Flusso del campo elettrico

Se ho una superficie infinitesima $dS$ in un campo elettrico ${\vec {E}}$, posso considerarla approssimativamente come piana.

Alla superficie posso quindi associare un vettore di modulo uno (o versore) ${\hat {n}}$ che ne identifica l'orientamento, scegliendo il vettore perpendicolare alla superficie.

Se la superficie è abbastanza piccola, posso considerare il campo elettrico costante in modulo, direzione e verso su tutta la superficie.

Il flusso del campo elettrico attraverso questa piccola superficie è definito come il prodotto del modulo $E$ del campo elettrico per l'estensione della superficie $dS$ per il coseno dell'angolo che la perpendicolare (o normale) alla superficie fa con il campo elettrico. Il flusso è perciò un prodotto scalare.

$d\Phi ({\vec {E}})={\vec {E}}\cdot {\hat {n}}dS=E\,dS\cos(\theta )$

Se la superficie non è sufficientemente piccola, la si può dividere in pezzettini infinitesimi e si può calcolare il flusso per ciascuno di questi pezzettini: il flusso totale sarà la somma dei flussi infinitesimi ottenuti in questo modo, ovvero un integrale.

$\Phi ({\vec {E}})=\sum _{i}{\vec {E}}_{i}dS_{i}\cos(\theta _{i})$

La normale alla superficie definita in questo modo ha direzione definita, ma potrebbe avere due possibili versi. Nel caso di superfici chiuse si prende convenzionalmente come verso della normale quello uscente dalla superficie.

Il flusso si può anche definire in termini di linee di campo. Il numero di linee del campo elettrico che attraversano una superficie è proporzionale alla superficie e all'intensità del campo elettrico: inoltre, se la superficie è perpendicolare al campo elettrico il flusso è massimo, mentre se è la normale ad essere perpendicolare il flusso è nullo perché il campo elettrico fluisce perpendicolarmente alla superficie. In generale il numero di linee di campo che fluiscono attraverso una superficie è proporzionale all'angolo tra normale alla superficie e campo elettrico.

Il flusso del campo elettrico è quindi proporzionale alle linee di campo che attraversano una superficie.