Esercitazione sui metodi Parity-Space

Esercizio 1

Sia dato il sistema:

$A=\left[{\begin{matrix}0.8&0\\1&0.5\end{matrix}}\right]$

$B_{u}=\left[{\begin{matrix}2&0\\1&3\end{matrix}}\right]$

$B_{f}=\left[{\begin{matrix}1&2\\0&3\end{matrix}}\right]$

$C=I=\left[{\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}}\right]$

$D_{u}={\bar {0}}$

$D_{f}=\left[{\begin{matrix}1&0\\1&0\end{matrix}}\right]$

$n=2,v=2,p=2$

Progettare un generatore di residual insensitivo sul guasto 1, ignorando il guasto 2 e imponendo $v=1$.

Soluzione

Si ridefiniscono le matrici $B_{f}$ e $D_{f}$ considerando unicamente la prima colonna (relativa al guasto 1). In questo modo le colonne nulle di $D_{f}$ sono zero, quindi $\rho =0$.

Per soddisfare la condizione dobbiamo imporre $z=0$ ottenendo un sistema omogeneo da cui risulta: $N\geq n-\rho \to N\geq 2$.

Preso $N=2$ ci sono $(2+1)p=6$ incognite e $(2+1)v+n$ equazioni.

$O=[{\begin{matrix}C\\CA\\CA^{2}\end{matrix}}$

Rimane da fissare il primo elemento di $w$, ad esempio uguale a $1$.

Alla fine scriviamo quindi: $w=[1w_{2}w_{3}]$.