t, una tensione a scalino di ampiezza V la tensione Vu all' uscita, vedi figura 2, è data dall'espressione:

Vu = V ( 1- e-t/RC)	1)

figura 2

L'integratore numerico

L’algoritmo di calcolo per l’integrazione numerica, da implementare in apposita routine iterativa, è il seguente:

Xm+1 = X + Xm - Xm/ b	2)

La 1) ha un comportamento simile alla 2 ) nella quale al posto dello scalino di tensione si deve ipotizzare l’applicazione di un valore numerico X costante per un tempo indefinito t, in questo caso il valore numerico d’uscita Xm l'andamento mostrato in figura 3:

figura 3

Il corpo della lezione

La lezione redatta in pdf, disponibile in zip all'indirizzo: [Link], porta in dettaglio tutti i passaggi matematici che spiegano il processo logico dell'integratore numerico.

Porta inoltre una serie di figure significative, simili a quella di figura 3, tratte dal vero da apposito calcolatore del quale è indicata la routine in Visual Basic per la sua implementazione software su P.C.

Bibliografia

• Cesare Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993