Algoritmi per lo studio degli effetti del disturbo nei correlatori digitali.

Gli algoritmi che ci accingiamo a proporre nella prima lezione di questa materia completano la conoscenza delle prestazioni di questo tipo di dispositivi per l'impiego nella rivelazione di deboli segnali inquinati dal disturbo.

lezione
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Algoritmi per lo studio degli effetti del disturbo nei correlatori digitali.
Tipo di risorsa Tipo: lezione
Materia di appartenenza Materia: Effetti dei disturbi nei processi di correlazione digitale
Avanzamento Avanzamento: lezione completa al 100%

Rivisitazione degli algoritmi per la correlazione incrociata modifica

Per esaminare gli effetti del disturbo sui processi di correlazione digitale iniziamo a riscrivere l’algoritmo studiato nelle lezioni precedenti relativo alla correlazione incrociata tra due segnali   :

l'algoritmo citato, formulato per assenza di disturbi, è riportato nella 1):


  1)



La crva di   per i valori di :

 

 

 

  variabile da  

è tracciata in figura 1:


 
figura 1

Evidenziamo ora due particolari di questa curva per confrontarli in seguito con analoghi in presenza dei disturbi:

  • Il massimo della   per   ha ampiezza massima normalizzata ad  
  • Il massimo della   è distinto da una cuspide caratteristica della presenza nella 1 ) della funzione arcoseno.

L'algoritmo per il calcolo e il tracciamento della C(tao) x1,2 in presenza del disturbo modifica

In questa dimostrazione assumiamo che le ampiezze dei segnali   applicate all'ingresso del correlatore siano uguali e le indichiamo con  .

Analogamente i disturbi   che inquinano i segnali hanno uguale ampiezza   e si intendono tra loro non coerenti.

L'algoritmo di cui al titolo è riportato nella 2):


  2)


dove   è una variabile dipendente dal rapporto tra l'ampiezza del segnale   e l'ampiezza del disturbo   secondo la 3)


  3)


Dalla 3) si osserva che se il rumore è assente:   si ha   e la 2) è identica alla 1).

La variazione del rapporto   trasforma completamente l'andamento della curva di figura 1 così come mostrano i seguenti quattro tracciati di figura 2:


 
figura 2


Le quattro curve della figura 2 mostrano la trasformazione della curva di figura 1 mano a mano che il rapporto s/n decresce


  • Per   (rapporto   ) la   ha un valore di poco inferiore ad   e la cuspide si è di poco alterata.


  • Per   (rapporto   ) la   ha un valore di   e la cuspide si è trasformata nell'andamento della funzione   .


  • Per   (rapporto   ) la   scende a  .


  • Per   (rapporto   ) la   scende a  .


In figura 2 si può osservare che mano a mano che l'ampiezza delle curve decresce aumenta lo spessore della traccia; questo fenomeno è dovuto al peggioramento del rapporto   che evidenzia la presenza della varianza che è più marcata per piccoli rapporti  

L'andamento dell'ampiezza della   per   è dato dalla funzione.


  4).


L'andamento di   in funzione del rapporto   espresso in deciBel è riportato in figura 3 , per   variabile da -  ( rapporto  ) a +  ( rapporto  )

 
figura 3

Vedremo in seguito che lo studio del comportamento della 2) e della 4) sono di fondamentale importanza per la scoperta di piccoli segnali coperti dai disturbi.

Note modifica


Bibliografia modifica

  • J. J. Faran Jr e R. Hills Jr, Correlators for signal reception, in Office of Naval Research (contract n5 ori-76 project order x technical memorandum no. 27), Cambridge, Massachusetts, Acoustics Research Laboratory Division of Applied Science Harvard University, 1952.


  • R. J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.


  • C. Del Turco, La correlazione , Collana scientifica ed. Moderna La Spezia,1993


  • C. Del Turco, Principi ed applicazioni dei metodi di autocorrelazione "Rivista L'Antenna anno XXXII n° 6 1960".