Cenni di matematica finanziaria

Se avessimo bisogno di soldi una delle possibilità di procurarceli è quella di chiedere un prestito. Chi ci presta i soldi però vuole essere in qualche modo ripagato e, generalmente, il prezzo pagato cresce nel tempo. Per dare una forma matematica a questa operazione finanziaria utilizziamo quattro valori:

• C il capitale, la somma richiesta, e si spera, ricevuta in prestito
• M il montante la somma che il prestatore vuole di ritorno che cresce al passare del tempo
• I l'interesse che è la differenza tra il capitale e il montante, anche questo valore aumenta col passare il tempo
• t è il tempo che intercorre tra la concessione del prestito e la sua restituzione (ovvero la sua durata)

E' piuttosto evidente che l'interesse I rappresenta di fatto il costo del prestito, se dovessimo confrontare due possibilità di avere in prestito del danaro, considerando lo stesso tempo trascorso, minore sarà l'interesse (I) e più conveniente è il prestito.

Dopo aver ottenuto un prestito e passato un determinato periodo di tempo la cifra da restituire (M)

$M=C+I$

è pari al montante (M) che si ottiene sommando il capitale (C) con l'interesse (I).

Ma come si calcola l'interesse?

I regimi di capitalizzazione

Capitalizzazione semplice

La capitalizzazione consiste nel determinare gli interessi scaturiti dal prestito di una somma di denaro. La capitalizzazione semplice si chiama così perché l'interesse viene calcolato sempre sul capitale iniziale secondo la formula iniziale:

$I=Cit$

Al momento della riscossione l'interesse viene sommato al capitale, diventando quindi il montante che possiamo anche ottenere attraverso questa nuova formula:

$M=C+I=C+Cit=C(1+it)$

Pertanto l'interesse è proporzionale a:

• C = capitale
• t = tempo
• i = tasso di interesse