Il disturbo nei fasci preformati (Presentazioni dinamiche)

E' di notevole interesse l'esame del comportamento dei fasci preformati in presenza di segnale affetto da rumore; un modo realistico di tale esame è fattibile mediante simulazioni dinamiche al P.C. sviluppate per un piccolo numero di fasci generati da processi di correlazione a segnali limitati in ampiezza (correlazione per moltiplicazione di segni).

In questa lezione svilupperemo l'argomento e vedremo come sono articolate le istruzioni per la simulazione dell'intero processo con le seguenti routine:

• generazione dei rumori
• generazione dei segnali
• regolazione del rapporto
• limitazione di rumori e segnali
• correlazione tra i segnali
• formazione di alcuni fasci preformati
• presentazione video dinamica del fenomeno

Una volta appreso il meccanismo di simulazione un adatto file eseguibile consentirà di prendere confidenza con la procedura per studiarne i particolari comportamenti in fase dinamica.

Sulla formula principale

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che l'algoritmo:

$Crt=\left({\frac {2}{\pi }}\right)ArcSen\left[{\frac {1}{1+\left({\frac {Ni}{Si}}\right)^{2}}}\right]\qquad 1)$

mostra come varia l'ampiezza delle funzioni di correlazione in dipendenza del rapporto $Si/Ni$; questa grandezza viene espressa con un numero pari al livello di una tensione continua.

Detta espressione è valida per correlazione a coincidenza di polarità.

La formula è stata verificata in via sperimentale ed ha dimostrato un'aderenza assoluta al fenomeno fisico così come mostra la figura 1:

nella figura, a tratto rosso, è tracciata la funzione teorica $Crt$ e, con punteggiata, l'andamento dell'ampiezza della $C(r)$ sperimentale (simulata tramite software) ricavate in dipendenza del rapporto $Si/Ni$ variabile da $-60\ dB\ a\ +60\ dB.$

La struttura dei fasci preformati

Con riferimento allo schema riportato nella Lezione 11^ della materia Sistemi riceventi in correlazione possiamo immaginare un insieme di simulazione che generi segnali e rumori e costruisca un fascio preformato atto a discriminare il segnale in mezzo al rumore.

La struttura di simulazione secondo detto schema, opportunamente modificato, è riportata nella figura 2

In figura 2 si evidenziano:

in blu le componenti per la simulazione dei rumori e del segnale:

• generazione dei rumori $nl1$ e $nl2$ scorrelati tra loro
• generazione del segnale $yo$ e dei segnali inquinati dal rumore $y1\ ;\ y2$
• regolazione del rapporto $Si/Ni$

in nero le altre componenti per la simulazione del correlatore che genera il fascio preformato:

• limitazione di rumori e dei segnali
• correlazione tra i segnali e integrazione

Per rendere la simulazione dei fasci preformati non eccessivamente pesante per il software ipotizziamo un numero di fasci pari a $9,$ il centrale è puntato sul segnale simulato inquinato dal rumore come si vede in figura 2, gli altri otto, uguali tra loro, si suppongono colpiti dal solo rumore correlato secondo lo schema di figura 3:

In questa impostazione le strutture di simulazione ipotizzano uno scenario subacqueo come quello riportato in figura 4 dove, a causa di lobi direttivi sensibilmente spaziati tra loro, si può assumere che il fascio centrale (colore rosso) riceva segnale + disturbo mentre gli $8$ fasci laterali (colore nero) ricevano, praticamente soltanto disturbi.

I fasci sono puntati rispettivamente:

*primo a $sn=35$°
*secondo a $sn=45$°
*terzo a $sn=55$°
*quarto a $sn=65$°
*centrale a $75$°
*primo a $dx=85$°
*secondo a $dx=95$°
*terzo a $dx=105$° 
*quarto a $dx=115$°

Secondo quanto detto il livello di correlazione all'uscita del fascio centrale segue la legge indicata nella 1), mentre il livello di correlazione alle uscite degli altri $8$ fasci è nullo mancando il segnale, questi presentano soltanto la varianza $Nu$ dovuta al rumore che segue la legge:

$Nu={\frac {1}{3.14{\sqrt {\left({\frac {6}{7}}\right)4RC(F_{2}-F_{1})}}}}\qquad 2)$

La varianza $Nu$ , all'uscita dei correlatore, altro non è che il rumore in valore efficace espresso con un numero.

Anche il livello del fascio centrale, oltre ad avere ampiezza variabile secondo la prima espressione data, presenta una varianza dovuta al rumore e definita sempre dall'espressione di $Nu$ di 2).

I fasci preformati sono presentati sullo schermo del P.C. con visione tipo A e sono interpolati linearmente mediando tra le ampiezze dei fasci contigui.

Il pannello di presentazione e controllo

Il pannello in oggetto, governato dal file eseguibile dinamico.exe, è mostrato in figura 5 e su di esso si vedono, oltre le tracce dei fasci preformati, i diversi comandi per la gestione del software di simulazione dinamica; li esaminiamo di seguito:

Il file per la presentazione dinamica ed i controlli è scaricabile all'indirizzo: Fasci preformati e il disturbo oppure su distfasci

Comando variazione del rapporto segnale/disturbo

La variazione di $Si/Ni$ si esegue via software agendo sul blocco 4 di figura 2 (l'attenuatore dell'ampiezza del segnale).

Il comando del livello d'attenuazione comprende una variazione del rapporto $Si/Ni$ che si estende da $-20\ dB\ a\ +20\ dB$ a passi di $1\ dB.$

L'impostazione del rapporto $Si/Ni$ è possibile tramite il Vscroll indicato con la sigla (VSN) in figura 5, il rapporto di $Si/Ni$ impostato è leggibile nell'apposito label indicato con la sigla (LSN).

Il software riceve tramite (VSN) il valore di $Si/Ni$ impostato che agisce nel calcolo della funzione 1).

Comando puntamento del bersaglio

Il puntamento del bersaglio, tramite indice verticale verde chiaro, si esegue mediante lo spostamento della slitta di Hscroll indicata con la sigla ( HBRQ ), il comando si estende da $35$° a $115$° a passi di $1.25$°.

L'angolo impostato è leggibile nell'apposito label indicato con la sigla ( LBRQ ).

Il puntamento del bersaglio può essere fatto in automatico premendo il bottone per l'inseguimento ( BBRQ )

Variazione della costante di tempo d'integrazione

La variazione della costante di tempo $RC$ si esegue via software agendo sul blocco (int) di figura 2, il software la riceve tramite il combo indicato con la sigla ( CRC ) che agisce nel calcolo della funzione 2).

Il valore di $RC$ impostato è presentato sul label ( LRC ).

Variazione dell'ampiezza dei tracciato

Il tracciato di figura 5 può essere amplificato o ridotto d'ampiezza a comando dei due bottoni indicati con ( BGUA ).

Regolazione livello soglia

Al tracciato di figura 5 può essere sovrapposta una fascia orizzontale da utilizzare come livello di soglia (fascia e regolatore del livello sono visibili soltanto a comando)

Utilizzo del file eseguibile dinamico.exe

Con il file di cui al titolo è possibile eseguire numerosi rilievi interessanti che mostrano le problematiche che si incontrano quando si opera con sistemi a fasci preformati in presenza dell'inevitabile rumore del mare.

misura con Si/Ni = + 20 dB e RC = 0.1 s <

Secondo la figura 1, con $Si/Ni=20\ dB$, il livello della correlazione sul fascio a $75$° è oltre il $90\%$ del valore max raggiungibile e la varianza $Nu$ è trascurabile; questa è una tra le condizioni ottimali per la scoperta del bersaglio. come si vede in figura 6.

In figura l'indice di collimazione è posizionato sul massimo del fascio e su ( LBRQ ) si leggono $75$° di rilevamento.

Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come per i fasci adiacenti a $75$° la varianza produce sensibili ondulazioni su tutti gli $8$ fasci secondo la funzione 2), ciò non è un problema per la scoperta del bersaglio dato che questo è già rivelato dal fascio a $75$°.

Per meglio apprezzare la varianza sugli $8$ fasci si può incrementare, momentaneamente, il guadagno con il bottone + ( BGUA ), in tal caso, restando $Si/Ni=20\ dB$ il livello di correlazione sul fascio $75$°, potrà portare alla saturazione della presentazione con l'impossibilità di una collimazione precisa della direzione del bersaglio

misura con Si/Ni = + 12 dB e RC = 0.1 s

Secondo la figura 1, con $Si/Ni=12\ dB$, il livello della correlazione sul fascio a $75$° e circa il $76\%$ del valore max raggiungibile e la varianza $Nu$ è molto piccola; questa è ancora tra le condizioni ottimali per la scoperta del bersaglio come si vede in figura 7.

In figura come esempio di mobilità dell'indice di collimazione lo si è posizionato su di un fascio a sinistra del max e su ( LBRQ ) si leggono $55$°.

Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come per i fasci adiacenti a $75$° la varianza produca ondulazioni simili al caso precedente su tutti gli $8$ fasci; iniziano ad evidenziarsi leggere oscillazioni sul fascio a $75$°.

misura con Si/Ni = + 6 dB e RC = 0.1 s

Secondo la figura 1, con $Si/Ni=6\ dB$ , il livello della correlazione sul fascio a $75$° e circa il $60\%$ del valore max raggiungibile e la varianza $Nu$ è piccola; questa è ancora tra le condizioni ottimali per la scoperta del bersaglio. come si vede in figura 8.

In figura l'indice di collimazione è posizionato su di un fascio a destra del max e su ( LBRQ ) si leggono $95$°.

Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come per i fasci adiacenti a $75$° la varianza produca ondulazioni simili al caso precedente su tutti gli $8$ fasci, sono sensibili le ondulazioni sul fascio a $75$° ma non ne pregiudicano ancora il corretto rilevamento

misura con Si/Ni = 0 dB e RC = 0.1 s \ ( RC = 0.2 s.)

Secondo la figura 1, con $Si/Ni=0\ dB$, il livello della correlazione sul fascio a $75$° è circa il $30\%$ del valore max raggiungibile e la varianza $Nu$ è sensibile; questa è ancora tra le condizioni buone per la scoperta del bersaglio. come si vede in figura 9.

In figura l'indice di collimazione è posizionato sul fascio a $75$° e su ( LBRQ ) si leggono $75$° di rilevamento.

misura con Si/Ni = -6 dB e RC = (da modificare osservando il video del P.C.)

Secondo la figura 1, con $Si/Ni=-6\ dB$, il livello della correlazione sul fascio a $75$° e circa il $10\%$ del valore max raggiungibile e la varianza $Nu$ è elevata; questa è la condizione che obbliga l'operatore a scegliere una adatta costante d'integrazione per consentire il rilevamento del bersaglio come si vede in figura 10.

In figura l'indice di collimazione è posizionato sul fascio a $75$° e su ( LBRQ ) si leggono $75$° di rilevamento.

Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come per i fasci adiacenti a $75$° la varianza produce ondulazioni superiori al caso precedente su tutti gli 8 fasci dato che, per veder meglio il tracciato, è stato incrementato di poco il guadagno + ( BGUA )

Per ridurre sensibilmente le ondulazioni sul fascio a $75$°, per non pregiudicare la precisione di rilevamento, si può impostare il valore di $RC\ su\ 0.4\ o\ 0.8\ s$ con una visibile riduzione della varianza su tutti i fasci.

Livelli del rapporto Si/Ni inferiori a - 6 dB

Negli esercizi precedenti il rapporto $Si/Ni$ ha assunto valori decrescenti, da $+20\ dB\ a\ -6\ dB$, tali che il fascio a $75$° è risultato sempre e nettamente superiore al disturbo degli altri $8$ fasci; ne abbiamo però constatato il peggioramento dal punto di vista delle ondulazioni e dell'ampiezza del fascio stesso.

Infatti riducendosi il rapporto $Si/Ni$ l'ampiezza del fascio segue l'andamento decrescente della 1) restando invece inalterata la varianza $Nu$ espressa dalla 2); quest'ultima può ridursi soltanto aumentando la costante d'integrazione $RC$ così come fatto in precedenza.

La prevalenza costante dell'ampiezza del fascio a $75$° rispetto agli altri $8$ ci consente di affermare che in ogni caso visto in precedenza la probabilità di rivelazione del fascio è stata sempre del $100\ \%$ $(Priv=100\ \%)$ e la probabilità di falso allarme è risultata sempre $Pfa=0.$

Proseguendo con la riduzione del rapporto $Si/Ni$ vedremo cambiare le accennate condizioni entrando nelle problematiche relative alla scoperta sonar a grandi distanze, problematiche già affrontate in via teorica nelle lezioni precedenti.

misura con Si/Ni = -12 dB e RC = 0.8 s.

Secondo la figura 1, con $Si/Ni=-12\ dB$, il livello della correlazione sul fascio a $75$° è soltanto il $5\%$ circa del valore max raggiungibile e la varianza $Nu$ è molto elevata rispetto al livello del fascio; questa condizione obbliga l'operatore a scegliere una adatta costante d'integrazione ed un opportuno valore di guadagno + ( BGUA ) per consentire il rilevamento del bersaglio come si vede in figura 11.

In figura l'indice di collimazione è posizionato sul fascio a $75$° e su ( LBRQ ) si leggono $75$° di rilevamento

Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come nei fasci adiacenti a $75$° la varianza produca ondulazioni a volte superiori al fascio a $75$° con l'insorgenza dell'incertezza della direzione di provenienza del suono: ecco quindi comparire le variabili probabilistiche $Priv,\ e\ Pfa$ accennate in precedenza , e l'introduzione del criterio della "soglia".

misura con Si/Ni = -18 dB e RC = 1.8 s.

Secondo la figura 1, con $Si/Ni=-18\ dB$, il livello della correlazione sul fascio a $75$° è soltanto l' $1\%$ circa del valore max raggiungibile e la varianza $Nu$ è elevatissima rispetto ad esso; questa è la condizione che obbliga l'operatore a scegliere una adatta costante d'integrazione ed un opportuno valore di guadagno + ( BGUA ) per consentire il rilevamento del bersaglio come si vede in figura 12.

In figura l'indice di collimazione è posizionato sul fascio a $75$° e su ( LBRQ ) si leggono $75$° di rilevamento.

Nella schermata dinamica vista su P.C. si può osservare come nei fasci adiacenti a $75$° la varianza produca ondulazioni a volte superiori al fascio a $75$° ( ecco la comparsa del falso allarmemcon Pfa > 0 ) e che a volte il fascio a $75$° è completamente assente ( ecco l'insorgere della rivelazione mancata del bersaglio con $Priv<100\%$).

Il valore di $Si/Ni$ di quest'ultimo esercizio è, per esperienza diretta, il valore minore possibile, ottenibile con correlatori a coincidenza di polarità, accettando una coppia di valori probabilistici quali: $Priv=50\%$ e $Pfa=10\%.$

osservazioni sulla misura con Si/Ni = -18 dB e RC = 1.8 s

Per stabilire più facilmente quante volte il fascio a $75$° supera i livelli degli altri fasci o, per vedere se altri fasci superano il livello del primo è utile apporre una soglia grafica, variabile a comando con spostamento verticale.

Tale soglia è presentabile cliccando sul lato estremo a sinistra dello schermo, ed eliminabile cliccando sul lato estremo destro.

Una volta chiamata la soglia compare sul lato sinistro dello schermo uno scroll verticale nominato "S", contemporaneamente al centro della presentazione dei fasci compare una fascia chiara che può spostarsi in alto od in basso a comando di "S" così come si vede in figura 12-a.

Nella presentazione l'indice è sulla direzione del fascio a $75$° ma nell'attimo della copiatura dell'immagine il segnale era assente ( caso di $Priv<100\%$)

Livelli di segnali eccedenti la soglia si hanno per fasci adiacenti non puntati sul bersaglio acustico (caso di $Pfa>0$ ).

Conclusioni

Gli esercizi svolti indirizzano ad un impiego aperto dell'eseguibile "dinamico.exe" con il quale è possibile impostare i più diversi valori di $Si/Ni$ accompagnati da opportune scelte del guadagno + ( BGUA ) per ottimizzare la migliore visione del bersaglio a $75$°.

Nei casi in cui il valore di $Si/Ni$ richieda la valutazione delle variabili probabilistiche $Priv\ e\ Pfa$, l'esercizio si fa più interessante ma complicato dal fatto che stabilire l'entità delle variabili citate diventa difficile; un'idea di come affrontare il problema della soglia di rivelazione è illustrato nella 17^ lezione della materia Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva .

Per chiudere questa lezione è interessante esaminare il riflesso di quanto esposto in precedenza alla luce della previsione di portata di un sonar.

Se esaminiamo la variazione d'ampiezza del fascio a $75$° e il comportamento degli altri $8$ fasci preformati immaginandoli facenti parte di un sonar le cui caratteristiche siano quelle elencate nella zona di sinistra di figura 13 possiamo vedere come, tali grandezze, subordinino, in dipendenza del loro valore, la previsione di portata del sonar come mostra la figura citata:

figura 13

In figura la curva blu, normalizzata, indica la variazione d'ampiezza del fascio a $75$° in funzione della distanza $R$, dato che la variabile $Si/Ni$, oltre che dai valori indicati a sinistra della figura stessa, dipende da $R$.

La retta orizzontale rossa indica invece il livello di $Nu$, anch'esso normalizzato, espresso in picco-picco.

Il grafico individua tre intervalli caratteristici di $R$:

• Per $R<23.1\ km$ il fascio $75$° avendo un livello decisamente superiore a quello degli altri fasci ha sempre una $Priv=100\%$ e una $Pfa=0$

• Per $R$ compreso tra $23.1\ km\ e\ 25.5\ km$ la superiorità del fascio a $75$° rispetto agli altri fasci è incerta ed altrettanto incerta la definizione della coppia delle variabili probabilistiche.

• Per $R>25.5\ km$ è l'ampiezza del livello degli altri fasci che supera l'ampiezza del fascio a $75$° implicacando sempre $Priv<100\%\ e\ Pfa>0.$

Bibliografia

• R. J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.

• C. Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993