Forza elettrica e campo elettrostatico

lezione
Forza elettrica e campo elettrostatico
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Fisica classica

Carica ElettricaModifica

In natura esistono due tipi di cariche elettriche: positiva e negativa. La carica elettrica è una grandezza fisica scalare dotata di segno e nel SI l'unità di misura è il coulomb indicata con C.

La più piccola carica conosciuta in natura è la carica dell'elettrone o del protone pari a:

 

ed in particolare la carica dell'elettrone ha segno negativo e la carica del protone ha segno positivo. La carica elettrica di un qualsiasi oggetto è sempre un multiplo intero della carica elementare  , per questo si dice che la carica elettrica è quantizzata. In un sistema chiuso, la carica elettrica si conserva, ovvero la carica elettrica non si crea e non si distrugge (principio di conservazione della carica elettrica).

La carica elettrica dell'elettrone fu determinata nel 1909 con grande precisione dal fisico statunitense Robert Millikan, nel celebre esperimento della goccia d'olio (vedi Esperimento di Millikan).

La Legge di CoulombModifica

 
Legge di Coulomb

Si considerino due cariche puntiformi,   e  , nel vuoto ad una distanza   una dall'altra. La forza elettrica esercitata da   su   è data dalla Legge di Coulomb:

 

dove   è detta costante di Coulomb mentre   rappresenta il versore da   a  .

In accordo con la terza legge di Newton, la forza esercitata da   su   è pari a:

 .

In figura sono riportati due esempi in cui si ha attrazione (caso a)) fra le due cariche e repulsione (caso b))

Il valore della costante di Coulomb, espressa nelle unità di misura del SI vale:

 

dalla quale si può ricavare il valore di  , chiamata costante dielettrica del vuoto:

 

Forza Elettrica vs Forza GravitazionaleModifica

Come si può notare la formula che permette di calcolare la forza elettrica tra due cariche è molto simile alla formula della forza gravitazionale che attrae due corpi di massa   e  :

 

dove G la costante di gravitazione universale il cui valore, determinato sperimentalmente, è:

 

Facciamo ora un confronto tra le due forze all'interno di un atomo. Qual è quella più intensa?

Consideriamo un atomo di idrogeno composto da un protone ed un elettrone. Considerando la distanza tra le due cariche pari al Raggio di van der Waals, la massa del protone e la massa dell'elettrone:

 
 
 

calcoliamo l'intensità della forza gravitazionale:

 

che risulta esser ben 39 ordini di grandezza più piccola dell'intensità della forza elettrica:

 

È quindi palese che la forza costitutrice degli atomi è quella elettrostatica.

Principio di SovrapposizioneModifica

Come abbiamo visto la Legge di Coulomb permette di calcolare la forza elettrica che una carica esercita su una seconda carica (e viceversa). Quando sono presenti più di due cariche, la forza complessiva esercitata su una carica è la somma vettoriale delle forze elettriche esercitata dalle altre cariche sulla carica elettrica che stiamo considerando. Per esempio, se sono presenti 3 cariche, la forza elettrica esercitata da   e da   su   sarà:

 

Per un sistema composto da   cariche, la forza a cui è sottoposta una generica carica   (appartenente al sistema) sarà:

 

dove con   indichiamo la forza esercitata dalla carica   sulla carica  .

In un sistema in cui le cariche sono fisse, il principio di sovrapposizione implica che la forza esercitata fra due cariche qualsiasi è indipendente dalla presenza delle altre cariche.

EsempioModifica

 
Forze elettriche in un sistema di tre cariche

Siano  ,  ,  tre cariche elettriche unitarie, disposte in un piano come in figura;

sia   la distanza di   da   e   la distanza di   da  ;

si considerino   negativa e  ,   positive.

La forza elettrica a cui è sottoposta  , per il principio di sovrapposizione, sarà:

 

I vettori possono essere riscritti come:

 
 

e considerando il segno delle cariche e che sono unitarie, si ottiene:

 

Ora possiamo calcolare il modulo:

 

mentre per la direzione, l'angolo   indicato in figura risulta:

 

come era prevedibile osservando la figura.

Campo ElettricoModifica

 
Linee del campo elettrico per una carica positiva (+) e negativa (-)
 
Linee del campo elettrico in un dipolo

La forza elettrica, come la forza gravitazionale, è una forza che agisce a distanza, anche quando gli oggetti non sono in contatto diretto tra di loro. Per giustificare questo comportamento a distanza si dice che una carica crea un "campo" nel quale interagiscono le altre cariche. Una carica elettrica   produce un campo elettrico in ogni punto attorno alla carica stessa. Per quantificare l'intensità del campo elettrico creato dalla presenza della carica, immaginiamo di avere una carica di prova   positiva, di posizionarla in un punto e di poter misurare la forza esercitata da   su  . Il campo elettrico   è definito come:

 

Si noti che "l'operazione di limite" viene utilizzata per assicurarsi che il campo elettrico generato dalla carica   non interferisca con il campo elettrico che vogliamo misurare (operazione puramente concettuale, poiché, come abbiamo visto la carica elettrica in natura è quantizzata). L'analogia con il campo gravitazionale è immediata:

 

Possiamo quindi dire che la carica   genera un campo elettrico che esercita una forza   su una carica campione  

Utilizzando la definizione di campo elettrico appena mostrata e la legge di Coulomb, il campo elettrico ad una distanza   da una carica   è dato da:

 

Allo stesso modo, utilizzando il principio di sovrapposizione, il campo elettrico generato da un sistema di cariche ad una distanza   è dato dalla somma vettoriale dei campi generati dalle singole cariche:

 

Dipolo ElettricoModifica