Coordinate nel Piano Cartesiano (scuola media)

Inserendo in un piano due rette numeriche orientate, nel caso più semplice perpendicolari, chiamate assi, è possibile fare in modo di assegnare ad ogni punto del piano una coppia di numeri le sue coordinate. Un chiaro esempio, seppure non su un piano, è il sistema di coordinate, fatte con paralleli e meridiani, che usiamo sulla terra per conoscere la nostra posizione geografica. La retta orientata orizzontalmente viene chiamata asse X o delle ascisse, quella verticale asse Y o delle ordinate.

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Cartesian-coordinate-system Oxy

Le coordinate di un punto

Cartesian-coordinate-system v2

Per ricavare la coordinata ascissa partendo dal punto si traccia le parallela all'asse Y che interseca l'asse X nel punto corrispondente al valore della coordinata ascissa, e lo stesso si fa scambiando gli assi per ottenere la coordinata ordinata.

Distanza di punti aventi la stessa ascissa o la stessa ordinata

Presi due punti che hanno la stessa ordinata la loro distanza è la differenza delle loro ascisse, presa in valore assoluto, cioè positiva.

DuePuntiCoordinateYUguali

Ad esempio nella figura la distanza tra i due punti si calcola

$d=\left|5-1\right|=4$

si può osservare che poichè è presa in valore assoluto la distanza non cambia anche invertendo l'ordine nella sottrazione

$d=\left|1-5\right|=\left|-4\right|=4$

DuePuntiCoordinateYUgualiXNegativa

La formula è corretta anche nel caso in cui una delle due coordinate risultasse negativa, infatti, nel caso della figura

 $d=\left|5-\left(-1\right)\right|=\left|5+1\right|=6$

E lo stesso sarebbe possibile ottenere il valore corretto della distanza anche se entrambe le ascisse fossero negative.
Queste osservazioni si applicano, ovviamente, anche ai punti aventi la stessa ascissa.
La formula per ottenere la distanza di due punti aventi la stessa ordinata è dunque il valore assoluto della differenza delle ascisse

untiABCoordinateYUguali

$d=\left|x_{a}-x_{b}\right|$

E, analogamente, la formula per ottenere la distanza di due punti aventi la stessa ascissa è dunque il valore assoluto della differenza delle ascisse

untiABCoordinateYUguali

$d=\left|y_{a}-y_{b}\right|$

Le rette nel piano cartesiano

La retta^VK o linea retta è un ente geometrico immateriale senza spessore e con una sola dimensione, la lunghezza ed è infinita, perché è un insieme di punti infiniti.

Circonferenze nel piano cartesiano

La retta^VK viene generalmente contrassegnata con una lettera minuscola dell'alfabeto latino.

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