Contare con i numeri naturali (scuola media)

Contare è una questione di geni(i)

Mappa della lezione per chi non ha voglia di leggere

Si può fruire di questa lezione in forma di mappa mentale su wiki2map inserendo wikiversità e il titolo Contare con i numeri naturali (scuola media) nelle caselle di ricerca.

Gli esseri umani sanno contare fin dalla nascita. Mostrando ad un bambino molto piccolo un foglio con disegnato soltanto un punto ci si accorge che piano piano il bambino smette di essere interessato e lo guarda sempre per meno tempo. Se al posto del foglio con un punto se ne mostra uno con due punti il bambino torna ad essere interessato al foglio, e così succede per ogni cambiamento di disegno fino a tre punti, il cambio da 4 a 5 punti non viene percepito. La capacità di distinguere uno da due e da tre quindi l'abbiamo fino dalla nascita, è innata.

A contare si impara cantando

Video per chi non ama leggere: Schooltoon, I numeri naturali e i decimali - Algebra - Secondaria di Primo Grado, su YouTube, 30 set 2020.

Come i bambini pensano i numeri

La capacità di contare viene poi ampliata in modo da permettere di assegnare dei nomi ai numeri^VK, almeno ai primi dieci venti. Ognuno di noi fa questa operazione in modo differente: chi associa a memoria i numeri ai nomi, chi li impara canticchiando filastrocche, chi collega i numeri a delle immagini.

E così i numeri^VK diventano uno, due, tre, quattro..., dieci, undici... Per fortuna superato il dieci, in italiano, una semplice regola ci aiuta a comporre il nome dei numeri, che altrimenti avremmo dovuto imparare a memoria per una infinità di casi: undici = uno + dieci, dodici = due + dieci, ventisette = venti + sette e così via. Quanti sono i numeri? Finiremo mai di nominarli?

Nominandoli li creiamo e così i numeri passano dall'essere delle etichette per indicare la quantità ad una propria esistenza: se diciamo quindici non abbiamo bisogno di pensare, per forza, ad un insieme di quindici cose. Eccoli allora i numeri tutti insieme formare l'insieme dei numeri^VK.

Abbiamo dapprima imparato a contare, poi i primi numeri e riusciamo con un piccolo sforzo ad immaginarne tantissimi altri: infiniti^VK

Sappiamo dire il numero^VK più grande di tutti i numeri giusto per vincere una gara?

Aspettiamo che tutti si stanchino declamando numeri grandissimi: «Miliardi di miliardi di miliardi...» e, badando bene di essere gli ultimi esclamiamo: «Più uno!» assicurandoci la vittoria.

Ecco dunque come nascono i numeri^VK si parte da 0 e si aggiunge uno in una sequenza infinita.

All'insieme dei Numeri Naturali viene assegnato il simbolo $\mathbb {N}$

Video per approfondire: lezionidimate, L'insieme dei numeri Naturali (N), su YouTube.

Esercizi per capire i numeri naturali

1 3,6,9 ... come prosegue questa serie?

	12, 15, 18 ...
	13, 16, 19 ...
	12, 13, 14 ...
	2, 5, 8 ...

2 Quanti sono i numeri minori di cento che hanno un nome che comincia per S?

	2
	20
	23
	60

3 I gironi iniziali dei mondiali di calcio sono fatti da 4 squadre, tenuto conto che ogni squadra deve incontrare tutte le altre, quante partite si devono giocare per completare il girone?

	3
	6
	12
	tutte

4 Questa è la bandiera della Germania, quante bandiere diverse si potrebbero ottenere posizionando diversamente i colori?

	4
	3
	2
	6

5 Ogni stagione su questo albero nascono nuovi rami, ogni ramo ne genera altri 3. Quanti rami spuntano alla quarta stagione?

	9
	81
	27
	3

6 Quanti venerdì ci sono in un anno?

	tanti
	53, più raramente 52
	52, più raramente 53
	55, alcune volte 53

Esercizi per imparare i numeri naturali

Questi esercizi vanno svolti su un quaderno o su una piattaforma digitale, fatti correggere dall'insegnante o confrontati con i propri compagni.

1. Scrivi l'operazione che ti permette di trovare il numero di partite che vanno giocate per completare un girone di 4 squadre. Risolvi lo stesso problema per 6 e 8 squadre. Sapresti scrivere una formula generale in un girone di n squadre. (n=numero qualsiasi)
2. Nei numeri tra 1 e 100 quante volte compare la cifra 7. Sapresti stimare quante volte compare tra 1 e 1000? E tra 1 e 10.000 Scrivi il calcolo che fai.
3. Se moltiplico tra loro due numeri ad una cifra il risultato va dal minimo 1*1=1 al massimo 9*9=81 cioè un numero di due cifre minore di 99. Se moltiplico tra loro due numeri di due cifre quante cifre avrà il risultato? Se moltiplicassi due numeri di tre cifre? Scrivi esplicitamente i calcoli che fai spiegandone la logica.
4. Prendi un mazzetto di stuzzicadenti e contali. Puoi rendere più veloce il conteggio raggruppandoli opportunamente. Prova e descrivi, o fai un breve video, di come hai fatto. Puoi provare a fare la stessa cosa con delle monete (tutte uguali), un mazzetto di carte o di spaghetti.
5. Quanti secondi ci sono in un ora? Contali. Puoi fare una operazione che ti rende più facile il conteggio?
6. Ammettiamo di trovarci in una situazione di emergenza, come durante le esercitazioni anti-incendio,trova un modo per contare velocemente, molto velocemente, i presenti in classe, e di controllare la presenza di tutta la classe una volta raggiunto il punto di raccolta, potrebbe servire mettersi in fila. Prova a pensare come fare per l'intera scuola.
7. L'estinzione dei dinosauri è avvenuta 60 milioni di anni fa, puoi contare quanti giorni sono passati?

Fare una fotografia dei numeri tutti insieme

Retta numeri naturali

Ed ecco una bella fotografia dei numeri^VK, persino messi in ordine, sulla Retta dei Numeri (Naturali)^VK.

Retta numeri naturali

In questo disegno la Retta dei Numeri (Naturali) è fotografata 3 volte a diversi ingrandimenti: in alto sono visibili le migliaia, e in nel piccolo cerchio rosso il numero 8, e poi zommando le centinaia ed infine le unità.

Il numero 2 è distante dal numero 5 esattamente come il 9 è distante dal numero 12, e questa regola di proporzionalità, vale anche per le immagini della retta dove sono visibili le centinaia e le migliaia.

I numeri però sulla Retta dei Numeri (Naturali) ci sono sempre tutti.

Esercizi per capire la retta dei numeri

1 Scegli la rappresentazione corretta

	0--1--2--3-->
	0-1--2---3---->
	0----1---2--4->
	0---1-2-3--4->

2 Scegli la rappresentazione corretta

	0--1--2--100-->
	0-1-2--------10->
	0-1---10–11->
	0-1-----5-10->

3 Se la distanza tra 0 e 1 sulla retta disegnata è 1 cm, quale sarà la distanza tra 7 e 9?

	9 cm
	3 cm
	2 cm
	7 cm

4 Quale numero rappresenta il punto A?

	110
	150
	130
	180

5 Quale numero rappresenta il punto B?

	110
	150
	130
	180

Esercizi per imparare la retta dei numeri

Questi esercizi vanno svolti su un quaderno e fatti correggere dall'insegnante o confrontati con i propri compagni.

1. Disegna sul tuo quaderno la retta dei numeri naturali usando mettendo i numeri a distanza di due quadretti l'uno dall'altro. Controlla che la distanza tra 0 e 8 sia il doppio che tra 1 e 5. Quanti quadretti ci sono tra 1 e 5?
2. Disegna sul tuo quaderno la retta dei numeri naturali mettendo come etichette solo i multipli di 3, partendo da 0. Se posizioni il 3 a tre quadretti dallo 0 a che distanza in quadretti hai messo il 12? E se posizioni il 3 a 6 quadretti dallo 0, a che distanza, in quadretti, posizionerai il 6?
3. Disegna una linea del tempo che permetta di posizionare le date dell'incoronazione di Carlo Magno (800) della scoperta dell'America (1492) e della rivoluzione francese (1789). Pur non potendo essere precisissimo trova la giusta corrispondenza tra numeri e quadretti affinché la retta disegnata evidenzi in modo proporzionalmente corretto le date indicate.
4. Disegna una linea del tempo che permetta di posizionare le date della nascita e della morte di Aristotele (-384, -322), della nascita e dell'assassinio di Giulio Cesare (-101, -44) e della vita di costantino (274-337). Che cosa significano i segni "-" inseriti prima dell edate dei primi due personaggi? Posiziona lo 0 in modo opportuno. Pur non potendo essere precisissimo trova la giusta corrispondenza tra numeri e quadretti affinché la retta disegnata evidenzi in modo proporzionalmente corretto le date indicate.

I numeri sono Naturali: confronto e ordine

Confronto tra numeri naturali

Scopriamo molto in fretta la possibilità di confrontare i numeri: meglio sette caramelle di tre. Sulla retta confrontando due numeri il più grande sta a destra, e, ovviamente, il più piccolo a sinistra.

Simbolismo	Significato
$2<3$	2 è minore di 3
$19>8$	19 è maggiore di 8
$n>5$	tutti i numeri maggiori di 5 quindi 6, 7, 8... e così via
$n\geq 5$	i numeri maggiori o uguali a 5 quindi si parte da 5 5, 6, 7, 8... e così via

Tra due numeri presi a caso esiste sempre il maggiore, e di conseguenza il minore, oppure i due numeri sono uguali. L'insieme dei numeri naturali gode di una relazione d'ordine^VK totale, è sempre ordinato, non come una stanza da letto ;-)

Esercizi per capire l'ordine dei numeri naturali

1 Se $n>10$ allora, di sicuro

	n>5
	n=20
	n=11
	n<9

2 $4\leqslant n<7$ n quindi può valere

	5, 6, 7
	4, 5, 6, 7
	4, 5, 6
	5, 6

3 twelve is greater than eleven

	10 > 9
	12 > 9
	11 > 12
	12 > 11

Esercizi per imparare l'ordine dei numeri naturali

Questi esercizi vanno svolti su un quaderno e fatti correggere dall'insegnante o confrontati con i propri compagni.

1. Alla fine di una maratona ecco l'ordine di arrivo sul traguardo dove sono indicate anche le età degli atleti e delle atlete:
   

1. Mario Rossi (31)
2. Franco Bianchi (25)
3. Mario Busini (27)
4. Laura Comi (32)
5. Pino Stolfo (23)
6. Livio Anton (32)
7. Carla Cossi (31)
8. Antonia Lovia (24)
9. Francesca Levoni (25)

Stila gli ordini d'arrivo dei soli maschi, delle sole femmine, della categoria mista "under 30" (maschi e femmine con età < 30 anni).

Scrivere i numeri: le cifre e lo zero

Numerali in diverse scritture

Per chi non ama leggere: schooltoonchannel, Cosa sono i sistemi di numerazione - Schooltoon, su YouTube.

È probabilmente per tenere il conto del numero delle lune passate da non si sa cosa che un nostro antenato circa 20.000 anni fa incise su un osso più di una serie di tacche.

E da quella prima prova si cominciò a cercare il miglior modo di scrivere i numeri.

1500 anni fa in India cominciarono a proporre le cifre $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ alle quali con un colpo di genio aggiunsero lo $0$, e così ottennero un Sistema di numerazione^VK decimale e posizionale che si rivelò particolarmente funzionale. Questo sistema si affermò in Europa nel 1500 e ad oggi, al di là dei diversi modi di scrivere le cifre, è quello universalmente utilizzato.

Dalle dita al calcolatore fig 082

Esercizi per capire il sistema di numerazione decimale e posizionale

1 25406, quale è la cifra delle migliaia

	5
	4
	2
	6

2 32045, si legge

	trentaduemilaquattrocentocinquanta
	tremiladuecentoquarantacinque
	trentaduemilaqurantacinque
	tre, due, zero, quattro, cinque

3 dodici milioni quattrocentocinquntadue, in cifre

	120452
	12452000
	1200452
	12000452

4 tre migliaia e 2 decine, in cifre

	3020
	3002
	2300
	3200

5 420021, corrisponde a

	4 decine di migliaia, 2 centinaia, 2 decine e 1 unità
	4 centinaia di migliaia, 2 decine di migliaia, 2 decine e 1 unità
	4 milioni, duecentomila e 21
	4 migliaia, 2 centinaia, 2 decine e 1 unità

Esercizi per imparare il sistema di numerazione decimale e posizionale

Questi esercizi vanno svolti su un quaderno e fatti correggere dall'insegnante o confrontati con i propri compagni.

1. Trova la moltiplicazione con numeri naturali a due cifre che da come risultato il più grande numero possibile a tre cifre.
2. Trova la moltiplicazione con numeri naturali a due cifre che da come risultato il più piccolo numero possibile a quattro cifre.

Bibliografia

• Brian Butterworth, Intelligenza matematica, Milano, Rizzoli, 1999, ISBN 88-17-86094-8.
• Anna Cerasoli, Sono il numero 1, Milano, Feltrinelli, 2008, ISBN 978-88-07-92127-8.
• Cesare Zavattini, Parliamo tanto di me, Milano, Bompiani, 2003, ISBN 9788845255434.

Altri progetti

• Ubimath di Ubaldo Pernigo - Gli insiemi e l’insieme N

Collegamenti esterni

• Ubaldo Pernigo, Ordinare e classificare. Gli insiemi. (PDF), ubimath.org. URL consultato il 21 dicembre 2016.

Quiz

Punto aggiunto per ogni risposta corretta:
Punti sottratti per ogni risposta non corretta:
Ignora i coefficienti di domanda:

1 Quanti sono i numeri Naturali?

	infiniti
	più di mille
	9
	10

2 Il simbolo a > b indica che?

	Il numero a è maggiore del numero b
	Il numero a è minore del numero b
	a assomiglia a b
	a si trova nella direzione di b

3 Scegliendo due numeri diversi a caso tra i Naturali

	Uno sarà sempre più grande dell'altro
	Potrebbe non essere possibile decidere quale è il più grande
	Non si possono scegliere numeri a caso
	Non ho capito

4 Il sistema di numerazione decimale, posizionale, usa

	10 cifre
	9 cifre
	poche cifre
	infinite cifre

5 n > 5 significa

	Tutti i numeri maggiori di 5
	n = 6
	n ?
	Numeri molto vicini a 5