Calcolo e tracciamento delle curve di risposta in ampiezza e fase per i filtri passa basso

Questa lezione per proporre un calcolatore veloce, studiato come file eseguibile VB6 ed identificato con la sigla PBP.exe, per il progetto dei filtri passa basso passivi; progetto comprensivo del calcolo dei componenti e del tracciamento delle curve di risposta in ampiezza e fase.

Per le procedure d'impiego dei filtri passa basso passivi si fa riferimento alle due precedenti lezioni di questa materia.

Descrizione del pannello operativo di PBP.exe

In figura 1 è mostrato il pannello operativo del calcolatore PBP nel quale, tramite una serie di numerazioni in rosso, s'identificano i diversi comandi e le presentazioni:

figura 1

• 1- selettore del numero di cellule passa basso: singola o doppia

• 2- selettore della struttura: Butterworth o Chebyschev

• 3-textbox per l'inserimento delle variabili del filtro:

$fo=$ frequenza di taglio

$R=$resistenze di terminazione

• 4-textbox per l'inserimento variabili di calcolo:

$Fmax\ (Hz)=$ frequenza massima di calcolo e grafica

$S\ (Hz)=$ passo di calcolo

• 5- label indicatori dei valori calcolati dei componenti il filtro: $L\ (H)\ e\ C\ (F)$

• 6 -pulsante "Ampiezza" ; avvia il calcolo e la presentazione della risposta in ampiezza ( curva blu )

• 7- tracciato cartesiano:

-ascisse su $40$ divisioni tra $f=0\ e\ Fmax$

-ordinate per curva ampiezza da $0\ a\ -40\ dB$ su $20$ divisioni

-ordinate per curva di fase su $20$ divisioni per $20$°/div.

• 9- pulsante di reset generale su calcoli e curve.

Se non si interviene con il reset tutte le curve si sovrappongono, cosa a volte utile per un confronto tra i diversi profili delle curve stesse come avremo modo di vedere in seguito.

Esempi di calcolo e grafica

Gli esempi di calcolo e grafica sono sviluppati con il file eseguibile disponibile al link : PBP.exe

Esempio di calcolo per filtro passa basso tipo Butterworth ad una cellula

Si voglia calcolare un filtro passa basso con le seguenti caratteristiche:

• una sola cellula
• tipo Butterworth
• frequenza di taglio $Fo=10000\ Hz$
• resistenza di terminazione $R=1500\ \Omega$
• presentazione delle curve tra $f=0\ e\ Fmax=20000\ Hz$
• passo di calcolo $S=1\ Hz$

I dati impostati e il risultato in termini di calcolo dei componenti $L\ ;\ C$ del filtro sono mostrati in figura 2:

figura 2

I valori calcolati dei componenti sono:

$L=47.77\ mH$

$C=10615\ pF.$

I grafici dell'andamento della tensione in uscita, in ampiezza e fase, in funzione della frequenza, sono mostrati in figura 3:

figura 3

Come si vede dalla figura 3 la risposta del filtro in quasi tutta la banda passante è piatta.

Esempio di calcolo per filtro passa basso tipo Butterworth a due cellule

Si voglia calcolare un filtro passa basso con le seguenti caratteristiche:

• due cellule
• tipo Butterworth
• frequenza di taglio $Fo=10000\ Hz$
• resistenza di terminazione $R=1500\ \Omega$
• presentazione delle curve tra $f=0\ e\ Fmax=20000\ Hz$
• passo di calcolo $S=1\ Hz$

I dati impostati e il risultato in termini di calcolo dei componenti $L\ ;\ C$ del filtro sono mostrati in figura 4:

figura 4

I valori calcolati dei componenti sono:

$L=47.77\ mH$

$C=10615\ pF$

( 2 x C per il valore della capacità centrale tra le due cellule)

I grafici dell'andamento della tensione in uscita, in ampiezza e fase, in funzione della frequenza, sono mostrati in figura 5 ( il valore della fase è relativo ad una sola cellula ):

figura 5

Possiamo facilmente confrontare il vantaggio in attenuazione della doppia cellula rispetto alla singola, ripetendo in sequenza il calcolo che ha portato a figura 3 con il calcolo per figura 5 come mostra figura 6:

figura 6

Esempio di calcolo per filtro passa basso tipo Chebyschev ad una cellula

Si voglia calcolare un filtro passa basso con le seguenti caratteristiche:

• una sola cellula
• tipo Chebyschev
• frequenza di taglio $Fo=10000\ Hz$
• resistenza di terminazione $R=1500\ \Omega$
• presentazione delle curve tra $f=0\ e\ Fmax=20000\ Hz$
• passo di calcolo $S=1\ Hz$

I dati impostati e il risultato in termini di calcolo dei componenti $L\ ;\ C$ del filtro sono mostrati in figura 7:

figura 7

I valori calcolati dei componenti sono:

$L=23.88\ mH$

$C=21231\ pF$

I grafici dell'andamento della tensione in uscita, in ampiezza e fase, in funzione della frequenza, sono mostrati in figura 8:

figura 8

Come si vede dalla figura 8 la risposta del filtro, in quasi tutta la banda passante, presenta delle ondulazioni caratteristiche di queste strutture, di tale comportamento si dovrà tenere presente in fase di progettazione dell'apparato che impiega questo tipo di filtri.

Esempio di calcolo per filtro passa basso tipo Chebyschev a due cellule

Si voglia calcolare un filtro passa basso con le seguenti caratteristiche:

• due cellule
• tipo Chebyschev
• frequenza di taglio $Fo=10000\ Hz$
• resistenza di terminazione $R=1500\ \Omega$
• presentazione delle curve tra $f=0\ e\ Fmax=20000\ Hz$
• passo di calcolo $S=1\ Hz$

I dati impostati e il risultato in termini di calcolo dei componenti $L\ ;\ C$ del filtro sono mostrati in figura 9:

figura 9

I valori calcolati dei componenti sono:

$L=23.88\ mH$

$C=21231\ pF.$

( 2 x C per il valore della capacità centrale tra le due cellule)

I grafici dell'andamento della tensione in uscita, in ampiezza e fase, in funzione della frequenza, sono mostrati in figura 10 ( il valore della fase è relativo ad una sola cellula ):

figura 10

Comparazione tra passa basso a due cellule tipo tipo Butterworth e due cellule tipo Chebyschev

Con gli stessi valori di $fo\ ;\ R\ ;\ Fmax\ ;\ S$, degli esempi precedenti, si confrontano in figura 11 le curve dell'andamento delle tensioni d'uscita dei due filtri:

figura 11