Esercizi controllo concorrenza

Esercizi relativi alla lezione Proprietà ACID/Controllo di concorrenza.

Classificazione di scheduling CSR/VSR

Esercizio 1

Si determini se il seguente scheduling è VSR e/o CSR, e in caso negativo si proponga - se esiste - una soluzione:

$r_{3}(x)\ w_{4}(x)\ r_{2}(z)\ r_{1}(x)\ w_{1}(y)\ w_{2}(y)\ w_{2}(z)\ w_{3}(y)$

Soluzione

Suddividiamo per risorsa le azioni delle transazioni:

• $x:r_{3},w_{4},r_{1}$
• $y:w_{1},w_{2},w_{3}$
• $z:r_{2},w_{2}$

E generiamo il grafo dei conflitti:

Questo grafo è evidentemente ciclico, quindi lo schedule non è in CSR. È VSR? Dobbiamo verificare se i cicli sono causati da coppie di scritture cieche. Nel nostro testo evidenziamo una sola coppia di scritture cieche $w_{1},w_{2}$ relative alla risorsa y. Possiamo quindi invertire l'arco 1-2 che però non elimina il ciclo formato da 1-3-4. Lo schedule non è quindi in VSR (non possiamo eliminare tutti i cicli con le scritture cieche) e di conseguenza non può essere trasformato in CSR.

Esercizio 2

Si determini se il seguente scheduling è VSR e/o CSR, e in caso negativo si proponga - se esiste - una soluzione:

$r_{1}(x)\ w_{2}(t)\ r_{1}(y)\ w_{3}(y)\ r_{4}(z)\ w_{4}(z)\ w_{1}(t)\ r_{4}(x)\ w_{5}(t)\ w_{4}(x)\ r_{6}(y)\ w_{3}(z)\ w_{2}(z)\ r_{6}(t)\ w_{6}(y)$

Soluzione

Suddividiamo per risorsa le azioni delle transazioni:

• $x:r_{1},r_{4},w_{4}$
• $y:r_{1},w_{3},r_{6},w_{6}$
• $z:r_{4},w_{4},w_{3},w_{2}$
• $t:w_{2},w_{1},w_{5},r_{6}$

E disegniamo il grafo dei conflitti:

Il grafo è ciclico:

• 1-4-2
• 1-3-2
• 1-4-3-2

Per semplificare il problema eliminiamo il nodo 6 perché pozzo quindi non può essere parte di un ciclo. Eliminiamo anche il nodo 5 (anch'esso diventato pozzo dopo l'eliminazione del 6).

Possiamo notare che gli archi 4-3 e 2-1 sono causati da scritture cieche. Notiamo che però 4-3 è causa anche di $r_{4}w_{3}$ quindi non possiamo invertirne la direzione. Possiamo invece invertire 2-1, che rende di fatto il grafico completamente aciclico.

Possiamo concludere che:

• Il grafo iniziale non è in CSR ;
• Il grafo iniziale è in VSR;
• Invertendo $w_{2}(t)\ w_{1}(t)$ in $w_{1}(t)\ w_{2}(t)$ lo schedule risultante è CSR.

Esercizio 3

Si determini se il seguente scheduling è VSR e/o CSR, e in caso negativo si proponga - se esiste - una soluzione:

$r_{1}(x)\ w_{4}(k)\ r_{2}(x)\ w_{3}(y)\ r_{4}(y)\ w_{1}(x)\ w_{1}(z)\ r_{2}(k)\ w_{6}(t)\ w_{2}(t)\ r_{6}(x)\ w_{2}(z)\ w_{5}(t)\ r_{6}(y)\ w_{6}(z)$

Soluzione

Suddividiamo per risorsa le azioni delle transazioni:

• $x:r_{1},r_{2},w_{1},r_{6}$
• $y:w_{3},r_{4},r_{6}$
• $z:w_{1},w_{2},w_{6}$
• $t:w_{6},w_{2},w_{5}$
• $k:w_{4},r_{2}$

E disegnamo il grafo dei conflitti:

Il grafo è evidentemente ciclico: ciclo 1-2 e 2-6. Quindi non è in CSR.

Vediamo se è in VSR:

• per la risorsa z possiamo scambiare la scrittura cieca $w_{1},w_{2},w_{6}$ in $w_{2},w_{1},w_{6}$, risolvendo il conflitto 1->2
• per la risorsa t possiamo scambiare la scrittura cieca $w_{6},w_{2},w_{5}$ in $w_{2},w_{6},w_{5}$, risolvendo il conflitto 6->2

Lo schedule è in VSR.

Classificazione di scheduling 2PL e TS

Esercizio 1

Dato il seguente scheduling, stabilire se è 2PL, 2PLStrict o nessuno dei due.

$r_{1}(x)\ w_{1}(z)\ r_{2}(y)\ r_{2}(x)\ w_{2}(z)\ r_{1}(y)\ r_{3}(z)\ r_{3}(y)\ w_{2}(y)\ w_{1}(x)\ w_{3}(x)$

Soluzione

Costruiamo la seguente tabella:

Tempo	x	y	z
1	$r_{1}$
2			$w_{1}$
3		$r_{2}$
4	$r_{2}$
5			$w_{2}$
6		$r_{1}$
7			$r_{3}$
8		$r_{3}$
9		$w_{2}$
10	$w_{1}$
11	$w_{3}$

Da questa tabella possiamo dedurre che:

• La transazione 1 deve acquisire un w-lock su x necessariamente dopo $t_{4}$ (in particolare eseguire escalation dell'r-lock acquisito a $t_{1}$);
• La transazione 2 deve rilasciare l'r-lock per x prima che la transazione 1 effettui escalation;
• Per y, le transazioni 2,1,3 condividono l'r-lock ma 1 e 3 devono rilasciarlo prima di 9.

Quindi esprimendolo in formule abbiamo che:

• $4<U_{2}(x)<L_{1}(x)<10$
• $6<U_{1}(y)<8<U_{3}(y)<9$

quindi:

• $6<U_{1}(y)<8<U_{3}(y)<L_{2}(y)<9$

Ma se fosse in 2PL, risulterebbe:

• $L_{1}(x)<U_{1}(y)$
• $L_{2}(y)<U_{2}(x)$

ma come visto prima $U_{2}(x)<L_{1}(x)$ e $U_{1}(y)<L_{2}(y)$ che porta a una contraddizione. Quindi lo schedule non è in 2PL e tanto meno in 2PLStrict.

Si poteva anche notare che il grafo dei conflitti generato da questo schedule è ciclico, quindi non CSR e di conseguenza nemmeno 2PL.

Esercizio 2

Stabilire se il seguente scheduling è Mono-TS, Multi-TS o nessuno dei due (il valore a pedice indica il timestamp): $r_{4}(x)\ r_{2}(x)\ w_{2}(y)\ w_{5}(x)\ w_{4}(y)\ r_{3}(z)\ r_{3}(y)\ w_{3}(x)\ w_{4}(z)\ r_{6}(z)\ r_{9}(z)\ w_{6}(z)\ w_{10}(z)\ r_{5}(z)\ r_{20}(z)$

Soluzione

$x:r_{4}\ r_{2}\ w_{5}\ w_{3}$
$y:w_{2}\ w_{4}\ r_{3}$
$z:r_{3}\ w_{4}\ r_{6}\ r_{9}\ w_{6}\ w_{10}\ r_{5}\ r_{20}$

Poiché rispetto alla risorsa $z$ si ha che $r_{9}$ precede $w_{6}$ e $(9>6)$ allora si evince che lo scedule NON è Multi-TS.

Di conseguenza NON è Mono-TS.