Esercizi sul metodo di bisezione
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Esercizio 1
modifica- Scrivere una funzione Octave/MATLAB per il metodo di bisezione. La funzione deve prendere in ingresso la funzione di cui si vuole stimare lo zero, gli estremi della funzione e , la tolleranza ed il numero massimo di iterazioni.
- Si consideri la funzione in .
- Quanti zeri ci sono in quest'intervallo?
- Teoricamente, dopo quante iterazioni ci si aspetta di trovare una soluzione?
- Posto , quante iterazioni sono necessarie? Il risultato numerico rispetta quello teorico?
- Posto , quante iterazioni sono necessarie? Il risultato numerico rispetta quello teorico?
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Esercizio 2
modifica- Si consideri la funzione in .
- Si dimostri che esiste un unico zero tale che .
- Posta la tolleranza , si calcoli quante iterazioni sono richieste?
- Si consideri la restrizione dell'intervallo a . In questo caso quante iterazioni sono necessarie?
- Tramite la funzione di Octave/MATLAB dell'esercizio 1 si calcoli lo zero della funzione.
- Si calcoli la soluzione con precisione e la si consideri come soluzione esatta. Considerando quindi , fare un grafico in scala logaritmica che rappresenti l'andamento dell'errore medio e dell'errore effettivo. Commentare.
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Esercizio 3
modificaSi dimostri che per la successione definita dal metodo di bisezione con si ha
- .
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