I filtri attivi –passa basso e passa alto

I microamplificatori consentono la realizzazione di circuiti di filtraggio passa basso, passa alto, passa banda detti filtri attivi .

La teoria per il progetto di un filtro attivo è molto complicata ma la difficoltà può essere facilmente superata utilizzando configurazioni circuitali standard che, con l’ausilio di formule codificate, consentono il dimensionamento rapido del filtro desiderato.

I filtri passa basso sono strutture circuitali che consentono il passaggio di segnali elettrici dalla tensione continua a frequenze stabilite.

I filtri passa alto sono strutture circuitali che consentono il passaggio di segnali elettrici da una frequenza stabilita a tutte le frequenze superiori.

I filtri passa banda sono strutture circuitali che consentono il passaggio di segnali elettrici tra due frequenze stabilite.

Filtri attivi passa basso

Uno dei filtri attivi passa basso, tra i più semplici, è riportato in figura 1

figura 1

Lo schema è formato da due sezioni funzionali:

La prima, costituita dall’integrato A1, ha il solo compito di offrire alla seconda sezione la bassa impedenza richiesta per il corretto funzionamento del filtro attivo.

La seconda, attorno a A2, costituisce, da sola, il filtro attivo; i componenti del circuito hanno le seguenti funzioni:

• i componenti marcati in grigio , $R1,R2,C1,C2,$ formano la rete di sintesi che conferisce al filtro il valore caratteristico della “frequenza di taglio” e della “pendenza nella zona oltre $fo.$

• i componenti $R3,R4,$ formano la rete di controreazione di A2 che consente alla “curva di risposta del filtro” di avere il profilo voluto.

Sulla terminologia

Prima di proseguire nella descrizione del filtro, vediamo di chiarire parte della terminologia citata:

• Per “curva di risposta” di un filtro s’intende il profilo del grafico che mostra come varia l’attenuazione di un segnale d'ingresso, in dipendenza del variare della frequenza.

• Per “frequenza di taglio” di un filtro passa basso s’intende il valore della frequenza, $fo,$ per la quale l’attenuazione, da nulla che era nella zona nella quale il segnale è destinato a transitare (zona passante), inizia a mostrare il primo cenno d’attenuazione con una perdita di – $3\ dB$ rispetto alla zona passante.

• Per “pendenza nella zona oltre $fo$ s’intende l’entità d’attenuazione, espressa in deciBel, per ogni ottava di variazione (raddoppiamento della frequenza).

La curva indicativa di figura 2 mostra tanto la curva di risposta di un filtro passa basso quanto il posizionamento della frequenza di taglio $fo.$

figura 2

Calcolo dei componenti

Mostrata la curva di risposta del filtro passa basso, vediamo come calcolarne i componenti tenendo sempre come base di lavoro lo schema di figura 1.

Lo schema indicato consente la realizzazione di filtri passa basso che, nella zona d’attenuazione, hanno sempre pendenza costante di $12\ dB/ottava$ ( si veda appendice Ao).

Filtri con pendenze superiori possono essere progettati ma la loro complicazione non ne consente una facile realizzazione né in termini di progetto né di costruzione; circuiti del tipo accennato richiedono forze ed attrezzature disponibili soltanto in laboratori attrezzati.

La frequenza di taglio $fo$ del nostro filtro attivo si calcola con la semplice formula:

$fo=1/(2\cdot \pi \cdot R\cdot C)$

dove

$R=R1=R2$ espresse in ohm

$C=C1=C2$ espresse in Farad

La f ormula impone quindi che i valori di $R1\ e\ R2$ siano uguali, così come uguali devono essere $C1\ e\ C2$.

Le tolleranze dei componenti devono essere entro $1\%$ dei valori risultanti dai calcoli.

Nel calcolo dei componenti $R\ e\ C$ si suggerisce di scegliere un adatto valore di $R$ per poi calcolare $C$ secondo l’espressione:

$C=1/(2\cdot \pi \cdot R\cdot fo)$

con la quale si calcola il valore delle capacità $C=C1=C2$ in dipendenza del valore di $fo.$

Il circuito di amplificazione di A2 deve essere in corrente continua dato che il filtro in oggetto, del tipo passa basso, ha il compito di trasferire nella banda passante tutti i segnali compresi tra frequenza zero ( segnale in corrente continua) e frequenza $fo.$

Il guadagno $Gcc$ di A2 deve essere sempre impostato, inderogabilmente, al valore prestabilito di:

$Gcc=1.586$

Per ottimizzare la stabilità in corrente continua di A2 i valori delle due resistenze $R3,R4$, che formano l’anello di controreazione, devono essere calcolate secondo le formule:

$R3=Gcc\cdot 2\cdot R$

$R4=2\cdot R/[1{-}(1/Gcc)]$

Progetto di un filtro attivo passa basso

Dati di base

Sia da progettare un filtro passa basso attivo avente una banda passante compresa tra frequenza zero e $3000\ Hz$ con una pendenza d’attenuazione fuori banda superiore a $10\ dB/ottava$ ed una resistenza d’ingresso superiore a $10000\ \Omega$.

Scelta dei circuiti integrati

La scelta dei circuiti integrati è legata al valore di $fo$ ; se $fo$ è molto alta sarà necessario scegliere microamplificatori per alte frequenze, nel nostro caso invece con $fo=3000\ Hz,$ qualsiasi integrato con basso fuori zero d’ingresso potrà essere selezionato.

Calcolo della rete di sintesi

Dato che studi ed esperienze suggeriscono di tenere, per quanto possibile, i valori di $R1,R2$ uguali a $2000\ \Omega$ , il filtro passa basso viene progettato partendo dalla frequenza di taglio voluta, $fo=3000\ Hz$ ed un valore di $R=2000\ \Omega \pm 1\%$ , con questi dati si calcola il valore di $C$ :

$C=1/(2\cdot \pi \cdot 2000\ \Omega \cdot 3000\ Hz)=26539\ pF$

Saranno quindi $C1=C2=C=26539\ pF\pm 1\%$

Calcolo della rete di controreazione di A2

Il calcolo dei valori della rete di controreazione di A2 si eseguono con le formule indicate in precedenza con $Gcc=1.586$

$R3=1.586\cdot 2\cdot 2000\ \Omega =6344\ \Omega \pm 5\%$

$R4=2\cdot 2000\ \Omega /[1{-}(1/1.586)]=10825\ \Omega \pm 5\%$

Calcolo di Ro

Essendo richiesta una resistenza d’ingresso del filtro maggiore di $10000\ \Omega$ il valore di $Ro$ può essere scelto sensibilmente superiore a $10000\ \Omega$ onde minimizzare le tensioni di fuori zero di A1, quindi

$Ro=22000\ \Omega$

Tracciamento della curva di risposta di riferimento

Per consentire il controllo del funzionamento del filtro si deve impiegare un tracciato campione sopra il quale sovrapporre i valori delle attenuazioni ricavati in sede di prova sul circuito sperimentale.

Dato che tutti i profili delle curve di risposta di filtri attivi passa basso, costruiti secondo lo schema di figura 1, sono simili, basterà averne uno per cambiare di volta in volta il valore di $fo$ e degli altri valori della scala delle frequenze per adattarlo al progetto in prova.

La curva di risposta campione del nostro filtro è tracciata in figura 3; in essa si osserva che nella zona passante il guadagno del filtro è di $1.586\ volte\ (4\ dB)$, questo valore è dovuto al guadagno imposto in A2.

figura 3

In corrispondenza della frequenza di taglio $fo=3000\ Hz$ il filtro mostra che il guadagno è sceso, ed inizia l’azione d’attenuazione, da $1,586\ volte\ (4\ dB)$ a $1.11\ volte\ (1\ dB)$, oltre la frequenza di taglio il filtro attenua di circa $4\ volte(12\ dB)$ per ogni raddoppiamento della frequenza.

Per la funzione matematica di calcolo dell’andamento della risposta si veda l’appendice A3.

Filtri attivi passa alto

Uno dei filtri attivi passa alto, tra i più semplici, ha la struttura elettronica simile a quello di figura 1 ma sono invertite le posizioni di $R1$ con $C1$ e di $R2$ con $C2$come mostrato in figura 4

figura 4

Lo schema è formato dalle due sezioni funzionali già descritte per il filtro passa basso.

Definizione dei termini

Una definizione per la frequenza di taglio $fo$ di un filtro passa alto deve essere data:

• per $fo$ s’intende il valore della frequenza per la quale l’attenuazione, da nulla che era per valori di $f>fo$ (zona passante), inizia a mostrare il primo cenno d’attenuazione con una perdita di – $3\ dB$ rispetto alla zona passante.

• Per pendenza nella zona sotto $fo$ s’intende l’entità d’attenuazione, espressa in deciBel, per ogni ottava di variazione (dimezzamento della frequenza).

La curva indicativa di figura 5 mostra tanto la curva di risposta di un filtro passa alto quanto il posizionamento della frequenza di taglio $fo.$

figura 5

Mostrata la curva di risposta del filtro passa alto vediamo come calcolarne i componenti tenendo sempre come base di lavoro lo schema di figura 4.

Lo schema indicato consente la realizzazione di filtri passa alto che, nella zona d’attenuazione, hanno sempre pendenza costante di $12\ dB/ottava.$

Calcolo dei componenti

La frequenza di taglio $fo$ del passa alto si calcola con una formula identica a quella del passa basso:

$fo=1/(2\cdot \pi \cdot R\cdot C)$

dove

$R=R1=R2$ espresse in ohm

$C=C1=C2$ espresse in Farad

La formula impone quindi che i valori di $R1$ ed $R2$ siano uguali, così come uguali devono essere $C1\ e\ C2$ .

Le tolleranze dei componenti devono essere entro $1\%$ dei valori risultanti dai calcoli.

Nel calcolo dei componenti $R\ e\ C$ si suggerisce di scegliere un adatto valore di $R$ per poi calcolare C secondo l’espressione:

$C=1/(2\cdot \pi \cdot R\cdot fo)$

con la quale si calcola il valore della capacità $C=C1=C2$ in dipendenza del valore di $fo.$

Il circuito di amplificazione A2 può essere in corrente continua anche se il filtro passa alto non lo richieda.

Il guadagno $Gcc$ di A2 deve essere sempre impostato, inderogabilmente, al valore prestabilito di:

$Gcc=1.586$

Per ottimizzare la stabilità in corrente continua di A2 i valori delle due resistenze $R3$ ed $R4$ , che formano l’anello di controreazione, devono essere calcolate secondo le formule:

$R3=Gcc\cdot 2\cdot R$

$R4=2\cdot R/[1{-}(1/Gcc)]$.

Progetto di un filtro attivo passa alto

Dati di base

Sia da progettare un filtro passa alto attivo avente una banda passante che inizia dalla frequenza di $10000\ Hz$ con una pendenza d’attenuazione fuori banda superiore a $9\ dB/ottava$ ed una resistenza d’ingresso superiore a $10000\ \Omega .$

Scelta dei circuiti integrati

La scelta dei circuiti integrati è legata al valore della frequenza più elevata che si pensa debba transitare nel passa alto; se tale frequenza è molto elevata, sarà necessario scegliere microamplificatori per alta frequenza

Calcolo della rete di sintesi

Dato che studi ed esperienze suggeriscono di tenere, per quanto possibile, i valori di $R1,R2$ uguali a $2000\ \Omega$ , il filtro passa alto viene progettato partendo dalla frequenza di taglio voluta,$fo=10000\ Hz$ ed un valore di $R=2000\ \Omega \pm 1\%$, con questi dati si calcola il valore di $C:$

$C=1/(2\cdot \pi \cdot 2000\ \Omega \cdot 10000\ Hz)=7961\ pF$

Saranno quindi $C1=C2=C=7961\ pF\pm 1\%$

Calcolo della rete di controreazione di A2

Il calcolo dei valori della rete di controreazione di A2 si eseguono con le formule indicate in precedenza con $Gcc=1.586$

$R3=1.586\cdot 2\cdot 2000\ \Omega =6344\ \Omega \pm 5\%$

$R4=2\cdot 2000\ \Omega /[1{-}(1/1.586)]=10825\ \Omega \pm 5\%$

Calcolo di Ro

Essendo richiesta una resistenza d’ingresso del filtro maggiore di $10000\ \Omega$ il valore di $Ro$ può essere scelto sensibilmente superiore a $10000\ \Omega$ onde minimizzare le tensioni di fuori zero di A1, quindi $Ro=22000\ \Omega$.

Tracciamento della curva di risposta di riferimento

Per consentire il controllo del funzionamento del filtro si deve impiegare un tracciato campione sopra il quale sovrapporre i valori delle attenuazioni ricavati in sede di prova sul circuito sperimentale.

Dato che tutti i profili delle curve di risposta di filtri attivi passa alto, costruiti secondo lo schema di figura 4, sono simili, basterà averne uno per cambiare di volta in volta il valore di $fo$ e degli altri valori della scala delle frequenze per adattarlo al progetto in prova.

La curva di risposta campione del nostro filtro è tracciata in figura 6; in essa si osserva che nella zona passante il guadagno del filtro è di $1.586\ volte\ (4\ dB)$ , valore dovuto al guadagno imposto in A2.

figura 6

In corrispondenza della frequenza di taglio $fo=10000\ Hz$ il filtro mostra che il guadagno è sceso, ed inizia l’azione d’attenuazione, da $1.586\ volte\ (4\ dB)\ a\ 1.11\ volte\ (1\ dB)$ ; sotto la frequenza di taglio il filtro attenua di circa $4\ volte\ (12\ dB)$ per ogni dimezzamento della frequenza.

Per la funzione matematica di calcolo dell’andamento della risposta si veda l’appendice A3.