Esercizio del mazzo di carte con 3 carte estratte

esercitazione
Esercizio del mazzo di carte con 3 carte estratte
Tipo di risorsa Tipo: esercitazione
Materia di appartenenza Materia: Teoria dei segnali e dei fenomeni aleatori


Esercizio: Un mazzo di carte
Prendete un mazzo di 52 carte ed estraete 3 carte in maniera indipendente, con reinserimento (ogni volta ci sono 52 carte).
  1. Costruire il modello probabilistico.
  2. Determinare la probabilità di pescare esattamente 2 cuori;
  3. Determinare la probabilità che almeno una carta sia di cuori.


Per rispondere alla domande, conviene prendere:

Si ha

Probabilità che due carte siano cuoriModifica

Si definisce un nuovo spazio di probabilità   con

 

dove

  •  
  •  

Nel caso   e  , cioè si hanno esattamente due cuori su tre carte pescate,   è l'evento:

 

che ha probabilità

 

Probabilità che almeno una carta sia cuoriModifica

La probabilità che almeno una carta sia cuori è l'evento  :

 

La probabilità di questo evento è:

 

Si ha

 

da cui si ottiene