Effetti della cavitazione nell'impiego del sonar

Tra gli elementi che possono creare difficoltà durante l'impiego del sonar vi sono gli effetti della cavitazione.

La cavitazione è il fenomeno per il quale, a seguito d'emissione di energia acustica impulsiva in acqua, la pressione, indicata con il termine ($LI$; Index Level), induce la formazione di bolle del gas disciolto nell'elemento; molteplici fattori, oggetto di studi specialistici, influenzano il fenomeno.

La cavitazione insorge quando, nel ciclo di oscillazione dell'impulso acustico emesso dal sonar, la sua pressione istantanea supera la somma della pressione statica, presente nell'ambiente non perturbato.

Il fenomeno, oltre a provocare rumore in mare, quando le bolle implodono, genera una sorta di barriera gassosa che impedisce all'energia acustica del generatore di trasmettersi nel mezzo.

Il verificarsi della cavitazione dipende dal rapporto tra la pressione dell'impulso acustico emesso e la pressione dell'ambiente, questa è subordinata alla profondità alla quale si emettono gli impulsi acustici.

Per il calcolo della massima pressione acustica, $LI$, che il sonar può emettere al limite dell'innesco della cavitazione si devono determinare:

• La massima potenza acustica, $Wa$, che il mare è in grado di dissipare prima si generare la cavitazione.
• Il guadagno di direttività, $DI$

Quantizzazione del fenomeno della cavitazione (valutazione orientativa della potenza acustica Wac)

La valutazione della potenza acustica limite, $Wac/m^{2}$, generata dal trasduttore in acqua che innesca la cavitazione è funzione della profondità $h$ alla quale è posto l'emettitore.

L'espressione approssimata, che non tiene conto di molteplici fattori che incidono sul fenomeno è:

$I(h)=(10^{4}/3)[(h/10)+1.8]^{2}$

Dove:

$I(h)$ è espresso in $Wac/m^{2}$

$h$ è la quota di calcolo in metri.

Esempio:

Trasduttore d'emissione impulsiva sonar alla quota $h=2\ m$

$I(h)=(10^{4}/3)[(2/10)+1.8]^{2}=13333\ Wac/m^{2}$

$13333\ Wac/m^{2}$ è la potenza acustica emessa in mare, alla profondità di $2\ m$, che innesca il fenomeno della cavitazione.

Calcolo del guadagno di direttività DI della base acustica d'emissione

Il calcolo del $DI$, necessario per la determinazione del massimo livello di pressione $LI$, è sviluppabile con una formula generale che, anche se approssimata, consente un utile indirizzo di lavoro.

L'algoritmo di calcolo è dipendente dalla frequenza di lavoro e dalla superficie del trasduttore d'emissione.

$DI=10\cdot \log _{10}{[{\frac {(4\cdot \pi \cdot A-2\cdot \lambda \cdot {\sqrt {A}}+2\cdot \lambda ^{2})}{\lambda ^{2}}}]}$

Dove:

$A=$ superficie del trasduttore in m². Se il trasduttore è cilindrico si fa riferimento alla superficie del doppio del rettangolo che lo genera.

$\lambda =c/f$

$c=1530\ m/s.$

Esempio di calcolo del $DI$per una base cilindrica dalle dimensioni:

$r=0.2\ m;\quad h=0.5\ m\quad$ sup. eq. $A=0.2\ m^{2}$

frequenza di emissione $f=9000\ Hz$

$\lambda =1530/9000\ Hz=0.17$

$DI=10\cdot \log _{10}{[{\frac {(4\cdot \pi \cdot 0.2-2\cdot 0.17\cdot {\sqrt {0.2}}+2\cdot 0.17^{2})}{0.17^{2}}}]}=19\ dB$

La cavitazione e la variabile LI

La variabile $LI$, considerata nei calcoli di portata dei sonar nella scoperta dei bersagli con il metodo dell'eco, ha delle limitazioni d'ampiezza dipendenti dal fenomeno fisico della cavitazione in mare.

Le dimensioni di $LI$, espresse come pressione generata della sorgente acustica ad $1\ m$ di distanza sono:

$LI=x\quad dB/\mu Pa/1\ m$

Per i computi del livello d'emissione $LI$ nei rapporti con la cavitazione è necessario il valore dell'indice di direttività $DI$ calcolato in precedenza.

Il calcolo della pressione del segnale acustico impulsivo generato dalla base di trasmissione è sviluppabile con l'algoritmo:

$LI=10\cdot \log _{10}{W}+DI+172\ dB$

Dove:

$W=Wac$ se riferito alla potenza acustica emessa in acqua dal trasduttore

$W=We$ potenza elettrica trasferita al trasduttore (si computa dalla potenza elettrica generata $Wg$ sottraendo le perdite di trasduzione)

$DI=$ (Directivity Index) guadagno di direttività del trasduttore di emissione espresso in deciBel (dipende dalle dimensioni del trasduttore e dalla frequenza di lavoro)

$172\ dB=$ addendo logaritmico di conversione elettroacustica.

Esempio-

Calcolo $LI$ massimo per $W=We$

dati i valori:

$Wg=10000\ W$ (potenza elettrica generata)

$\epsilon =70\%$ (rendimento)

$We=7000\ W$ (potenza elettrica utilizzata )

$DI=20\ dB$ (guadagno di direttività)

$172\ dB$ (addendo logaritmico di conversione elettroacustica)

Si ha: $LI=10\cdot \log _{10}{We}+DI+172\ dB$:

$LI=10\cdot \log _{10}{7000}+20+172=230\ dB/\mu Pa/1m$ (presione acustica)

Valutazione del massimo valore di SL nel caso di emissione sonar da sottomarino (dati orientativi)

Caratteristiche della base d'emissione

Con riferimento alla figura 1: dimensioni trasduttore:

figura 1 Base cilindrica

Cilindro $r=0.4\ m\quad h=1m$

Sup.eq $A=0.8\ m^{2}$

Frequenza di lavoro: $f=9000\ Hz$

Quota trasduttore: $h=10\ m$

Calcolo potenza limite per cavitazione

$I(h)=(10^{4}/3)[(10/10)+1.8]^{2}=26133\ Wac/m^{2}$

Calcolo del DI

$\lambda =1530/9000\ Hz=0.17$

$DI=10\cdot \log _{10}{[{\frac {(4\cdot \pi \cdot 0.8-2\cdot 0.17\cdot {\sqrt {0.8}}+2\cdot 0.17^{2})}{0.17^{2}}}]}=25\ dB$

Calcolo $LI$ massimo per $W=Wac$

$LI=10\cdot \log _{10}{Wac}+DI+172\ dB$

per $DI=25\ dB$

$SL=10\cdot \log _{10}{26133}+25+172=241\ dB/\mu Pa/1m$

Con le approssimazioni fatte la cavitazione si innescherebbe al livello di trasmissione pari a:

$LI=241\ dB/\mu Pa/1m$

Valutazione del massimo valore di LI nel caso di emissione sonar da nave di superficie (dati orientativi)

Caratteristiche della base d'emissione all'interno del bulbo di prua di figura 2

figura 2 Bulbo di prua

Dimensioni trasduttore:

Cilindro $r=2\ m\quad h=2\ m$

Sup.eq $A=8\ m^{2}$

Frequenza di lavoro: $f=16000\ Hz$

Quota trasduttore: $h=5\ m$

Calcolo potenza limite per cavitazione

$I(h)=(10^{4}/3)[(5/10)+1.8]^{2}=17633\ Wac/m^{2}$

Calcolo del DI

$\lambda =1530/16000\ Hz=0.096$

$DI=10\cdot \log _{10}{[{\frac {(4\cdot \pi \cdot 8-2\cdot 0.096\cdot {\sqrt {8}}+2\cdot 0.096^{2})}{0.096^{2}}}]}=40\ dB$

Calcolo $LI$ massimo per $W=Wac$

$LI=10\cdot \log _{10}{Wac}+DI+172\ dB$

per $DI=40\ dB$

$LI=10\cdot \log _{10}{17633}+40+172=254\ dB/\mu Pa/1m$

Oltre questo è il livello limite di pressione emesso da sonar di navi di superficie che innesca il fenomeno della cavitazione.

Bibliografia

• Giuseppe Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, Studio grafico Restani,La Spezia, 1970
• Aldo De Dominicis Rotondi, Principi di elettroacustica subacquea, Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A, Genova, 1990
• Sherman Charles, Effect of nearfield on the cavitation limit of transducer, J.A.S.A vol. 35 n° 9, U.S.A.