Dimensionamento del filtro capacitivo

Il filtro capacitivo

Iniziamo l’esame dei blocchi funzionali dell’alimentatore con un esempio di calcolo del filtro capacitivo.

Esempio di calcolo

Dato che si deve stabilire quale valore assegnare a $C$, una volta fissato il valore di $Rc,$ è più comodo scrivere la disuguaglianza riportata nella lezione precedente in una forma diversa:

$C>100/(2\cdot \pi \cdot f\cdot Rc)$

con questa nuova disuguaglianza eseguiamo l’esercizio:

Dati di base

Sia da dimensionare il valore di $C$, per un filtro capacitivo, da collegare all'uscita di un raddrizzatore a doppia semionda che deve fornire sul carico una tensione di $24\ Vcc$ con una corrente di $0.2\ A$

Il primario del trasformatore è alimentato alla frequenza di $60\ Hz.$ La temperatura ambiente potrà raggiungere il valore massimo di $40$°.

Dimensionamento di C

Per l’applicazione della nuova disuguaglianza dobbiamo anzitutto calcolare il valore di quella che sarà la resistenza di carico $Rc$ sulla base della tensione e della corrente richieste:

$Rc=24\ Vcc/0.2\ A=120\ \Omega$

quindi

$C>100/(2\cdot 3.14\cdot 60\ Hz\cdot 120\ \Omega )>2211\ \mu F$

Un valore standard di $C>2211\ \mu F$ è individuabile in commercio con $2400\ \mu F$.

Caratteristiche del condensatore

I condensatori di filtro, date le loro grandi capacità, devono essere necessariamente del tipo elettrolitico.

Per questo tipo di condensatori sono accettate tolleranze del $+50\%\ ;\ -10\%$ sui valori di della capacità date a catalogo.

Si deve porre attenzione nella scelta della tensione di lavoro $VL$ in corrente continua, che deve essere almeno il $20\%$ superiore alla tensione applicata.

Nel nostro caso avremo:

$VL=24\ Vcc\cdot 1.2\approx 30\ V$

Il condensatore deve poter sopportare la corrente alternata $Ico$ dovuta alla presenza dell’ondulazione d’uscita $Vond$ tale corrente di calcola mediante l’espressione:

$Ico=Vond\cdot 4\cdot \pi \cdot f\cdot C\cdot 1.1$

essendo

$Vond=1\%\ Vcc=24\ Vcc\cdot 1/100=0.24\ Vca$

per $f=60\ Hz$

si ha:

$Ico=0.24\ Vca\cdot 4\cdot 3.14\cdot 60\ Hz\cdot 2400\ \mu F\cdot 1.1=0.47\ A$

Riassunto delle caratteristiche del condensatore:

• Capacità $C=2400\ \mu F\ +50\%\ ;\ -10\%$
• Tensione di lavoro $VL=30\ Vc.c.$
• Corrente di ondulazione $Ico>>0.47\ Ac.a.$
• Temperatura di lavoro $T>40$°

Osservazioni e sicurezza

-Dall'esempio si vede come un valore di $C$ per altri alimentatori dovrà essere tanto più grande quanto sarà maggiore la potenza erogata al carico.

-Se un alimentatore è progettato per fornire più di una tensione continua, per ciascun blocco di filtro deve essere computato il proprio condensatore sulla scorta dei dati della potenza richiesta.

-Se un alimentatore è progettato per fornire in uscita tensioni continue superiori a $45\ V$, è necessario adottare alcuni criteri di sicurezza per evitare che, accidentalmente, tali tensioni possano venire a contatto con le persone provocando serie conseguenze.

-Si deve tener presente che la tensione continua provoca, a contatto, la formazione di archi voltaici molto pericolosi.

-Dato che un alimentatore può essere scollegato dall'utilizzatore, è facile che il condensatore di filtro resti carico anche quando l’alimentatore è stato spento. Questa condizione è oltremodo rischiosa perché a volte, certi che l’alimentatore è stato smorzato, si mettono le mani all'interno con le conseguenze sopra esposte. Per evitare tali rischi è necessario collegare, in permanenza, un resistore di scarica ( $Rsc$ ) in parallelo al condensatore in modo tale che, una volta spento l’alimentatore il condensatore si scarichi sulla resistenza di sicurezza passando, in pochi secondi, dal valore di tensione $Vcc$ al valore di sicurezza $Vsic.$

Vediamo come calcolare il valore $Rsc$ nel caso in cui si abbia, ad esempio, un condensatore da $4700\ \mu F$ caricato con una tensione di $60\ Vc.c$:

Se vogliamo che il condensatore si scarichi a livelli di tensione non pericolosi entro $5\ s$ , passando da $Vcc=60\ V\ a\ Vsic=30\ V,$ dobbiamo porre una resistenza che soddisfi alla relazione:

$Rsc=106\cdot k\cdot t/C$

dove:

$Rsc$ è espressa in Ohm , $t$ in secondi e $C$ in microFarad

$k$ si ricava dal diagramma di figura 1 secondo la seguente procedura:

figura 1

si calcola rapporto $Vcc/Vsic=60\ Vcc/30\ Vcc=2$, per tale ascissa si determina, in base alla curva, l’ordinata corrispondente: $k\approx 1.5.$

Ora non resta che applicare la formula per il calcolo di $Rsc$ per $t=5\ s\ ;\ C=4700\ \mu F\ ;\ k=1.5$

$Rsc=106\cdot k\cdot t/C=106\cdot 1.5\cdot 5\ s/4700\ \mu F=1595\ \Omega$ ( arrotondabile a $1500\ \Omega$)

Detta resistenza dovrà poter dissipare una potenza di:

$Wrsc=(60\ Vcc)^{2}/Rsc=3600/1500\ \Omega =2.4\ W$ ( da aumentare per sicurezza a $5\ W$)

Naturalmente se il valore di $Wrsc$ sarà sensibile rispetto alla potenza fornita dall'alimentatore, quest’ultimo dovrà essere sovradimensionato per sopperire a questo ulteriore consumo.