Continuo deformabile

Durante la prima parte del corso andremo a studiare corpi che, sotto l'azione di carichi esterni, si deformano: da qui il termine deformabile. Per quanto riguarda l'ipotesi di continuità essa prende origine da due necessità:

• poter individuare sempre una corrispondenza biunivoca tra la posizione finale e la posizione iniziale del continuo quando questo è sottoposto ad un atto di moto
• poter escludere fenomeni di lacerazioni del materiale e compenetrazioni.

Un continuo deformabile è quindi un corpo solido tridimensionale (sotto le condizioni appena descritte), che occupa un volume V all'interno di uno spazio tridimensionale individuato da un sistema di riferimento ortogonale x₁,x₂,x₃. Tale corpo presenta una superficie esterna S sulla quale è sempre possibile individuare dei versori normali uscenti n(x).

La superficie S è suddivisa in due porzioni:

• la superficie vincolata S_u per la quale sono noti gli spostamenti;
• la superficie caricata S_f per la quale sono note le distribuzioni delle forze esterne.

È interessante notare che, per la superficie caricata, non sono noti a priori gli spostamenti in quanto sono funzione del comportamento del materiale e delle forze esterne applicate. Per quanto concerne la superficie vincolata faremo l'ipotesi di vincoli lisci e bilateri, in modo da escludere ogni possibile situazione anomala di distacco e problematiche di attrito. La presenza di eventuali cedimenti vincolari non andrà a modificare la nostra ipotesi di spostamenti noti su S_u, in quanto gli eventuali cedimenti vincolari vengono assegnati come dato del problema e non rappresentano quindi un'incognita.