Gravitazione

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lezione
Gravitazione
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Fisica classica

Un po' di storiaModifica

Quando nel 1687 Newton pubblica i "Principia" e decreta la nascita della teoria della gravitazione chiude una disputa che nasce con Aristotele (384-322 a.C.) e la sua visione della Terra al centro dell'universo e si trascina nei secoli attraverso la visione geocentrica di Tolomeo (140 a.C.), eliocentrica di Copernico (1473-1543) e le tre leggi di Keplero (1571-1630) si pongono le basi per la soluzione newtoniana.

Le leggi di Keplero sono le seguenti:

Prima Legge di KepleroModifica

I pianeti percorrono orbite ellittiche attorno al sole che occupa uno dei fuochi dell'orbita.

Seconda Legge di KepleroModifica

La velocità areale con cui il raggio vettore spazza l'orbita è costante

Terza Legge di KepleroModifica

Il quadrato del periodo di rivoluzione è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell'orbita ovvero  

Keplero ci da una descrizione che descrive il moto ma non le cause che lo provocano. A risolvere questo problema ci pensa Newton che comprende come le stesse leggi che regolano la caduta della celeberrima mela sono le stesse regolano il moto dei corpi celesti. In un colpo solo Newton trova una legge di validità universale che ancora oggi, a basse velocità, è perfettamente valida.

La Gravitazione UniversaleModifica

Quello che si è detto nella dinamica del punto riguardo alla costanza del momento angolare in un campo di forze centrali è fondamentale: una forza che permetta ad un corpo di muoversi su di una traiettoria circolare con velocità costante deve essere solo centripeta e quindi diretta verso il centro di curvatura. Quindi avremo che  

Ora utilizziamo la terza legge di Keplero ed otteniamo che la forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza infatti  

Se consideriamo due pianeti e che per la terza legge di Newton la forza esercitata dal primo sul secondo provoca una forza di intensità uguale in modulo e di verso contrario abbiamo che  ; da ciò risulta   e definendo come   concludiamo che

 

e vettorialmente

 

È questo infine il cuore dell'ipotesi di Newton. La determinazione diretta di   che è una costante universale caratteristica dell'interazione gravitazionale è dovuta a Cavendish nel 1798 e vale  

Il campo gravitazionaleModifica

La formula della gravitazione universale permette di isolare il contributo che deriva da una delle due masse nel senso che la possiamo scrivere come   con

 

Il vettore   viene chiamato campo gravitazionale e possiamo dire che una massa modifica lo spazio circostante. Corpi che entrano in questa regione risentono dell'influenza della massa generatrice. Una delle prime osservazioni di un campo gravitazionale fu la lastra fotografica scattata da Eddington nel 1919 alla ricerca di una conferma della teoria della relatività generale di Einstein. Il fatto che la massa generi una effettiva modifica geometrica del continuo spazio-temporale è argomento della relatività generale.

Lavoro della forza gravitazionaleModifica

Calcoliamo il lavoro di una forza gravitazionale  .

Otteniamo l'espressione dell'energia potenziale gravitazionale

 

Questa espressione, se noi prendiamo come convenzione che all'infinito  , notiamo che avvicinandosi ad una massa che genera un campo gravitazionale il lavoro è positivo e quindi si acquista energia cinetica e di conseguenza velocità.

Anche in questo caso isoliamo il contributo di una delle due masse ed otteniamo   e di conseguenza

 

come ci si doveva aspettare in presenza di un campo conservativo.