Calcolo proposizionale

Un calcolo proposizionale è un calcolo dei valori di verità delle proposizioni in esse contenute.

Se per esempio abbiamo da calcolare il valore di verità di una congiunzione "ET" e sappiamo che "P" è vera e "Q" è vera, possiamo calcolare il valore di verità di "P et Q" come vero. Infatti la tabella dei valori di verità di "Et" dice che la proposizione complessa è vera se e solo se sono vere entrambe le proposizioni contenute e congiunte.

Nel caso della negazione invece l'operatore negazione modifica il valore di verità della proposizione a cui è applicato. Quindi se "P" è vero, "Non P" è falso. Viceversa se "P" è falso, "non P" è vero.

Nel caso della disgiunzione abbiamo due casi.

• Il Vel (disgiunzione debole). Essa è vera se almeno una proposizione è vera. Ad esempio se "P" è vera e "Q" è falsa: "P vel Q" è vera.
• L' Aut (disgiunzione forte). Essa è vera se e solo se una sua proposizione è vera. Se "P" è vera e "Q" è falsa: "P aut Q" è vera.

L'implicazione è vera se e solo se da premesse vere consegue una proposizione altrettanto vera.

Casi notevoli

Due casi sono notevoli nel calcolo proposizionale: la tautologia, nella quale i valori calcolati sono sempre veri, e la contraddizione, nella quale i valori di verità sono sempre falsi.

Bibliografia

Rigamonti, Corso di logica, Bollati Boringhieri