Esempi di deformazioni

Estensione semplice

Nota:
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Analizziamo il caso della deformazione avente come vettore spostamento il seguente:

$\mathbf {v} \,=\,k\,p_{1}\,i_{1}$ essendo k una costante piccola positiva.

$v_{1}=kp_{1}\;\;v_{2}=0\;\;v_{3}=0$

$E={\begin{bmatrix}k&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}$

Questo tipo di deformazione è definita estensione semplice, ed è caratterizzata dall'avere un tensore della deformazione costante in ogni punto del corpo ed uno spostamento linearmente crescente con la coordinata $p_{1}$. Per esso è possibile definire tutte le quantità precedentemente introdotte:

$\epsilon _{n}=k\,n_{1}^{2}$

$\gamma _{n\nu }=2k\,n_{1}\nu _{1}$

$\Theta =k\,$

Le direzioni principali della deformazione sono quella relativa a $i_{1}$ e le infinite direzioni perpendicolare ad essa.

Dilatazione uniforme

Nota:
Inserire immagine esplicativa del caso in analisi

Si considera una deformazione avente un vettore spostamento così definito:

$\mathbf {v} =k(p_{1}i_{1}+p_{2}i_{2}+p_{3}i_{3})$

In componenti:

$v_{1}=kp_{1}\;\;v_{2}=kp_{2}\;\;v_{3}=kp_{3}$

$E={\begin{bmatrix}k&0&0\\0&k&0\\0&0&k\end{bmatrix}}$

Una deformazione siffatta è chiamata dilatazione uniforme ed è caratterizzata da un tensore della deformazione costante in tutto il corpo ed uno spostamento crescente allontanandosi dall'origine del sistema di riferimento in ogni direzione. Per questo tipo di deformazione si ha:

$\epsilon _{n}=k\,$

$\gamma _{n\nu }=0\,$

$\Theta =3k\,$

In essa le direzioni principali sono tutte le infinite direzioni possibili.