Antichi sistemi di numerazione (scuola media)

Il sistema di numerazione egizio

Storia

Gli egizi, le persone che usavano questo sistema, comparvero nel 3500 a.C. Essi iniziarono ad inventare i numeri quando si accorsero di avere bisogno di contare non più quantità molto piccole, per cui bastavano le dita delle mani, ma quantità molto più grandi. I numeri grandi sopra il 10 servivano per il commercio e l’allevamento.

I geroglifici

I geroglifici egizi sono i segni scolpiti sulla pietra che compongono il sistema di scrittura utilizzato dagli antichi Egizi. Perfino i numeri erano rappresentati con i geroglifici. Questa scrittura si scriveva sulla pietra o comunque su qualcosa che era fatto per durare molto.

La scrittura ieratica

A ogni segno geroglifico corrisponde un segno ieratico. Lo ieratico era usato in tutti i testi. Questa scrittura si usava sui papiri e veniva utilizzata quotidianamente perché era molto più facile da scrivere: infatti non si usavano più piccoli disegni, come i geroglifici, ma segni più veloci da scrivere.

L'addizione e sottrazione

Per indicare i segni delle operazioni di addizione e sottrazione si usavano i geroglifici. I piedi orientati verso destra rappresentavano il segno +, verso sinistra il -.

Le frazioni egiziane

Gli Egizi dedicavano molto tempo a studiare le frazioni e come rappresentarle attraverso i geroglifici. Maggiormente utilizzavano geroglifici per rappresentare le unità frazionarie (cioè tutte quelle frazioni che hanno come numeratore sempre 1), come 1/5, 1/10 e 1/100.

La nascita della geometria del tempo

La geometria ha avuto origine in Egitto come anche la misurazione del tempo. Iniziarono a contare il tempo utilizzando gli orologi solari e altri oggetti. Il giorno veniva diviso in 24 ore. Ogni mese era diviso in 30 giorni.

Come si scrivevano i numeri

I numeri da 1 a 9 si scrivevano con delle righette e dal 9 in poi con tutti segni diversi. I geroglifici si potevano scrivere sia da sinistra verso destra sia da destra verso sinistra.

Perché sono famosi?

Gli egizi erano famosi per i loro papiri, ma soprattutto per le loro piramidi.

Le tre piramidi

Quiz sul sistema di numerazione egizio

1 Quando è nato il sistema di numerazione egizio?

	2700 a.C.
	3500 a.C.
	3000 a.C.

2 I geroglifici venivano scolpiti…

	sul legno
	sulla pietra
	sul rame

3 I piedi orientati verso destra indicavano l’operazione…

	dell'addizione
	della divisione
	della sottrazione

4 Quali frazioni usavano gli Egizi?

	Non le usavano
	Quelle unitarie
	Quelle apparenti

5 Cosa si usava per indicare l’addizione e la sottrazione?

	I geroglifici
	La scrittura ieratica

6 Come si scrivevano i numeri da 1 a 9?

	Con dei segni religiosi
	Con dei puntini
	Con delle righe

7 La scrittura ieratica si usava…

	Sulla pietra
	Sulla sabbia
	Sui papiri

Il sistema di numerazione sumero

I Sumeri non usavano i numeri come li usiamo noi, ma usavano dei simboli diversi. Per esempio l’1 si indicava con una stanghetta con sopra un triangolo. I Sumeri erano molto bravi in matematica perché sapevano calcolare le potenze, le equazioni e sapevano estrarre la radice. Il sistema di numerazione Sumero cominciò a svilupparsi nel terzo millennio a.C. perché ne avevano il bisogno nel commercio, per le tasse, nell’allevamento e nella agricoltura. Il sistema di numerazione Sumero si sparse in tutta l’Europa.

Calcoli

I Sumeri usavano 6 sassolini di argilla chiamati calculi di misure diverse:

forma del calcolo	il piccolo cono	la biglia	il grande cono	il grande cono perforato	la sfera	la sfera perforata
valore	1	10	60	600	3600	36000

Il 2019 per esempio si scriveva con: 3 grandi coni perforati, 3 grandi coni, 3 biglie, 9 piccoli coni. C’erano 3 tipi diversi di calculi: c’erano i calcoli Sumeri classici (elencati qui sopra), c’era la curviforme Sumera che erano dei sassolini di argilla simili a quelli classici ma più piccoli e la cuneiforme Sumera che era più stilizzata e aveva un numero in più. Il sistema di numerazione Sumero non comprendeva lo zero.

Le operazioni

• Addizione: Si compongono i numeri da sommare con i sassolini e poi si mettono tutti insieme: la somma dei sassolini ci dà il risultato. Attenzione: a volte potrebbero esserci troppi sassolini di uno stesso tipo. Devi allora sostituirli con un sasso che corrisponde a un suo multiplo.

• Sottrazione: Si compongono i numeri da sottrarre con i sassolini e poi si tolgono dal minuendo i sassolini corrispondenti al valore del sottraendo.

• Divisione: Si poteva effettuare, tramite "spicciolature" successive e divisione in mucchietti. Esempio: per fare 60 : 3 bisognava “spicciolare” un grosso cono da 60 in 6 bilie da dieci che si potevano dividere in 3 mucchietti uguali, ognuno contenente 2 bilie, da cui si ricavava che 60 : 3 = 20

• Moltiplicazione: Veniva eseguita tramite somme ripetute. Esempio: per moltiplicare 123 per 32, si sommava il 123 per 32 volte.

I Sumeri usavano delle tavolette d’argilla che contengono i più antichi segni di numerazione usati dall’uomo, che risalgono al 3500-3000 a.C. I simboli fondamentali usati nella numerazione sumera corrispondono ai numeri 1, 10, 60, 600, 3600, 36000: infatti i Sumeri organizzarono il loro sistema di numerazione in forma sessagesimale (usato ancora oggi per la misura di angoli e del tempo) e, per il 60, usarono lo stesso simbolo che usavano per indicare l'unità. Per distinguere i due segni resero la numerazione additiva fino al 59, cioè i numeri venivano scritti disponendo uno accanto all'altro i simboli occorrenti. La numerazione dal 60 in poi diventava posizionale, cioè il simbolo aveva valore diverso se distanziato con uno spazio dagli altri: questo permetteva di risparmiare una notevole quantità di simboli. La numerazione era di tipo MISTO perché i Sumeri per scrivere i numeri usavano due simboli a forma di cuneo:

• Y rappresenta le unità (incisione a taglio)
• < rappresenta le decine (incisione a piatto).

Quiz sul sistema di numerazione sumero

1 La biglia aveva il valore di:

	3600
	60
	10
	1

2 La numerazione da 0 a 59 era:

	Posizionale
	Sessagesimale
	Additiva

3 Il numero 600 a quale calculo corrispondeva?

	Sfera
	Grande cono perforato
	Sfera perforata
	Grande cono

4 Quanti tipi di calculi sumeri c'erano tradizionalmente?

	5
	3
	7
	6

Sistema di numerazione indo-arabo

Leonardo Fibonacci

Era un importante personaggio, un matematico italiano. Leonardo nel 1200 si recò in Algeria dove studiò la matematica. Inoltre nel 1202 pubblicò il Liber Abaci: quest'opera contiene le prime 10 cifre che vennero poi portate in Europa. I glifi (simboli) sono: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Questo sistema di numerazione si chiama “sistema di numerazione decimale-posizionale”. Si dice decimale perché si usano 10 simboli e perché per aumentare o diminuire il valore di una cifra si moltiplica o divide per 10, 100, 1000. Si dice posizionale perché il valore di ogni cifra dipende dalla sua posizione. Il sistema di numerazione indo-arabo è più semplice degli altri sistemi perché per scrivere un numero si usavano meno simboli.

L'antenata della calcolatrice

Per facilitare i calcoli gli indiani inventarono l’abaco a polvere: sulla sabbia si tracciavano una serie di colonne vicine. La prima colonna sulla destra era quella delle unità, la seconda delle decine, e così via. Quando mancava una cifra si lasciava la colonna vuota. Dal VI secolo d.C. le colonne scomparvero e al posto della colonna vuota venne messo un puntino o un cerchietto.

Un po' di storia

Le cifre arabe sono un'evoluzione di numeri indiani (400 a.C.). La matematica araba era un’unione tra quella occidentale e quella orientale.

Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī

Fu un matematico, astronomo e astrologo e scrisse importanti volumi sul sistema di numerazione e sui metodi per risolvere le equazioni.

Quiz sul sistema di numerazione indo-arabo

1 Chi era Leonardo Fibonacci?

	Un astronomo italiano
	Un matematico italiano
	Un inventore italiano

2 Che sistema di numerazione usavano gli Arabi?

	Sessagesimale
	Binario
	Decimale posizionale

3 Cos'era l'antenata della calcolatrice?

	Un oggetto in metallo
	Una parete su cui incidevano i calcoli
	Un abaco a polvere

4 Chi era Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī?

	Un matematico, astronomo e astrologo
	Matematico, subacqueo e archeologo
	Astronauta, psicologo, dottore

5 Cosa vuol dire che un sistema di numerazione è posizionale?

	Il valore di ogni cifra dipende dalla sua posizione
	È basato su 10 simboli
	Per passare da un multiplo a un sottomultiplo si moltiplica e divide per 60

Il sistema di numerazione romano

La nascita dei numeri romani

I numeri romani sono nati come metodo più facile per contare grandi quantità, e i loro simboli sono legati alla forma delle mani. Il sistema di numerazione romano è un sistema additivo, molto diverso dal nostro sistema di numerazione: spieghiamolo con un esempio. Il numero undici in romano si scrive così: XI. È formato da due simboli che sono: X = 10 e I = 1. Il valore del numero è dato dalla somma dei valori dei singoli simboli.

La scrittura dei numeri romani

I numeri romani sono indicati con una lettera dell'alfabeto latino.

1	I
2	II
3	III
4	IV
5	V
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	X
50	L
100	C
500	D
1000	M

Regole

Se il numero più piccolo è davanti a quello più grande va sottratto. Esempio: IX = X - I = 10 - 1 = 9. Se il numero maggiore è davanti al numero minore va addizionato. Esempio: XI = X + I = 10 + 1 = 11.

La storia dei numeri 5 e 10

Il numero cinque ricorda la forma della nostra mano perché se noi apriamo la mano come per contare fino a cinque, il pollice e il mignolo formano una V. Per contare fino a dieci invece si usano due mani, quindi si ottengono due V: unendole ai vertici formano una X.

I numeri romani oggi

Ancora oggi ci sono i numeri romani nei nomi delle strade (come via XXIV Maggio e viale XXI Aprile), per numerare le classi e i capitoli dei libri, sopra gli orologi, ed ancora oggi ci sono persone che li usano come gli archeologi. I numeri romani si usano anche per dare un nome ai papi (papa Francesco I), a re o imperatori o per indicare i secoli (XX secolo).

I calcoli:

I numeri romani non si possono usare in matematica, anche una semplicissima addizione è impossibile, infatti i romani per fare i calcoli usavano un abaco formato da aste di legno e sassi levigati.

Qualche esempio

Numero arabo	Numero romano
19	XIX
356	CCCLVI
499	CDXCIX
1492	MCDXCII
1718	MDCCXVIII
2356	MMCCCLVI
278	CCLXXVIII
567	DLXVII
950	CML

Quiz sul sistema di numerazione romano

1 Le cifre romane si scrivono:

	con le lettere latine
	con i numeri indo-arabi
	con dei disegni

2 Che numero è MDLV?

	19500
	1555
	16920
	1545

3 Per cosa si usano i numeri romani ancora oggi?

	Per le razze degli animali
	Per le materie scolastiche
	Per i nomi dei papi

4 Come si chiama il sistema di numerazione romano?

	Additivo
	Posizionale
	Binario

5 Perché il 5 e il 10 si rappresentano con la V e con la X?

	Perché la V sembra un cono e la X sembrano due coni
	Perché la loro forma ricorda quella che assumono le mani contando sulle dita
	Perché le lettere preferite dei romani erano la V e la X

Il sistema di numerazione Maya

Come si scrivevano i numeri

Il sistema numerico Maya comprendeva l’uso dello zero. A volte le cifre erano rappresentate come dei glifi (simbolo che poteva essere un’immagine o un segno geometrico) a forma di faccia: si pensava che questi glifi rappresentassero una divinità associata al numero. Questo uso però era raro e testimoniato solo in alcune delle incisioni più elaborate.

1	2	3	4
.	.	...	....
5	10	15	20
_	_ _	_ _ _	glifo a forma di conchiglia

Il bisogno di contare

Per i Maya la numerazione aveva una grande importanza dal punto di vista della misurazione del tempo. I sacerdoti avevano bisogno dello zero come segnaposto nei loro calcoli legati all’astronomia e al calendario.

Le addizioni e sottrazioni

I Maya avevano una regola ben precisa per svolgere le addizioni e le sottrazioni. Sommando 1 e 4 il risultato sarebbero 5 punti, ma questi possono essere trasformati in una linea. Lo stesso discorso vale per tutti i multipli di 5. Esempio:

6	+	9	=	15
_.	+	_....	=	_ _ .....	=	_ _ _

Lo zero

I Maya introdussero lo zero. Lo rappresentavano a forma di conchiglia, mentre gli altri numeri erano rappresentati con una linea orizzontale o con un punto. Una delle possibili ragioni per l’introduzione dello zero è religiosa.

Le operazioni e l’abaco

Per effettuare addizioni e sottrazioni i Maya usavano un particolare tipo di abaco, nel quale le cifre erano rappresentate per unità o per cinque su una tabella. Questo sistema è simile a quello Arabo.

Quiz sul sistema di numerazione Maya

1 Perché i Maya introdussero lo zero?

	Per il commercio
	Per la religione
	Per gioco

2 Come si rappresentava lo zero?

	Con un punto
	Con delle lettere
	Con una linea

3 I multipli di 5 venivano rappresentati…

	con dei punti
	con delle lettere
	con una linea

4 Il sistema numerico dei Maya comprendeva l’ uso dello zero?

	Sì
	No
	Lo aggiunsero in seguito

5 Si pensava che i glifi rappresentassero una divinità associata al numero: quanto era frequente questo tipo di rappresentazione?

	Comune
	Rara
	Non era usata

6 Cosa usavano i Maya per effettuare le addizioni le addizioni e le sottrazioni?

	La calcolatrice
	L'abaco
	Le dita

La storia dello zero

Leonardo Fibonacci

Leonardo Pisano era soprannominato Fibonacci ed era un matematico italiano. Lui portò i numeri di oggi nel 1202 in Italia, dove fu inserito pure lo zero. Lui fu un grande viaggiatore per questo scoprì la numerazione araba. Inventò il sistema decimale, che comprendeva le 10 cifre da 0 a 9.

La storia

La prima traccia dello zero risale ai Sumeri, circa 3000 anni fa, che non avevano un simbolo per rappresentarlo. Anche i Maya usavano lo zero. Tra le sue rappresentazioni ricordiamo un simbolo della scrittura cuneiforme, una conchiglia, un occhio socchiuso, una spirale oppure un guscio vuoto. Lo zero serviva per facilitare i calcoli. Lo zero è stato molto importante nella storia della matematica quando sono stati introdotti i numeri negativi.

Il significato

Lo zero nella matematica moderna è il numero che precede 1 e segue i numeri negativi. Si può trovare in due posizioni:

• a metà di un numero (304, 2.507, 2.057, 20.509)
• alla fine del numero (20, 50, 80, 150, 7.830, 67.260)

Se un numero si moltiplica per 10 si aggiunge uno zero, se si moltiplica per 100 si aggiungono due zeri....
Lo zero significa anche niente, nullo o assenza di valore, ma assume un significato diverso a seconda della posizione che occupa.

Quiz sulla storia dello zero

1 Chi portò in Italia i numeri che usiamo al giorno d'oggi?

	Einstein
	Leonardo Da Vinci
	Leonardo Pisano detto "il Fibonacci"
	Alan Mathison Turing

2 A quando risale la prima traccia del numero zero?

	3000 anni fa
	100 anni fa
	5000 anni fa
	1000000 anni fa

3 Lo zero in che posizione si può trovare in un numero?

	All'inizio e alla fine
	All'interno e alla fine
	All'inizio e all'interno
	Solo alla fine

Bibliografia e sitografia

• I numeri romani, in Storia & Enigmi, 29 settembre 2017, da http://storiaenigmi.blogspot.com/2012/09/i-numeri-romani.html
• Enrico Galavotti, Numerazione romana, in Storia romana, da http://www.homolaicus.com/storia/antica/roma/num_rom.htm
• Antichi sistemi di numerazione (Sumeri, Egiziani), in cellule numeri e altro, 16 agosto 2013, da http://cellulenumeriealtro.blogspot.com/2013/08/antichi-sistemi-di-numerazione.html
• Alcuni antichi sistemi di numerazione, in Matem@ticamente, 24 ottobre 2007, da https://www.lanostra-matematica.org/2007/10/alcuni-antichi-sistemi-di-numerazione.html
• schooltoonchannel (17 marzo 2019). La storia dei sistemi di numerazione in pochi minuti: Schooltoon. [File video] Tratto da https://www.youtube.com/watch?v=fSApu-COWtY
• Sistema di numerazione maya, in Wikipedia, da https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_maya
• Medicina, in La scienza prima di Galileo, da http://www.fmboschetto.it/didattica/primadigalileo/MAYA/medicina.html
• 0 (numero), in Wikipedia, da https://it.wikipedia.org/wiki/0_(numero)
• Zero, in Enciclopedia Treccani, da http://www.treccani.it/enciclopedia/zero_%28Enciclopedia-dei-ragazzi%29/
• Quali sono le origini dello zero? in Focus, da https://www.focus.it/cultura/storia/quali-sono-le-origini-dello-zero
• Sistema di numerazione araba, in Wikipedia, da https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione_arabo
• schooltoonchannel. Cosa sono i sistemi di numerazione: Schooltoon. [File video] Tratto da https://www.youtube.com/watch?v=OG6Q8Rg5sV0