Equazioni indefinite di equilibrio e sollecitazioni interne

Compito della lezione è ottenere una serie di equazioni differenziali che permettono di determinare in modo univoco le azioni interne e caratterizzare queste equazioni, dette equazioni indefinite di equilibrio, per il caso di una trave piana. Successivamente apprenderemo la metodologia che ci consentirà di tracciare i diagrammi delle azioni interne per una trave piana e per un sistema di travi piane.

Le azioni interne

Il vincolo triplo incastro è caratterizzato dall'avere una terna di equazioni di vincolo statiche ed è quindi sostituibile mediante una terna di reazioni vincolari: due forze nel piano ed un momento. Se adesso ipotizziamo di sezionare la trave in diversi punti otteniamo quelli che vengono definiti col nome di conci, ovvero dei "pezzi" di trave legati tra di loro (nella configurazione iniziale) mediante una serie di mutui incastri.

È quindi evidente che se andiamo a separare la trave in una serie di conci nasceranno sui lati opposti di ogni sezione una terna di azioni, che però non sono visibili dall'esterno qualora non si proceda al sezionamento del solido trave. Ecco quindi che queste terne di azioni (e le identiche reazioni) prendono il nome di azioni interne alla struttura.

Prendiamo una trave piana e andiamo a sezionarla in due punti mediante due piani ortogonali alla linea d'asse della trave stessa. Otteniamo quindi un concio di trave per il quale vengono "rotti" due incastri. Ne consegue che sulle due facce del concio avremo le azioni rappresentate in figura, ovvero:

• Una azione assiale N
• Una azione di taglio T
• Un momento M

Esercitazioni

Esercitazione n°4: diagrammi delle azioni interne (prima parte)

Esercitazione n°6: diagrammi delle azioni interne (terza parte)