I filtri attivi –passa basso e passa alto
I microamplificatori consentono la realizzazione di circuiti di filtraggio passa basso, passa alto, passa banda detti filtri attivi . [1]
La teoria per il progetto di un filtro attivo è molto complicata ma la difficoltà può essere facilmente superata utilizzando configurazioni circuitali standard che, con l’ausilio di formule codificate, consentono il dimensionamento rapido del filtro desiderato.
I filtri passa basso sono strutture circuitali che consentono il passaggio di segnali elettrici dalla tensione continua a frequenze stabilite.
I filtri passa alto sono strutture circuitali che consentono il passaggio di segnali elettrici da una frequenza stabilita a tutte le frequenze superiori.
I filtri passa banda sono strutture circuitali che consentono il passaggio di segnali elettrici tra due frequenze stabilite.
Filtri attivi passa basso modifica
Uno dei filtri attivi passa basso, tra i più semplici, è riportato in figura 1
Lo schema è formato da due sezioni funzionali:
La prima, costituita dall’integrato A1, ha il solo compito di offrire alla seconda sezione la bassa impedenza richiesta per il corretto funzionamento del filtro attivo.
La seconda, attorno a A2, costituisce, da sola, il filtro attivo; i componenti del circuito hanno le seguenti funzioni:
- i componenti marcati in grigio [2] , formano la rete di sintesi che conferisce al filtro il valore caratteristico della “frequenza di taglio” e della “pendenza nella zona oltre
- i componenti formano la rete di controreazione di A2 che consente alla “curva di risposta del filtro” di avere il profilo voluto.
Sulla terminologia
Prima di proseguire nella descrizione del filtro, vediamo di chiarire parte della terminologia citata:
- Per “curva di risposta” di un filtro s’intende il profilo del grafico che mostra come varia l’attenuazione di un segnale d'ingresso, in dipendenza del variare della frequenza.
- Per “frequenza di taglio” di un filtro passa basso s’intende il valore della frequenza, per la quale l’attenuazione, da nulla che era nella zona nella quale il segnale è destinato a transitare (zona passante), inizia a mostrare il primo cenno d’attenuazione con una perdita di – rispetto alla zona passante.
- Per “pendenza nella zona oltre s’intende l’entità d’attenuazione, espressa in deciBel, per ogni ottava di variazione (raddoppiamento della frequenza).
La curva indicativa di figura 2 mostra tanto la curva di risposta di un filtro passa basso quanto il posizionamento della frequenza di taglio
Calcolo dei componenti
Mostrata la curva di risposta del filtro passa basso, vediamo come calcolarne i componenti tenendo sempre come base di lavoro lo schema di figura 1.
Lo schema indicato consente la realizzazione di filtri passa basso che, nella zona d’attenuazione, hanno sempre pendenza costante di ( si veda appendice Ao).
Filtri con pendenze superiori possono essere progettati ma la loro complicazione non ne consente una facile realizzazione né in termini di progetto né di costruzione; circuiti del tipo accennato richiedono forze ed attrezzature disponibili soltanto in laboratori attrezzati.
La frequenza di taglio del nostro filtro attivo si calcola con la semplice formula:
dove
espresse in ohm
espresse in Farad
La f ormula impone quindi che i valori di siano uguali, così come uguali devono essere .
Le tolleranze dei componenti devono essere entro dei valori risultanti dai calcoli.
Nel calcolo dei componenti si suggerisce di scegliere un adatto valore di per poi calcolare secondo l’espressione:
con la quale si calcola il valore delle capacità in dipendenza del valore di
Il circuito di amplificazione di A2 deve essere in corrente continua dato che il filtro in oggetto, del tipo passa basso, ha il compito di trasferire nella banda passante tutti i segnali compresi tra frequenza zero ( segnale in corrente continua) e frequenza
Il guadagno di A2 deve essere sempre impostato, inderogabilmente, al valore prestabilito di:
Per ottimizzare la stabilità in corrente continua di A2 i valori delle due resistenze , che formano l’anello di controreazione, devono essere calcolate secondo le formule:
![{\displaystyle R4=2\cdot R/[1{-}(1/Gcc)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a85aeacf453a4cff89100655671566653117b4e1)
Progetto di un filtro attivo passa basso modifica
Dati di base
Sia da progettare un filtro passa basso attivo avente una banda passante compresa tra frequenza zero e con una pendenza d’attenuazione fuori banda superiore a ed una resistenza d’ingresso superiore a .
Scelta dei circuiti integrati
La scelta dei circuiti integrati è legata al valore di ; se è molto alta sarà necessario scegliere microamplificatori per alte frequenze, nel nostro caso invece con qualsiasi integrato con basso fuori zero d’ingresso potrà essere selezionato.
Calcolo della rete di sintesi
Dato che studi ed esperienze suggeriscono di tenere, per quanto possibile, i valori di uguali a , il filtro passa basso viene progettato partendo dalla frequenza di taglio voluta, ed un valore di , con questi dati si calcola il valore di :
Saranno quindi
Calcolo della rete di controreazione di A2
Il calcolo dei valori della rete di controreazione di A2 si eseguono con le formule indicate in precedenza con
![{\displaystyle R4=2\cdot 2000\ \Omega /[1{-}(1/1.586)]=10825\ \Omega \pm 5\%}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3885502b84e559ad50192cf8bfa2250b2e92910a)
Calcolo di Ro
Essendo richiesta una resistenza d’ingresso del filtro maggiore di il valore di può essere scelto sensibilmente superiore a onde minimizzare le tensioni di fuori zero di A1, quindi
Tracciamento della curva di risposta di riferimento
Per consentire il controllo del funzionamento del filtro si deve impiegare un tracciato campione sopra il quale sovrapporre i valori delle attenuazioni ricavati in sede di prova sul circuito sperimentale.
Dato che tutti i profili delle curve di risposta di filtri attivi passa basso, costruiti secondo lo schema di figura 1, sono simili, basterà averne uno per cambiare di volta in volta il valore di e degli altri valori della scala delle frequenze per adattarlo al progetto in prova.
La curva di risposta campione del nostro filtro è tracciata in figura 3; in essa si osserva che nella zona passante il guadagno del filtro è di , questo valore è dovuto al guadagno imposto in A2.
In corrispondenza della frequenza di taglio il filtro mostra che il guadagno è sceso, ed inizia l’azione d’attenuazione, da a , oltre la frequenza di taglio il filtro attenua di circa per ogni raddoppiamento della frequenza.
Per la funzione matematica di calcolo dell’andamento della risposta si veda l’appendice A3.
Filtri attivi passa alto modifica
Uno dei filtri attivi passa alto, tra i più semplici, ha la struttura elettronica simile a quello di figura 1 ma sono invertite le posizioni di con e di con come mostrato in figura 4
Lo schema è formato dalle due sezioni funzionali già descritte per il filtro passa basso.
Definizione dei termini
Una definizione per la frequenza di taglio di un filtro passa alto deve essere data:
- per s’intende il valore della frequenza per la quale l’attenuazione, da nulla che era per valori di (zona passante), inizia a mostrare il primo cenno d’attenuazione con una perdita di – rispetto alla zona passante.
- Per pendenza nella zona sotto s’intende l’entità d’attenuazione, espressa in deciBel, per ogni ottava di variazione (dimezzamento della frequenza).
La curva indicativa di figura 5 mostra tanto la curva di risposta di un filtro passa alto quanto il posizionamento della frequenza di taglio
Mostrata la curva di risposta del filtro passa alto vediamo come calcolarne i componenti tenendo sempre come base di lavoro lo schema di figura 4.
Lo schema indicato consente la realizzazione di filtri passa alto che, nella zona d’attenuazione, hanno sempre pendenza costante di
Calcolo dei componenti
La frequenza di taglio del passa alto si calcola con una formula identica a quella del passa basso:
dove
espresse in ohm
espresse in Farad
La formula impone quindi che i valori di ed siano uguali, così come uguali devono essere .
Le tolleranze dei componenti devono essere entro dei valori risultanti dai calcoli.
Nel calcolo dei componenti si suggerisce di scegliere un adatto valore di per poi calcolare C secondo l’espressione:
con la quale si calcola il valore della capacità in dipendenza del valore di
Il circuito di amplificazione A2 può essere in corrente continua anche se il filtro passa alto non lo richieda.
Il guadagno di A2 deve essere sempre impostato, inderogabilmente, al valore prestabilito di:
Per ottimizzare la stabilità in corrente continua di A2 i valori delle due resistenze ed , che formano l’anello di controreazione, devono essere calcolate secondo le formule:
.
Progetto di un filtro attivo passa alto modifica
Dati di base
Sia da progettare un filtro passa alto attivo avente una banda passante che inizia dalla frequenza di con una pendenza d’attenuazione fuori banda superiore a ed una resistenza d’ingresso superiore a
Scelta dei circuiti integrati
La scelta dei circuiti integrati è legata al valore della frequenza più elevata che si pensa debba transitare nel passa alto; se tale frequenza è molto elevata, sarà necessario scegliere microamplificatori per alta frequenza
Calcolo della rete di sintesi
Dato che studi ed esperienze suggeriscono di tenere, per quanto possibile, i valori di uguali a , il filtro passa alto viene progettato partendo dalla frequenza di taglio voluta, ed un valore di , con questi dati si calcola il valore di
Saranno quindi
Calcolo della rete di controreazione di A2
Il calcolo dei valori della rete di controreazione di A2 si eseguono con le formule indicate in precedenza con
Calcolo di Ro
Essendo richiesta una resistenza d’ingresso del filtro maggiore di il valore di può essere scelto sensibilmente superiore a onde minimizzare le tensioni di fuori zero di A1, quindi .
Tracciamento della curva di risposta di riferimento
Per consentire il controllo del funzionamento del filtro si deve impiegare un tracciato campione sopra il quale sovrapporre i valori delle attenuazioni ricavati in sede di prova sul circuito sperimentale.
Dato che tutti i profili delle curve di risposta di filtri attivi passa alto, costruiti secondo lo schema di figura 4, sono simili, basterà averne uno per cambiare di volta in volta il valore di e degli altri valori della scala delle frequenze per adattarlo al progetto in prova.
La curva di risposta campione del nostro filtro è tracciata in figura 6; in essa si osserva che nella zona passante il guadagno del filtro è di , valore dovuto al guadagno imposto in A2.
In corrispondenza della frequenza di taglio il filtro mostra che il guadagno è sceso, ed inizia l’azione d’attenuazione, da ; sotto la frequenza di taglio il filtro attenua di circa per ogni dimezzamento della frequenza.
Per la funzione matematica di calcolo dell’andamento della risposta si veda l’appendice A3.
Note modifica
- ↑ Con questi circuiti si possono sostituire, a volte, gli analoghi filtri detti passivi che utilizzano soltanto componenti, quali condensatori ed induttanze, che non richiedono tensioni d’alimentazione.
- ↑ I componenti in oggetto devono avere valori entro la tolleranza del rispetto ai valori emersi dai calcoli.
