Calcolatore per la simulazione delle variabili di un sonar passivo

Il calcolatore, oggetto di questa lezione, è costituito dal file P70exe.exe disponibile all'indirizzo:

WikiPortate oppure portate

L'eseguibile, che gira con sistema operativo Windows 2000 e similari, consente di controllare, in modo diretto, la variazione della portata di scoperta passiva in dipendenza delle molteplici variabili dalle quali dipende e viceversa, qualsiasi variabile può essere calcolata, in modo iterativo, in funzione della portata e delle restanti variabili.

Le caratteristiche del processo di calcolo consentono:

• La soluzione classica, in $R$, del sistema trascendente

${\begin{cases}TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+10\cdot \log _{10}{BW}\end{cases}}$

Soluzione che implica l'impiego di 6 variabili tutte di carattere numerico senza alcun riferimento esplicito alle condizioni sul campo che sono subordinate allo stato del mare, alla velocità del bersaglio, alle dimensioni della base idrofonica ricevente, alle probabilità di scoperta e di falso allarme.

• La soluzione in $R$ come funzione dello stato del mare espresso come forza: $SS=1/2;1;2...$

• La soluzione in $R$ come funzione della velocità del bersaglio espressa in nodi: $10;15;20...$

• La soluzione in $R$ come funzione delle caratteristiche fisiche della base ricevente circolare: $D;H$

• La soluzione in $R$ come funzione di $Priv\ \%$ e $Pfa\ \%$ tramite il parametro $d$

La variabili sono legate sia a soluzioni tecniche, sia a condizioni ambientali del sito operativo.

Alcune delle variabili sono a loro volta funzione di una o più variabili; questa condizione è illustrata nel paragrafo successivo.

P70exe.exe indirizza alla ricerca delle possibili combinazioni tra le variabili menzionate, più di dieci, nel tentativo di ottenere la soluzione generale più adatta alle esigenze ed ai compromessi di fattibilità; consente inoltre l'esame delle più diverse condizioni operative per la stesura di un piano generale delle prestazioni per il miglior utilizzo del sonar.

I dati elaborati da P70exe.exe presuppongono la seguente condizione:

Il percorso dei raggi acustici è da considerarsi sempre attraverso uno strato di mare isotermo a circa 30 metri di profondità.

Elenco delle variabili

Elenchiamo di seguito la serie delle variabili che consentono l'operatività del calcolatore:

• Propagazione = Sferica o Cilindrica (var. dipendente dalla profondità del sito)
• $F1$= frequenza inferiore di ricezione del sonar in $Hz$ (var. indipendente)
• $F2$ = frequenza superiore di ricezione del sonar in $Hz$ (var. indipendente)
• $SL$ = livello della pressione acustica emessa dal bersaglio $dB/\mu Pa/\ ad\ 1\ m.$(var. dipendente dalla frequenza e dalla velocità )
• $NL=$ rumore "spettrale" del mare in $dB/\mu$ Pa/ ${\sqrt {Hz}}$. (var. dipendente dallo stato del mare e dalla frequenza)
• $DI$ = guadagno di direttività della base ricevente da mettere a calcolo come $dB$ (var. dipendente dalle dimensioni e dalla frequenza)
• $d$ = valore, in numero puro ( var. dipendente dalla probabilità di scoperta e di falso allarme $Priv\ \%$ e $Pfa\ \%$ )
• $RC$ = valore della costante di tempo dell'integratore video in secondi.
• Guadagno $DI^{*}$ da mettere a calcolo in funzione delle caratteristiche dimensionali: $D;H$ della base ricevente.
• Stato del mare $SS$
• Velocità del bersaglio in nodi $VCT$.

Descrizione del pannello operativo del calcolatore

Il pannello di calcolo, riportato in figura 1 , è composto dalle seguenti sezioni:

figura 1

• 1) reticolo cartesiano per la soluzione grafica della distanza $R$ di scoperta
• 2) quadro per impostazione diretta variabili
• 3) curve ROC, diagramma per la determinazione della variabile $d$ (ad ogni valore $d$ corrispondono una coppia di valori: $Priv\ \%\ Pfa\ \%$)
• 4) casella per la lettura della distanza $R$ determinata con metodo di calcolo automatico iterativo
• 5) quadro per l'inserimento dati relativi alla dimensione della base ( $D;\ H$ ) e calcolo conseguente del $DI$
• 6) quadro per inserimento della forza del mare $SS$ per la determinazione di $NL$
• 7) quadro per l'inserimento della velocità bersaglio $VCT$ per il calcolo di $SL$

Per acquisire la manualità d'uso del calcolatore è utile inserire, all'inizio, nel quadro 2) i dati riportati a caratteri celesti a fianco che, se digitati correttamente con propagazione sferica, consentono la lettura di $R=17\ km$, sia nel reticolo 1), sia nella casella 4)

Se i dati vengono digitati dopo la selezione della propagazione sferico-cilindrica si ha la nuova lettura della distanza $R=26\ km$ .

L'esempio ora svolto non ha implicato l'impiego dei quadri 5) , 6) e 7) che, se utilizzati, inviano direttamente alle caselle $DI,\ NL,\ SL$ della sezione 2) i valori computati in sostituzione di quelli digitati direttamente .

Esempi per l'impiego del calcolatore

Innumerevoli sono le tipologie di esercizi che possono essere svolti con p70exe.exe, questi dipendono, di volta in volta, dalle esigenze dell'operatore e/o dall'interesse che nasce dall'impiego del calcolatore stesso.

Al fine di fornire tracce di lavoro sono illustrati di seguito tre interessanti sviluppi che coinvolgono tutte le variabili e tutte le sezioni del pannello di P70exe.exe.

Per semplificare l'impostazione degli esercizi ci serviremo di una tabella nella quale riportare tutti i dati relative alle variabili note segnando con (#) la casella delle variabile oggetto di variazione durante la procedura di calcolo; vediamo tre esempi che ha come obiettivo problemi di tipo diverso.

Primo esempio di calcolo

Si debba determinare la portata $R$ di un sonar passivo nel caso che si voglia assumere il rumore del mare $NL$ in base al suo stato, $SS$, e il guadagno $DI$ della base ricevente circolare secondo il suo diametro $D$ e la sua altezza $H$, una volta assunto il seguente elenco dei valori delle variabili:

Le celle indicate con asterisco non devono essere digitate nella sezione 2.

• cella A = il valore della freq. inferiore di ricezione: $2000\ Hz$
• cella B = il valore della freq. superiore di ricezione: $5000\ Hz$
• cella C = il valore di $SL:110\ dB$
• cella D* = il valore di $NL$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base ad $SS$.:
• cella E = lo stato del mare:$SS=2$
• cella F* = il valore del $DI$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base a $D\ e\ H$
• cella G = il diametro della base $D=100\ cm$
• cella H = l'altezza della base: $H=80\ cm$
• cella I = il valore della $d=9$ in base alle curve ROC, (sezione 3), per $Priv=50\ \%$ e $Pfa=0.2\ \%$
• cella L = il valore della costante di tempo $RC=1\ s.$
• cella M = il valore della portata di scoperta $R$: (rappresenta la soluzione del problema)

tabella 1

Una volta compilata la tabella 1 s' inseriscono i dati in p70exe.exe e si premono in sequenza i pulsanti di calcolo delle sezioni: 5); 6); 2).

In base al tipo di propagazione selezionato si ha la soluzione del problema secondo le condizioni imposte:

• per propagazione sferica $R=17\ km$
• per propagazione sferico-cilindrica $R=55\ km$

Secondo esempio di calcolo

Si debba determinare la costante d'integrazione $RC$ del ricevitore in correlazione di un sonar passivo per consentire una portata $R$ superiore a $20\ km$ in presenza di propagazione sferica, mare forza $SS\ =\ 2$ e base circolare con $D\ =H=80\ cm$.

Fissati i valori delle variabili salvo $RC$ si ha:

Le celle indicate con asterisco non devono essere digitate nella sezione 2.

• cella A = il valore della freq. inferiore di ricezione: $1000\ Hz$
• cella B = il valore della freq. superiore di ricezione: $9000\ Hz$
• cella C = il valore di $SL=110\ dB$
• cella D* = il valore di $NL$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base ad SS.
• cella E = lo stato del mare: $SS=2$
• cella F* = il valore del $DI$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base a $D;\ H$
• cella G = il diametro della base: $D=80\ cm$
• cella H = l'altezza della base: $H=80\ cm$
• cella I = il valore della $d=9$ in base alle curve ROC per $Priv=50\ \%\;\ Pfa=0.2\ \%$
• cella L = il valore della costante di tempo $RC=1\ S.$ come valore iniziale
• cella M = il valore della portata di scoperta: $R>20\ km$

tabella 2

Una volta compilata la tabella s'inseriscono i dati in P70exe.exe e si premono in sequenza i pulsanti di calcolo delle sezioni: 5); 6); 2).

In base al tipo di propagazione selezionata (sferica) si cerca la soluzione del problema con metodo iterativo iniziando a controllare il valore di $R$ per $RC=1$ si legge $R=\ 17\ km<20\ km$

Si ripete l'operazione per $RC=2$ ; si legge $R=19\ km\ <20\ km$

Si ripete ancora per $RC=3$; si legge $R=20\ km$

Si ripete infine per $RC=4$ ; si legge $R=22\ km>20\ km$

Il valore $RC=4\ S$ risolve il nostro problema.

Terzo esempio di calcolo

Si debba determinare la velocità $VCT$ di un bersaglio affinché un sonar passivo possa scoprilo ad una distanza $R$ uguale o superiore a $15\ km$ una volta assunti i seguenti valori delle variabili:

I valori delle celle indicate con asterisco non devono essere digitate nella sezione 2.

• cella A = il valore della freq. inferiore di ricezione: $10000\ Hz$
• cella B = il valore della freq. superiore di ricezione: $15000\ Hz$
• cella C* = il valore di $SL$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base alla velocità del bersaglio
• cella D = il valore della velocità del bersaglio: # $VCT=10\ nodi\ (iniziale)$
• cella E* = il valore di $NL$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base ad $SS$:
• cella F = lo stato del mare: $SS=6$
• cella G = il valore del $DI$ non viene indicato dato che è calcolato a fianco in base a $D\ e\ H$
• cella H = il diametro della base è : $70\ cm$
• cella I= l'altezza della base è $90\ cm$
• cella L = il valore della $d=9$ in base alle curve ROC per $Priv=50\ \%ePfa=0.2\ \%$
• cella M = il valore della costante di tempo $RC=1\ S$
• cella N = distanza del bersaglio; $R\ >15\ km$

tabella 3

Una volta compilata la tabella si inseriscono i dati in P70exe.exe e si premono in sequenza i pulsanti di calcolo delle sezioni: 5); 6); 7); 2).

In base al tipo di propagazione selezionata (sferica) si cerca la soluzione del problema con metodo iterativo iniziando a controllare il valore di $R$ per $VCT=10\ nodi$ si ha $R=9\ km<15$

Si ripete l'operazione per $VCT=15\ nodi$; si legge $R=14\ km<15$

Si ripete ancora per $VCT=20\ nodi$ ; si legge $R=17\ km>15$

Verificata la portata $R=17\ km$ il problema è risolto.

Commenti alla procedura

Le operazioni eseguite con il calcolatore si basano su variabili che sono frutto di ipotesi e computazioni, già le ipotesi sono un elemento non veramente certo, così l'assunzione di alcune procedure di calcolo basate su formule empiriche.

La determinazione della portata di scoperta del sonar passivo è quindi un valore del tutto "indicativo" che peraltro, non essendo sostituibile con altro, resta pur sempre una guida all'impiego dell'apparecchiatura.

Il valore di $R$ che emerge dai calcoli è comunque fondamentale in fase di progetto del sonar dato che, pur con le incertezze citate, resta l'unico elemento per il dimensionamento delle parti acustiche e dell'elettronica di elaborazione dei segnali.

Un ultimo punto delle osservazioni è relativo al paragone tra le prestazioni di due sonar che può essere fatto soltanto se entrambi, grazie alla procedura illustrata per il calcolo di $R$, utilizzano le stesse variabili e/o formule.

Gli algoritmi utilizzati per la costruzione di P70exe.exe sono disponibili in alcune lezioni della materia: Principi, sistemi e metodologie per la localizzazione subacquea passiva

Bibliografia

Department of the Navy, Advanced Submarine Sonar Technology, Washington D.C., Napers 93084 Bureau of Naval Personnel, 1965.

Raytehon, Sonar Performance Calculator, Submarine Signal Division, Portsmouth

C. Del Turco, La matematica con il personal computer –metodi matematici e grafici in Qbasic , Editrice MODERNA, La Spezia, 1998.