Figure uguali: le isometrie (scuola media)

Quali sono le proprietà geometriche di uno specchio?

RiflessioneSpecchio

Cominciamo con lo studio delle trasformazioni geometriche che permettono di riprodurre una copia di una figura piana.

Queste trasformazioni devono per evidenti motivi mantenere le misure delle figure copiate e prendono quindi il nome di isometrie, dal greco uguale misura.

Simmetria assiale

Reflectional transformation

La simmetria assiale è la trasformazione che si ottiene rispecchiando la figura aldilà di una retta.

I punti dell'immagine giacciono sulla retta perpendicolare all'asse di simmetria alla stessa distanza dei punti della figura originale.

Simmetria assiale nel piano cartesiano

In generale date le coordinate di un punto e l'equazione dell'asse di simmetria esiste una formula che permette di ricavare le coordinate del punto simmetrico.

Riportiamo qui alcuni casi particolari che permettono di comprendere la relazione tra le coordinate di un punto e della sua immagine simmetrica.

Simmetria assiale rispetto all'asse y

Simmetria assiale asse Y

Nel piano cartesiano la simmetria assiale rispetto all'asse Y fa si che dalle coordinate del punto A (x,y) si ricavano facilmente le coordinate del suo punto simmetrico A' (-x,y).

Simmetria assiale rispetto all'asse x

Simmetria assiale asse X

Nel piano cartesiano la simmetria assiale rispetto all'asse X fa si che dalle coordinate del punto A (x,y) si ricavano facilmente le coordinate del suo punto simmetrico A' (x,-y).

Simmetria assiale rispetto alla bisettrice I e III quadrante

Simmetria assiale bisettrice I III

Nel piano cartesiano la simmetria assiale rispetto alla bisettrice del I e del III quadrante fa si che dalle coordinate del punto A (x,y) si ricavano facilmente le coordinate del suo punto simmetrico A' (y,x).

Simmetria assiale rispetto alla bisettrice II e IV quadrante

Simmetria assiale bisettrice II Iv

Nel piano cartesiano la simmetria assiale rispetto alla bisettrice del II e del IV quadrante fa si che dalle coordinate del punto A (x,y) si ricavano facilmente le coordinate del suo punto simmetrico A' (-y,-x).

Simmetria centrale

Come per la simmetria assiale in generale date le coordinate di un punto e quelle del centro di simmetria esiste una formula che permette di ricavare le coordinate del punto simmetrico.

Riportiamo qui alcuni il caso particolare della simmetria centrale rispetto all'origine degli assi, cosa che permetto di comprendere facilmente la relazione tra le coordinate di un punto e della sua immagine simmetrica.

Simmetria centrale rispetto all'origine

Simmetria centrale

Nel piano cartesiano la simmetria centrale rispetto all'origine fa si che dalle coordinate del punto A (x,y) si ricavano facilmente le coordinate del suo punto simmetrico A' (-x,-y).

Simmetrie su scratch (coding)

• Disegno simmetrico (scuola media)
• Simmetrie Caleidoscopiche
• SimmetriaX